1、1江苏省扬州市邵樊片 2017-2018 学年八年级数学下学期第一次月考试题 （满分 150 分 ，时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 下列调查中，可用普查的是（ ）A了解某市学生的视力情况 B了解某市中学生的课外阅读情况C了解某市百岁以上老人的健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况3某中学要了解八年级学生，在全校八年级中抽取了 30 名学生进行检测，在这个问题中样本是（ ）A.八年级所有的学生 B. 被抽取的 30 名八年级学生C八年级所有学生的视力情况 D.被抽取的
2、 30 名八年级学生的视力情况4下列命题中正确的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形； B有一个角是直角的平行四边形是矩形；C对角线垂直的平行四边形是正方形； D一组对边平行的四边形是平行四边形；5下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A对角线相等 B四条边相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直6如图，平行四边形 ABCD 的周长是 22cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3cm B3.5cm C4cm D4.5cm7矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
3、B 的坐标为（3，4） ，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ）A （3，1） B （3，53） C （3， 43） D （3，2）8如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形；EC 平分DCH；线段 BF 的取值范围为 3BF4；当点 H 与点 A 重合时，EF=2 以上结论中，你认为正确的有（ ）个A1 B.2 C.3 D.42二、填空题（本大题共 10
4、 小题，每题 3 分，共 30 分）9已知平行四边形 ABCD 中， B=5 A，则 D= 10.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是 （填“必然事件” “不可能事件” “随机事件” ） 11扇形统计图中，A,B,C,D 4 个扇形所表示的数据个数的比是 2:59:8，则扇形 C 的圆心角的度数为 12下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形 ABCD 是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确的命题有 （将命题的序号填上即可）13如图所示，平行四边形 A
5、BCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于点M、N，若CON 的面积为 2，DOM 的面积为 4，则AOB 的面积为 14如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为（1，3），则线段 BD 的长等于 15已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 长分别为 10cm、24cm，且 AEBC， AE= cm16如图，O 为矩形 ABCD 对角线交点，DF 平分ADC 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，BDF=15，则COF= 17在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 点 A 的坐标（2，2） ，点 C 的坐标(6,4),直线 y=-2x 以每
6、秒1 个单位长度的速度向右平移，经过 秒该直线可将平行四边形 ABCD 的面积平分。18如图，点 E、F 分别是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的动点，且有EAF=D=60，AB=8，则CEF 面积最大为 三、解答题（本大题共 96 分）第 14 题第 16 题第 18 题ECDABP第 6 题第 13 题 第 15 题第 17 题第 7 题第 8 题319 （本题 8 分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1） ， ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1；点点 B1的坐标为
7、。（2）作ABC 关于原点 O 成中心对称的 A2B2C2；点 B2的坐标为 。 20 （本题 8 分）在信息快速发展的社会， “信息消费”已成为人们生活的重要部分扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图已知 A、B两组户数直方图的高度比为 1：5，请结合图中相关数据回答下列问题（1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全直方图（需标明各组频数） ；（3）若该社区有 1500 户住户，请估计月信息消费额不少于 300 元的户数是多少？21 （本题 8 分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 只，这些球除颜色外
8、其余均相同小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：摸球的次数 50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000摸到黄球的频数 36 67 128 176 306 593 1256 1803摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图” 、 “条形统计图”或“折线统计图”中的 （填写一种） ，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近
9、；（精确到 0.1）若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ；（精确到 0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.22 （本题 8 分）如图，已知四边形 ABCD为平行四边形， E、 F为对角线 BD上的两点，且4DFBE，连接 ,ACF。求证：（1） （2）连接 AC 交于 BD 点 O,求证 AC,EF 互相平分23 （本题 8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长24 （本题 10 分）如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，E 是 AD 的中点
