1、1第 4 讲 万有引力定律及其应用做真题明考向 真题体验 透视命题规律授课提示：对应学生用书第 18 页真题再做1(2016高考全国卷，T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：开普勒在前人天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律答案：B2(2016高考全国卷，T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星
2、，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B.4 hC8 h D16 h解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律 k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，r3T2则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示卫星的轨道半径为 r 2 RRsin30由 得 .r31T21 r32T2 6.6R3242 2R3T2解得 T24h.答案：B3(2017高考全国
3、卷，T14)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天2宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析：组合体比天宫二号质量大，轨道半径 R 不变，根据 m ，可得 v ，可GMmR2 v2R GMR知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又 T ，则周期 T2 Rv不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度 a ，不变，GMR2D 项错误答案：C4(2018高考全国卷，T16)2018
4、 年 2 月，我国 500m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253” ，其自转周期 T5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.671011 Nm2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A510 9kg/m3 B510 12 kg/m3C510 15kg/m3 D510 18 kg/m3解析：脉冲星自转，边缘物体 m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G mr ，Mmr2 4 2T2又知 M r343整理得密度 kg/m35.210 15 kg/m3.3GT2 33.146.6710 115.1910 32答案：C5(多选
5、)(2017高考全国卷，T19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M、 Q 到 N 的运动过程中( )A从 P 到 M 所用的时间等于T04B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功3解析：在海王星从 P 到 Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从 P 到 M 的时间小于从 M到 Q 的时间
6、，因此从 P 到 M 的时间小于 ，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳T04引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q 到 N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从 M 到 Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，从Q 到 N 的过程中，引力与速度的夹角小于 90，因此引力做正功，即海王星从 M 到 N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确答案：CD6(多选)(2018高考全国卷，T20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100s 时，它们相距约400km，绕二者连线上的某
7、点每秒转动 12 圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A质量之积B质量之和C速率之和D各自的自转角速度解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动 12 圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 m1 2r1Gm1m2l2 m2 2r2Gm1m2l2l r1 r2由式得 2l，所以 m1 m2 ，Gm1 m2l2 2l3G质量之和可以估算由线速度与角速度的关系 v r 得v1 r 1v2 r 2由式得 v1 v2 (r1 r2) l ，速率之和可以估算质量之积和各自自转的角速度无法求解4答案
8、：BC考情分析命题特点与趋势怎么考1近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力2从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题解题要领怎么做1正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识2结合牛顿第二定律、向心力公
9、式和万有引力定律分析计算卫星运行及卫星变轨问题建体系记要点 知识串联 熟记核心要点授课提示：对应学生用书第 18 页网络构建要点熟记1重力和万有引力的关系(1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物体与星球间万有引力，即有G mg，其中 g 为星球表面的重力加速度MmR25(2)考虑自转时，在两极上才有 mg，而赤道上则有 mg m R.GMmR2 GMmR2 4 2T22一个重要公式：黄金代换式 GM gR2，应用于题目中没有给出引力常量 G 或天体质量 M，而提供了天体表面重力加速度 g 的信息的情况3万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力(1)列出五个连等式： G ma m m 2r
10、 m r.Mmr2 v2r 4 2T2(2)导出四个表达式： a G ， v ， ， T .Mr2 GMr GMr3 4 2r3GM(3)定性结论： r 越大，向心加速度 a、线速度 v、动能 Ek、角速度 均越小，而周期T 和引力势能 Ep均越大4三类天体(1)近地卫星： G mg m .MmR2 v2R(2)同步卫星： G m(R h)( )2(T24 h)MmR h2 2T(3)双星： m1 2r1 m2 2r2， r1 r2 L.Gm1m2L25卫星变轨问题：当卫星速度减小时， F 向 小于 F 万 ，卫星做近心运动而轨道下降，此时 F 万 做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道
