1、动量守恒定律的应用【学习目标】1、掌握运用动量守恒定律的一般步骤。2、知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。3、学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。【教学重难点】动量守恒定律的应用。【自主预习】1、动量守恒定律的内容是什么？分析动量守恒定律成立条件有哪些？一、动量定理及其应用1冲量的计算(1)恒力的冲量：公式 IFt 适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量通常利用动量定理 Ip 求解可用图象法计算如图 1 所示在 Ft 图象中阴影部分，的面积就表示力在时间t t2t 1 内的冲量图 12动量定理 Ftmv 2mv
2、1 的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程(2)应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题3物体动量的变化率 等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式pt4解题思路(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初、末状态的动量 mv1 和 mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1 和 v2 换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用 Ftmv 2mv 1 列方程求解例 1 如图 2 所示，一个质量为 m3 kg 的物体静止在光滑的水平面上，受到与水平方向成 60
3、角的力 F 的作用，F 的大小为 9 N，经过时间 t2 s(g10 m/s 2)，求：图 2(1)物体重力的冲量大小；(2)力 F 的冲量大小；(3)物体动量的改变量的大小答案 (1)60 Ns (2)18 Ns (3)9 Ns解析 (1)物体重力的冲量 I1mgt60 Ns(2)力 F 的冲量 I2Ft18 Ns(3)物体动量的改变量 pFcos 60t09 Ns.例 2 古时有“守株待兔”的寓言当兔子受到的冲击力大小为自身体重 2 倍时即可导致死亡，如果兔子与树桩的作用时间为 0.2 s，则被撞死的兔子其奔跑速度可能是(g10 m/s2)( )A1.5 m/s B2.5 m/s C3.5
4、 m /s D4.5 m/s答案 D解析 由动量定理可知 Ftmv，v 2gt4 m/s，故当兔子的奔跑速度大于Ftm 2mgtm或等于 4 m/s 时，都有可能被撞死，D 对二、动量守恒定律的应用1合理选择研究对象及对应运动过程2由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒3分析每个过程中的情况时，要注意每个过程都满足动量守恒4解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式例 3 (多选)质量为 m 的物块甲以 3 m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量为 m 的物块乙以 4 m/s 的速度与甲相向而行，如图 3 所示则( )图 3A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，甲
5、、乙组成的系统动量不守恒B当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C当物块甲的速率为 1 m/s 时，物块乙的速率可能为 2 m/s，也可能为零D甲、乙组成的系统动量守恒答案 CD解析 甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，弹力属于它们之间的内力，所以动量守恒，A错，D 对；当两物块的速度相同时，两物块相距最近，由动量守恒得：mv 乙 mv 甲2mv，解得 v0.5 m/s，B 错；当物块甲的速度大小为 1 m/s，方向与原速度方向相同时，物块乙的速度是 2 m/s，当物块甲的速度大小为 1 m/s，方向与原速度方向相反时，物块乙的速度是 0，C 正确课堂练习1(多选 )做匀变速运动的物体，在一段运动过程
6、中动量变化的方向与这段过程中下列哪些物理量的方向一定相同( )A位移 B加速度C速度变化量 D合力的冲量答案 BCD2如图 1 所示，游乐场里，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为 150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为 200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为 4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为( 取向右为正方向)( )图 1A1 m/s B0.5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案 D解析 两车碰撞过程中动量守恒，即m1v1m 2v2(m 1m 2)v解得 v0.5 m/s，
7、故 D 正确3在四大洲花样滑冰锦标赛双人滑比赛中，中国队选手庞清和佟健在花样滑冰双人滑比赛中以 199.45 分的总分获得金牌若质量为 m1 的佟健抱着质量为 m2 的庞清以 v0 的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻佟健突然将庞清向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计若分离时佟健的速度为 v1，庞清的速度为 v2，则有( )Am 1v0m 1v1m 2v2Bm 2v0m 1v1m 2v2C(m 1m 2)v0m 1v1m 2v2D(m 1m 2)v0m 1v1答案 C解析 庞清和佟健两人组成的系统动量守恒，以两人的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：( m1m 2)v
8、0m 1v1m 2v2，C 正确4(多选 )如图 2 所示，一个质量为 0.18 kg 的垒球，以 25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为 0.01 s则下列说法正确的是( )图 2A球棒对垒球的平均作用力大小为 1 260 NB球棒对垒球的平均作用力大小为 360 NC球棒对垒球做的功为 126 JD球棒对垒球做的功为 36 J答案 AC解析 设球棒对垒球的平均作用力为 F，由动量定理得 Ftm(vv 0)，取 v45 m/s，则 v0 25 m/s，代入上式，得 F1 260 N，由动能定理得 W mv2 mv 12
