1、1江苏省扬州市邵樊片 2018 届九年级数学下学期第一次月考试题（考试时间：120 分钟 卷面总分：150 分）一、选择题（本大题共有小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、 3的相反数是 ( )A3 B-3 C 31 D 31 2、下列计算正确的是（ ）A3a+2a=a B（3a 2） 2=6a4 Ca 6+a2=a3 D2a+3b=5ab3、已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学计数法表示这个数为 ( )A8.910 B8.910 C8.910 D8.910 4、下列各式中，与 x
2、y2是同类项的是（ ）A2 xy2 B2 x2y C xy D x2y2 5、如图，已知 ABCD，C=65，E=30，则A 的度数为（ ）A30 B32.5 C35 D37.56、若 ( y2) 20，则( x y)2016等于( )x 1A. 1 B. 1 C. 3 2016 D. 3 2016第 5 题 第 7 题 第 8 题7、已知，如图，菱形 ABCD 四个顶点都在坐标轴上，对角线 AC、 BD 交于原点 O， DF 垂直 AB 交 AC于点 G，反比例函数 )0(3xy，经过线段 DC 的中点 E，若 BD=4，则 AG 的长为（ ）A B +2 C2 +1 D +14 33 3
3、3 3 328、.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、 B 在一个半径为 2 的圆上， 顶点 C、 D 在圆内，将正2方形 ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点 C 运动的路径长为 （ ）A2 B( +1) C( +2) D( +1)2 2 223 2二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将答案直接写在答题卡相应位置上）9、 4 的算术平方根是 10、若代数式 23x有意义，则 x 的取值范围是 11、若一个 n 边形的内角和为 900，则 n= 12、分解因式： 27 13、甲、乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习，总成绩
4、均为 95 环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S乙，2.4乙，则成绩更稳定的是 14、圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 cm 215、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是 16、如图，AB 是O 的弦，AB=10，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 长的最大值是 第 15 题 第 16 题 第 17 题17、已知一个半圆形工件，未搬动前如图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 8
5、 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O 所经过的路线长是 米18、在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A、B、C 三点的坐标为（ ，0） 、 （3 ，0） 、（0，5） ，点 D 在第一象限，且ADB=60，则线段 CD 的长的最小值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19、 （本题满分 8 分）3（1）102641)3(4（2） .256432aa20、 （本题满分 8 分）先化简，再求值： m211，其中 m 满足一元二次方程02m.21、（本题满分 8 分）某校有 A、 B 两个阅览室，甲、乙、丙三名
6、学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）A甲、乙同学都在 A 阅览室 B甲、乙、丙同学中至少两人在 A 阅览室C甲、乙同学在同一阅览室 D甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率22、 （本题满分 8 分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过 1h 及锻炼未超过 1h 的原因他们随机调查了 600 名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图 1、图 2） 根据图示，请回答以下问题：（1） “没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2016
7、 年该市中小学生约 40 万人，按此调查，可以估计 2016 年全市中小学生每天锻炼超过 1h 的约有 万人；（3）在（2）的条件下，如果计划 2018 年该市中小学生每天锻炼未超过 1h 的人数降到 7.5 万超过1h未超 1h27040003503002501505020013020其他不喜欢 没时间人数原因图 1图 24人，求 2016 年至 2018 年锻炼未超过 1h 人数的年平均降低的百分率23、如图， ABC 中， AB AC1， BAC45， AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE， CF 相交于点 D（1）求证： BE CF；（2）当四边形 ACD
8、E 为菱形时，求 BD 的长 24、 （本题满分 10 分）如图，小明在大楼 45 米高（即 PH=45 米，且 PH HC）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tan ABC）为 1： 3.（点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上点 H、 B、 C 在同一条直线上）（1）PBA 的度数等于_度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414， 31.732）.25、 （本题满分 10 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的5O
9、与 BC 边相切于点 D，连结 AD. （1）求证：AD 是BAC 的平分线； （2）若 AC= 3，BC=4，求O 的半径.26、(本题满分 10 分)某商场销售一种成本为每件 30 元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似看作一次函数 y10 x600，商场销售该商品每月获得利润为 w（元） （1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的
