1、鸡兔同笼教学内容：第三单元 实际问题：例 5、鸡兔同笼 教学目标： 1.知识与技能:了解“鸡兔同笼”问题,尝试用不同的方法解决这类问题，并使同学们体会感知假设方法。 2.过程与方法: （1）由游戏“鸡兔捉迷藏”引入，激发同学们的兴趣。 （2）注重体现解决此类问题的不同思路和方法。注意渗透化繁为简的思想。体现逐步解决问题的方法，即猜测、列表、假设法解。3情感、态度与价值观： 感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。教学重点： 用画图法或列表法来解决鸡兔同笼问题以及解决实际生活中的相关问题。 教学难点： 尝试用假设法来解决这一问题以及实际生活中的相关问题。 教学过程： 教学活动
2、 设计意图一、课前活动：字母表示数： 创编儿歌：小学资源网：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿， 扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿， 扑通两声跳下水。 n只青蛙 n张嘴，2n 只眼睛 4n条腿， 扑通 n声跳下水。 二、导入： 今天这节课不仅仅小青蛙来啦，看，小鸡和小兔子也来和大家一起做捉迷藏的游戏啦！ （Ppt1：给腿猜是鸡还是兔。 ） 师：如果我们用小棒代表腿，你来猜藏着的是鸡还是兔？ Ppt2:给头计算鸡兔共有几条腿。 （按顺序出，完成表格） 总只数 鸡的只数 兔的只数 总腿数 3 3 0 6 3 2 1 8 3 1 2 10 3 0 3 12 请同学们仔细观察比较表格，从表
3、格中你能发现什么？把你的发现和同座同学逐句逐字出现，引发学生数学思考，进入学习状态。在青蛙中实际运用腿数和只数的关系，眼睛和只数的关系。 唤起学生实际经验：鸡是 2条腿，说一说。 （学生同座交流） 师：谁愿意把你的发现跟大伙说说？ 生 1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。 生 2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。 生 3：我发现鸡和兔的总只数没有变。 生 4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。 师：看来大家都有一双会发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总
4、只数减少两只。 （视情况，可以让学生来说反之） 师：我还发现总腿数都是偶数，为什么呢？ 师：鸡兔同笼问题。 （板书：鸡兔同笼） 三、自主探究，解决问题。 1.读题审题。 生（齐读）：菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫，数数头儿有 8个，数数腿儿26，可知鸡兔各多少？ 师：你得到了那些数学信息？ 生：鸡兔同笼，头 8个，腿 26条。 师：还有呢？小学资源网：生：鸡有 2条腿，兔有 4条腿。 师：你真会审题，把题目中的隐含条件都发掘出来了。我们一起鼓励他。 （齐鼓掌） 师：求什么？ 生：鸡有几只，兔有几只？ 兔是 4条腿。 结合图形，启动形象思维。初步感知列表法。知道兔的只数一只兔的腿数=兔的腿数；鸡
5、的只数一只鸡的腿数=鸡的腿数。 强调有规律列表尝试。（板书：鸡的只数、兔的只数） 如果有直接猜对的。请他说他的想法。鼓励他的猜测大胆并鼓励他用一种科学的方法验证猜测结果。 2.布置自主探究方法。 师：我有两个信封，是我给你的解题帮助。有困难你可以求助他们。如果你有思路可以直接在一张数学作业纸上解答。看谁做的最快，想得最妙。 3.汇报结果。 师：A、画图添腿法。 （或摆图法） 师：做完了吗？ 生：写答；验算。 体会鸡兔同笼的实际变化规律，为假设法做铺垫。总结鸡兔同笼的变化规律。尽可能让学生说。 为编题中学生自己出数要是偶数，做好铺师：怎样验证结果是正确的？ 生 1：我的小棍都摆完了。 生 2：数
6、数头数是否是 8个，再数数腿数是否是 26条。 答、笼子中有 3只鸡和 5只兔。 B、列表法。 总只数 鸡的只数 兔的只数 总腿数 8 8 0 16 8 7 1 18 8 6 2 20 8 5 3 22 8 4 4 24 8 3 5 26（） 8 2 6 28 8 1 7 30 小组 1：我们采用列表法得出的答案。 （实物投影展示小组的成果）先假设有 0只鸡，8 只兔子，脚就有 32条。脚太多，然后又假设有 1只鸡，7 只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有 3只鸡，5 只兔子。 师：还有哪些小组采用不同的列表法？ 小组 2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加 1只，兔子减少 1只