9、6 12 12 20J，故选项 A、C 正确5(多选 )质量为 m 的小球 A 以速度 v0 在光滑水平面上运动，与质量为 2m 的静止小球B 发生对心碰撞，则碰撞后小球 A 的速度 vA和小球 B 的速度 vB可能为( )Av A v0 v B v013 23Bv A v0 v B v025 710Cv A v0 v B v014 58Dv A v0 v B v038 516答案 AC解析 两球发生对心碰撞，应满足：动量守恒、能量不增加，且后面的小球的速度不能大于前面小球的速度四个选项都满足动量守恒碰撞前总动能为 mv ，而碰撞后 B12 20选项中总动能为 mv ，故 B 错误；D 选项中
10、 vAvB，不可能， D 错误故 A、C 正57100 20确6如图 3 所示，在光滑的水平面上有个两物体 A、B ，它们的质量均为 m.物体 B 上固定了一个轻弹簧并处于静止状态物体 A 以速度 v0 沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体 B 发生作用下列说法正确的是( )图 3A当弹簧获得的弹性势能最大时，物体 A 的速度为零B当弹簧获得的弹性势能最大时，物体 B 的速度为零C在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体 B 所做的功为 mv12 20D在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体 A 和物体 B 的冲量大小相等，方向相反答案 D解析 A、B 速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹
11、性势能最大，由动量守恒定律得：mv02mv，解得：v ，则物体 A、B 速度都不为零，A、B 错误；弹簧对物体 B 所v02做的功 W mv2 mv ，C 错误；弹簧对物体 A 和物体 B 的弹力大小相等、方向相反，12 18 20根据 I Ft 可知，弹簧对物体 A 和物体 B 的冲量大小相等、方向相反，D 正确7如图 4 所示，在光滑水平面上，有质量分别为 3m 和 m 的 A、B 两滑块，它们中间夹着(不相连 )一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态下述说法正确的是( )图 4A剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B 两滑块的动量大小之比 pAp B31B剪断细绳，在
12、两滑块脱离弹簧后，A、B 两滑块的速度大小之比 vAv B31C剪断细绳，在两滑块脱离弹簧后，A、B 两滑块的动能之比 EkAE kB13D剪断细绳到两滑块脱离弹簧过程中，弹簧对 A、B 两滑块做功之比 WAW B11答案 C8在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量 m12 kg，乙球的质量 m21 kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图 5 所示已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )图 5A7 m/s，向右 B7 m/s，向左C1 m /s，向左 D1 m/s，向右答案 B解析 根据碰撞过程动量守恒，有 m1v1m
13、2v2(m 1m 2)v，其中 m12 kg，m 21 kg，v 12 m/s，v 1 m/s，代入数据得 v27 m/s，负号表示速度方向向左，选项B 对9(多选 )如图 6 所示，放在光滑水平面上的甲、乙两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，但不连接，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是( )图 6A两手同时放开后，两车的总动量为零B先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒答案 ABD解析 当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动
14、量始终为零，故 A 正确；先放开右手，右边的小车就向右运动，当再放开左手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向右，放开左手后总动量方向也向右，故 B 正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故 C 错误；当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒；两手放开有先后时，放开一只手再放开另一只手的过程中系统所受合外力不为零，两手都放开时系统所受合外力为零，整个过程系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故 D 正确10(多选 )如图 7 所示，小车的上面是由中突
15、的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为 m，静止在光滑的水平面上，今有一个可以看做质点的小球，质量也为 m.以水平速度 v 从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下，关于这个过程，下列说法正确的是( )图 7A小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小一定为mv2C小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化D车上曲面的竖直高度不会大于v24g答案 CD解析 小球滑上曲面的过程中，小车向右运动，小球滑下曲面的过程中，小车还会继续前进，故不会回到原来位置，所以 A 错误；由小球恰好到达最高点，知道两者有共同速度，对于车、球组成的系统
16、，由动量守恒定律得 mv2mv，得共同速度 v .小v2车动量的变化量为 ，这个增加的动量是小车受到的总冲量的大小，曲面粗糙时，小mv2球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小小于 ，所以 B 错误；由于满足动量mv2守恒定律，系统机械能又没有增加，所以是可能的，两曲面光滑时会出现这个情况，所以 C 正确；由于小球原来的动能为 ，小球到最高点时系统的动能 2m( )mv22 12 v22 ，所以系统动能减少了 ，如果曲面光滑，则减少的动能等于小球增加的重力mv24 mv24势能， mgh，得 h .显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些，所以mv24 v24gD 正确11 (1)利用气