11、上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反研考向提能力 考向研析 掌握应试技能授课提示：对应学生用书第 19 页考向一 天体质量及密度的计算估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度 g 计算由 G mg 求出 M ，进而MmR2 gR2G求得 .MV M43 R3 3g4 GR(2)利用环绕天体的轨道半径 r 和周期 T 计算由 G m r，可得出 M .若Mmr2 4 2T2 4 2r3GT26环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径 r R，则 .M43 R3 3GT21我国计划于 2019 年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做
12、匀速圆周运动，经过时间 t(小于绕行周期)，运动的弧长为 s，探测器与月球中心连线扫过的角度为 (弧度)，引力常量为 G，则( )A探测器的轨道半径为 tB探测器的环绕周期为 tC月球的质量为s3Gt2D月球的密度为3 24Gt解析：利用 s r ，可得轨道半径 r ，选项 A 错误；由题意可知，角速度s ，故探测器的环绕周期 T ，选项 B 错误；根据万有引力提供向心 t 2 2 t 2 t力可知， G m ，再结合 v 可以求出 M ，选项 C 正确；由于mMr2 v2r st v2rG st2sG s3Gt2不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项 D 错误答案：C2(2018湖南长
13、沙市高三统考)2016 年 11 月 17 日 12 时 41 分，我国航天员景海鹏、陈冬踏上返回之旅他们在“天宫二号”空间实验室已工作生活了 30 天，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录假设未来的某一天我国宇航员登上某一星球，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )A2 倍 B.4 倍C8 倍 D16 倍解析：根据星球表面万有引力等于重力有 mg，质量和密度关系 M R3知，GMmR2 43重力加速度可表示为 g G R，由于该星球的平均密度与地球相当，星球的表面加速43度为地球的 2 倍，所以星球半径也
14、是地球的 2 倍，故该星球质量大约是地球质量的 8 倍，选项 C 正确7答案：C3(2018东北三省四市教研联合体联考)2016 年 12 月 23 日据科技日报报道，使用传统火箭的时候，从地球出发前往火星的单程“旅行”大约是 6 到 7 个月，相比传统引擎，如果电磁驱动引擎能够成功投入实际运用，人类可以在 10 个星期内抵达火星，中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了“天宫二号”上进行测试，处于领先地位若能将飞行器 P 送到火星附近使其绕火星做匀速圆周运动，如图所示，火星相对飞行器的张角为 ，火星半径为 R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为 r，已知万有引力常量 G，若想求得
15、火星的质量，下列条件满足的是( )A若测得飞行器周期和火星半径 R，可得到火星的质量B若测得飞行器周期和轨道半径 r，可得到火星的质量C若测得飞行器周期和张角 ，可得到火星的质量D以上条件都不能单独得到火星的质量解析：根据万有引力充当向心力有 G m r，可得火星的质量 M r3，即知道Mmr2 4 2T2 4 2GT2飞行器的周期 T 和轨道半径 r，就可以得到火星的质量，选项 B 正确，D 错误A、C 项中只知道飞行器的周期，却无法求出轨道半径 r，故不能得到火星的质量，选项 A、C 错误答案：B方 法 技 巧 估算天体质量和密度时要注意两点(1)利用 G m r 只能计算中心天体的质量，
16、不能计算绕行天体的质量Mmr2 4 2T2(2)注意区分轨道半径 r 和中心天体的半径 R，计算中心天体密度时应用 而M43 R3不是 .M43 r3考向二 卫星运行参数的分析典例展示 1 (2018江苏六市高三第二次联考)2016 年， “神舟十一号”飞船和“天宫二号”在距地面 393km 的圆轨道上顺利对接， “天宫二号”运行轨道比“天宫一号”运行8轨道高出了 50km，则( )A “天宫二号”运动的周期大于“天宫一号”运动的周期B “天宫二号”运动的速度大于“天宫一号”运动的速度C “天宫二号”运动的加速度大于“天宫一号”运动的加速度D “天宫二号”运动的角速度大于“天宫一号”运动的角速
17、度解析 万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由 G m r，得 TMmr2 4 2T2，可知轨道半径越大运行周期越大，故 A 正确；由 G ，得 v ，可知轨4 2r3GM Mmr2 mv2r GMr道半径越大运行速度越小，故 B 错误；由 G ma，得 a ，可知轨道半径越大运动的加Mmr2 GMr2速度越小，故 C 错误；由 G m 2r，得 ，可知轨道半径越大运动的角速度越小，Mmr2 GMr3故 D 错误答案 A方 法 技 巧 分析卫星运行参量的“一模型” “两思路”(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为
18、静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为地球(2)两条思路万有引力提供向心力，即 G ma m m 2r m r.Mmr2 v2r 4 2T2天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即 mg 或 GM gR2(R、 g 分别是天GMmR2体的半径、表面重力加速度)，公式 GM gR2应用广泛，被称为“黄金代换式” 4.如图所示， A 为近地气象卫星， B 为远地通信卫星，假设它们都绕地球做匀速圆周运动已知地球半径为 R，卫星 A 距地面高度可忽略不计，卫星 B 距地面高度为 h，不计卫星间的相互作用力则下列说法正确的是( )A若两卫星质量相等，发射卫星 B 需要的能量少B卫星 A 与卫星 B
19、 运行周期之比为R3R h3C卫星 A 与卫星 B 运行的加速度大小之比为R hR9D卫星 A 与卫星 B 运行速度大小之比为R hR解析：虽然卫星 B 的速度小于卫星 A 的速度，但卫星 B 的轨道比卫星 A 的高，所具有的引力势能大，所以发射卫星 B 需要的能量大，A 错误；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即卫星 A 与卫星 B运行周期之比为 ，B 错误；由 ma，则 a ，所以卫星 A 与卫星 B 运行的加R3R h3 GMmr2 GMr2速度大小之比为 ，C 错误；由 ，得 v ，卫星 A 与卫星 B 运行速度大小R h2R2
20、GMmr2 mv2r GMr之比为 ，D 正确R hR答案：D5(多选)2018 年 7 月 28 日凌晨发生了火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的 1.5 倍，则( )A地球的公转周期比火星的公转周期小B地球的运行速度比火星的运行速度小C火星冲日现象每年都会出现D地球与火星的公转周期之比为 8 27解析：已知火星公转轨道半径为地球的 1.5 倍，则由 G m r 得， T2 ，可Mmr