10、，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于 F，连接 CF（1）求证：AD=AF；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论25 （本题 10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 D 作 DE AC 且 DE= 12AC，连接 CE、 OE，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证： OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2， ABC=60，求 AE 的长26.（本题 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，且不与 A、D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD、AB 于 E、F 两点，垂足为 Q，过 E
11、 作 EHAB 于 H（1）求证：HF=AP；5（2）若正方形 ABCD 的边长为 12，AP=4，求线段 AF 的长 27 （本题 12 分）如图，在 RtABC 中，B=90，AC=60cm，A=60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 ts过点 D 作 DFBC 于点 F，连接DE、EF（1）用 t 的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t
12、 值；如果不能，请说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由28 （本题 14 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点，点 E 在射线 BC 上，且 PE PB，连接PD， O 为 AC 中点（1）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时，试猜想 PE 与 PD 的数量关系和位置关系，请说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 OC 上时， （1）中的猜想还成立吗？请说明理由；如图 2，试用等式来表示 PB,BC,CE 之间的数量关系，并证明。（3）如图 3，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当 BAD120时，连接 DE，试探
13、究线段PB 与线段 DE 的数量关系，并说明理由。卲樊片八年级下学期第一次月考数学答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 ）ABCDPEOAB CDPEOACEDBP6题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C D B A B C C二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ）9150 10必然事件 11135 12 136 14 10 15 1203 1675 175.5 18 43 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96 分 ）19. （1）图略.2 分，B 1 （0，3）.2 分（2）图略.2 分，B 2 （4，-1）.2
14、分20 （1） （2 分）A 组频数：10 =2；调查样本容量：（2+10）（18%28%40%）=50；（2） （3 分）C 组频数是：5040%=20，D 组频数是：5028%=14，E 组频数是：508%=4， （3） （3 分）1500（28%+8%）=540，全社区捐款不少于 300 元的户数是 540 户 21. 解：（1）折线统计图；.2 分 （2）0.6，.2 分 0.4；.2 分 （3）400.6=24 只.2 分 22、答案不唯一；如：（1）证明：四边形 ABCD为平行四边形 AB CD, AB=CD ABD= CDB在 ABE 与 CDF 中ABCDEF= ABE CDF
15、 AB（4 分）（2）证明：连接 AF、CE.由（1）得， ABE CDF AED= CFB,AE=CF AEB= CFD AE CF四边形 AECF为平行四边形 AC、 EF 互相平分（4 分）723、解：在 RtAEF 和 RtDEC 中，EFCEFEC=90AEF+DEC=90而ECD+DEC=90AEF=ECD在 RtAEF 与 RtDCE 中， ，RtAEFRtDCE（AAS） AE=CDAD=AE+4矩形 ABCD 的周长为 32cm2（AE+ED+DC）=32，即 2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16 解得：AE=6（cm） 24. （1）证明：AFBC，EAF=ED
16、B，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AEF 和DEB 中，EAFEDBAEDEAEFDEBAEFDEB（ASA），AF=BD，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，AD=BD=DC=1/2BC，AD=AF；（5 分）（2）四边形 ADCF 是正方形8AF=BD=DC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，AB=AC，AD 是中线，ADBC，AD=AF，四边形 ADCF 是正方形（5 分）25. （1）证明：在菱形 ABCD 中，OC=1/2ACDE=OCDEAC，四边形 OCED 是平行四边形ACBD，平行四边形 OCED 是矩形 OE=CD（5 分）（2）在菱形 ABCD 中，A
17、BC=60，AC=AB=2在矩形 OCED 中，CE=OD= AD2O23在 RtACE 中，AE= AC2E27（5 分）26. 解（1）EFBP,EHAB 09FEHMQPBAH又QME=BMHFEH=PBA 四边形 ABCD 是正方形A=D=90 0，AB=ADEHABEHA=90 0=A=D四边形 ADEH 是矩形AD=EHAB=AD9AB=EH在ABP 与HEF 中 A=FHEBPABPHEF (ASA) AP=FH （5 分）（2）连结 PFEF 垂直平分 BPPF=BF 设 AF=X，则 PF=BF=12-X在APF 中， 224+1x 163x AF （5 分） 27. 解：直
18、角ABC 中，C=90A=30CD=4t，AE=2t，又在直角CDF 中，C=30，DF= CD=2t，故答案为：2t，2t；（4 分）（2）DFBCCFD=90B=90B=CFDDFAB，由（1）得：DF=AE=2t，四边形 AEFD 是平行四边形，当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，即 604t=2t，10解得：t=10，即当 t=10 时，AEFD 是菱形；（4 分）（3）分两种情况：当EDF=90时，如图 1，DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t=604t，t=当DEF=90时，如图 2，DEEF，四边形 AEFD 是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE 是直角三角形，ADE=90，A=60，DEA=30，AD= AE，604t=t，解得 t=12综上所述，当 t= s 或 12s 时，DEF 是直角三角形（4 分）1128、 （1）PE=PD,PEPD（过程略）（4 分）（2）成立 PE=PD,PEPD（过程略）（4 分） BC2E2PB2（过程略）（3 分）(3)PB=DE（过程略）（3 分）