17、垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验，实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图8 中的图_( 填“甲”或“乙”) ，若要求碰撞时动能损失最小则应选图_( 填“甲”或“乙”)( 甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)图 8(2)某次实验时碰撞前 B 滑块静止，A 滑块匀速向 B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续 4 次拍摄得到的闪光照片如图 9 所示已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这 4 次闪光的过程中，A 、B 两滑块均在 080 cm 范围内，且第 1 次闪光时，滑块 A 恰好位于 x10 cm 处若
18、 A、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第 1 次闪光后的_时刻图 9答案 (1)乙 甲 (2)2.5 T解析 (1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应该使两滑块发生弹性碰撞，即选图甲(2)由图可知，第 1 次闪光时，滑块 A 恰好位于 x10 cm 处，第 2 次 A 在 x30 cm 处，第 3 次 A 在 x50 cm 处，碰撞在 x60 cm 处，从第 3 次闪光到碰撞的时间为 ，则可T2知碰撞发生在第 1 次闪光后的 2.5T 时刻12如图 10 为“碰撞实验器” ，它可以探究动量守恒
19、定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系图 10(1)实验中必须要求的条件是_A斜槽轨道尽量光滑以减少误差B斜槽轨道末端的切线必须水平C入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同D入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放(2)图 10 中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影实验时，先让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP，然后，把被碰小球 m2 静置于小平轨道的末端，再将入射球 m1 从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2相碰，并重复多次本实验还需要完成的必要步骤是_(填选项前的符号)A用天平测量两个小球的质量 m1、m 2
20、B测量抛出点距地面的高度 HC分别找到 m1、m 2 相碰后平均落地点的位置 M、ND测量平抛射程 OM、ON(3)某次实验中得出的落点情况如图 11 所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量 m1 和被碰小球的质量 m2 之比为_图 11答案 (1)BD (2)ACD (3)4113如图 12 所示，物体 A 静止在光滑水平面上，其左端固定轻质弹簧，物体 B 以速度v04.0 m/s 沿水平方向向物体 A 运动，并通过弹簧与物体 A 发生相互作用设 A、B两物体的质量均为 m2 kg，求物体 A 速度为 1 m/s 时弹簧的弹性势能图 12答案 6 J解析 根据动量守恒定律 mv0mv
21、 1mv 2解得 v23 m/s弹簧的弹性势能 Ep mv mv mv12 20 12 21 12 2解得 Ep6 J.14如图 13 甲所示，一质量为 m1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的 A 点，从 t0 时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力 F 作用下向右运动，第 3 s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0，第 5 s 末物块刚好回到 A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数 0.2(g 取 10 m/s2)，求：图 13(1)A、B 间的距离；(2)水平力 F 在 5 s 时间内对物块的冲量答案 (1)4 m (2)2 Ns，方向水平向左解析 (1)因为物块后 2 s
22、内在大小为 F4 N 的力作用下由 B 点运动到 A 点，故这段时间的加速度为 a m/s22 m/s 2，F mgm 4 21故 A、B 间的距离为sAB at 222 m4 m.12 2 12(2)5 s 末物块的速度大小为 vat 222 m/s4 m/s，方向水平向左，在 5 s 内，设水平向右为正方向，根据动量定理得 Img t1mg t2mv，得 I 2 Ns，所以这段时间内力 F 冲量的大小为 2 Ns，方向水平向左15如图 14 所示，质量为 m 的小球 A 系在细线的一端，线的另一端固定在 O 点，O 点到水平面的距离为 h.物块 B 的质量是小球的 5 倍，置于粗糙的水平面
23、上且位于 O 点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 .现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 .小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g.求：h16图 14(1)小球 A 受到物块 B 的冲量是多大？方向如何？(2)物块在水平面上滑行的时间 t.答案 (1) m ，方向水平向左 (2)54 2gh 2gh4g解析 (1)设小球运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 v1，取小球运动到最低点时重力势能为零，根据机械能守恒定律，有 mgh mv 得12 21v1 2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为 v1，同理有 mg mv1 2得 v1h16 12 2gh4取水平向右为正方向，则 Imv 1mv 1 m ，负号代表方向水平向左54 2gh(2)设碰撞后物块的速度大小为 v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1mv 15mv 2得 v22gh4物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 Ff5mg设物块在水平面上滑行的时间为 t，根据动量定理，有F f05mv 2得 t .2gh4g