7、，腿就减少 2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从 6只鸡，2垫。 板书：总只数、总腿数。注重学生挖掘隐含条件。培养审题认真地习惯。 板书：一只鸡的腿数、一只兔的腿数。（第一只兔直接跳到 4只鸡，4 只兔。最后也得到了 3只鸡，5 只兔。 师：怎样验证结果是正确的？ 生：验算表中正确结果的计算过程。 头数：5+3=8（个） 腿数：54+32=26（条） 答、笼子中有 3只鸡和 5只兔。 C、算式假设法。小学资源网：假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？ 8216（条） 这样比题中条件少了多少条腿？ 261610（条） 为什么会少了 10条腿呢？ 因为，一只兔比一只鸡多 2只脚， 有多
8、少只兔能相差 10条腿？ 1025（只） 所以有 5只兔，有 3只鸡。 853（只） 师：怎样验证结果是正确的？ 生：头数：5+3=8（个） 腿数：54+32=26（条） 答、笼子中有 3只鸡和 5只兔。 D、可能出现“代数法、古典解题法” 方程法： 信封：8个圆片，26根牙签，一个画有头的纸卡）（第二信封：表格法）巡视中找出各种解法各一例。汇报语言的简洁。师引导“假设假设” 解：设兔有 x只，那么鸡就有（20-x）只。 4x+2(8-x)=26 4x+16-2x=26 2x+16=26 2x=10 x=5小学资源网：8-5=3(只) 答：兔有 5只，鸡有 3只。 古典解题法： 262-8=5
9、（只）兔的只数 （只）鸡的只数 答：兔有 5只，鸡有 3只。 四、巩固练习。 师：鸡兔同笼问题有哪些要素？ 生：鸡兔的总头数和鸡兔的总腿数？ 师：有没有隐含的要素？ 生：一只鸡 2条腿，一只兔 4条腿。 师：你能编一道这样的“鸡兔同笼问题”吗？ 生：1、王奶奶家一共养了只鸡和兔，数一数，一共有条腿。其中，鸡油多少只，兔有多少只？ 摆图法： 验算：小学资源网：每次强调总腿数怎么得出的。找出鸡的只数一只鸡的腿数+兔的只数一只兔的腿数=总腿数 答： 列表法： 验算： 答： 五、解决实际问题 1.寄一封平信（20 克以内）本市要贴 6角的邮票，外埠要贴 8角的邮票。小明买了两种邮票一共花了 5元，分别
10、买了多少张？ 师：你得到了那些数学信息？ 生：买 6角的邮票和 8角的邮票。 师：（追问）6 角邮票相当于8 角邮票相当于 生：6 角邮票相当于一只鸡的腿数；8 角邮票相当于一只兔的腿数。 师：你得到了那些数学信息它与鸡兔问题对应的量是什么？ 生：5 元。转化成 50角。相当于总腿数。 师：你能制作出一份解题表格吗？ 师：对应着缺少了哪个量？ 还要继续算吗？ 找出列式法与生：总头数。 （总张数） 师：认真解题后，思考少了总张数会怎样呢？ 列表法： 邮票总数（张）面值为 6角的邮票（张） 面值为 8角的邮票（张） 总钱数（角） 6 1 5 46 6 2 4 44 7 3 4 50（） 7 4 3
11、 48 7 5 2 46 7 6 1 44 8 7 1 50（） 或： 邮票总数（张）面值为 8角的邮票（张） 面值为 6角的邮票（张） 总钱数（角） 6 6 0 48 6 5 1 46 7 4 3 50（） 画图和列表法的共同之处:假设 8只都是鸡？ 这两种方法，不出现不讲。 7 3 4 48 7 2 5 46 8 1 7 50（） 验算：48+36=50（角） 18+76=50（角） 答： 找找对应要素： 1.自行车和三轮车共 10辆，总共有 26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 2.星期日，小悦一家 8口到颐和园游玩，买门票共 210元（每人均需买票） 。其中学生有几人？（票价：30 元/人，学生 15元/人） 六、任选上面你喜欢的一道问题来解决。 七、小结： 今天你有什么收获？ 今天我们研究的鸡兔同笼问题，大约 1500年前，我国古代数学名著孙子算经中的记载了一道数学趣题， “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 翻译后是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数，有 94只脚，鸡和兔各有多少只？ 有兴趣的同学课下可以自己尝试解答。解答后，自己阅读课本知识窗介绍了我们祖先解决鸡兔同笼另一令世界各国科学家敬佩的解法。读后看你能想出解法的理由吗？ 在列表时，把各要素填到表格中就制作好了表格。（板书：表格，