10、成本每件 32 元，若新产品每月的销售量不低于 200 件时，政府部门给予每件 4 元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润27、 （本题满分 12 分） 【提出问题】（1）如图 1，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C） ，连结 AM，以 AM 为边作等边AMN，连结 CN求证：ABC=ACN【类比探究】6（2）如图 2，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C） ，其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN 还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图 3，在等腰ABC 中，BA=BC，点 M 是 BC 上的
11、任意一点（不含端点 B、C） ，连结 AM，以AM 为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结 CN试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由28、 （本题满分 12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P（1，1）为圆心的P与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 PF，过点 P 作 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t0） （1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：PE=PF；（2）在点 F 运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含 a
12、 的代数式表示 b；（3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，连接QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由7初三数学答案8一、选择题1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、A 8、D二、填空题9、2 10、x2 11、7 12、3（x+3）（x3）13、乙 14、20 15、x2 16、 5 ；17、8+2 18、 2 2；三、解答题19、（1）13 （2） 3a 20、 51, m 21、（1
13、）D （2） 41P22、（1）300 （2）10 （3）50% 23、（1）略 （2） -1 24、（1）90（2）52.025、 （1）略 （2） 815r26、 （1） w10 x2900 x18000 （2） 当 x40 时，成本为 30（1040600）6000（元）当 x50 时，成本为 30（1050600）3000（元）每月想要获得 2000 元的利润，每月成本至少 3000 元（3）当 y200 时，10 x600200，解得 x40w( x32)(10 x600)10（ x46） 21960 a100， x40，当 x46 时， w 最大值 1960(元) 当 y200 时
14、，10 x600200，解得 x40w（ x324)(10 x600)10（ x44） 22560 a100，抛物线开口向下,当 32 x40 时， w 随 x 的增大而增大当 x40 时， w 最大值 2400(元19602400，当 x40 时， w 最大定价每件 40 元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为 2400 元27.（1）证明：ABC、AMN 是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60， BAM=CAN，9BAMCAN（SAS） ， ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN 仍成立；理由如下：ABC、AMN 是等边三角形， AB=AC，AM=AN，BAC=
15、MAN=60，BAM=CAN， BAMCAN（SAS） ， ABC=ACN（3）解：ABC=ACN；理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN， 底角BAC=MAN，ABCAMN， = ，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC， BAM=CAN，BAMCAN， ABC=ACN28证明：（1）如图，连接 PM，PN，P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N， PMMF，PNON 且 PM=PN，PMF=PNE=90且NPM=90， PEPF， NPE=MPF=90MPE，PMFPNE（ASA） ， PE=PF；（2）解：分两种情况：当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴
16、上，如图 1，由（1）得PMFPNE， NE=MF=t，PM=PN=1， b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2， b=2+a，0t1 时，如图 2，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上，10同理可证PMFPNE， b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2， b=2a综上所述，当 t1 时，b=2+a；当 0t1 时，b=2a；（3）存在；如图 3，当 0t1 时，F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，M 的坐标为（1，0） ， F（1t，0）经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，Q（1
17、t，0） OQ=1 t， 由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=1t， 当OEQMPF = = ，此时无解，当OEQMFP 时， = ， = ，解得，t=2 或 t=2+ （舍去） ；如图 4，当 1t2 时，11F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，M 的坐标为（1，0） ， F（1t，0）经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，Q（1 t，0） OQ=1 t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t， OE=t1 当OEQMPF = = ，解得，t= ， 当OEQMFP 时， = ， = ，解得，t=，如图 5，当 t2 时，F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，F（1t，0）经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，Q（1 t，0）OQ= t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1 当OEQMPF = = ，无解，当OEQMFP 时， = ， = ，解得，t=2+ ，t=2 （舍去）12所以当 t=2 或 或 或 t=2+ 时，使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F为顶点的三角形相似