21、2 4 2T2 r3GM知轨道半径越大，周期越大，故火星的公转周期比地球的大，选项 A 正确；又由 G mMmr2可得 v ，则轨道半径越大，线速度(即运行速度)越小，故火星的运行速度比地球的v2r GMr小，选项 B 错误；根据开普勒第三定律得， ，因为地球的公转周期为 1 年，T火T地 r3火r3地 278所以火星的公转周期大于 1 年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项 C 错误，D 正确答案：AD6.国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为
22、440km，远地点高度约为 2060km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则10a1、 a2、 a3的大小关系为( )A a2a1a3 B.a3a2a1C a3a1a2 D a1a2a3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G m1a1，即 a1 ，对于东方红二号，有 G m2a2，即Mm1R h12 GMR h12 Mm2R h22a2 ，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二
23、号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方GMR h22红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a 2r，故a2a3，所以 a1a2a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误答案：D考向三 卫星变轨问题典例展示 2 2018 年 6 月 2 日，我国成功发射高分六号遥感卫星如图所示是卫星发射过程中的某一次变轨示意图，卫星从椭圆轨道上的远地点 Q 改变速度进入地球同步轨道， P 点为椭圆轨道的近地点下列说法正确的是( )A卫星在椭圆轨道上运行时，在 P 点的速度等于在 Q 点的速度B卫星在椭圆轨道上的 Q 点的速度小于在同步轨道上的 Q 点的速度C卫星在椭圆轨道上的 Q
24、 点加速度大于在同步轨道上的 Q 点的加速度D卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小思路探究 (1)卫星在不同轨道上的加速度大小由什么决定？(2)卫星变轨运动的原因是什么？解析 卫星在椭圆轨道上运行时，从 P 点运动到 Q 点的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星动能减小，所以卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度，A 错误；由于从椭圆轨道上的 Q 点变轨到同步轨道，需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道上的 Q 点的速度小于在同步轨道上的 Q 点的速度，B 正确；因为在同一点 Q，根据 a 可知加速度相GMr2同，C 错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机
25、械能减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，根据 v 可知，动能 Ek mv2 ，动能变大，D 错误GMr 12 GMm2r答案 B方 法 技 巧 卫星变轨应注意的四个问题(1)卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动当由于某种原因卫星速度 v 突然增大11时，有 G m ，卫星将做向心运动Mmr2 v2r(2)卫星变轨时半径的变化情况，可根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由 v 判断GMr(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大，如例题中卫星在 Q 点加速，外力对卫星做正功，机械能增加，故在轨道上卫星的机械能大于轨道上卫星的机械能
26、(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等(如例题中 Q 点的加速度相等)7.(2018贵州贵阳高三期末调研)已知某卫星在赤道上空轨道半径为 r1的圆形轨道上绕地运行的周期为 T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在 A 点变轨进入椭圆轨道(如图)，近地点 B 到地心的距离为 r2.设卫星由 A 到 B 运动的时间为 t，地球自转周期为 T0，不计空气阻力，则( )A T T038B tr1 r2T2r1 r1 r22r1C卫星在图中椭圆轨道由 A 到 B 时，机械能增大D卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变解析
27、：根据题意有 3T0 3T052，得 T T0，所以 A 正确；由开普勒2T 2T0 38第三定律有 ，得 t ，所以 B 错误；卫星在椭圆轨道中12r1 r232t2 r31T2 r1 r2T4r1 r1 r22r1运行时，机械能是守恒的，所以 C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在 A 点需点火减速，卫星的机械能减小，所以 D 错误答案：A8.(2018沈阳大连高三期末检测)中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的，所以中国航天局计划 2018 年将利用嫦娥五号进行第一次火星探测之前美国已发射了凤凰号着陆器降落在火星北极进行勘察，如12图为凤凰号
28、着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的 P、 S、 Q 三点与火星中心在同一直线上， P、 Q 两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且 PQ2 QS(已知轨道为圆轨道)关于着陆器，下列说法正确的是( )A在 P 点由轨道进入轨道需要点火加速B在轨道上 S 点的速度小于在轨道上 Q 点的速度C在轨道上 S 点与在轨道上 P 点受到的万有引力相同D在轨道上由 P 到 S 的时间是其在轨道上由 P 到 Q 时间的 2 倍解析：在 P 点由轨道进入轨道需点火减速，选项 A 错误；在椭圆轨道上 Q 点的速度比近火星圆轨道卫星的速度大，由 G m 可得 v ，即近火星圆轨道卫星的速Mmr2 v
29、2r GMr度大于在圆轨道上的速度，所以在轨道上 S 点的速度小于在轨道上 Q 点的速度，选项 B 正确；在 S 和 P 两点受到的万有引力大小相等，方向不同，选项 C 错误；由 P 到 S 的时间与从 P 到 Q 的时间都是各自轨道周期的一半，由开普勒第三定律可得 ，因为 PQ 2QS，解得 T T ，故选项 D 错误PQ QS2 3T2PQ23T2 3232答案：B9假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 21B同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 81
30、C再经过 h 两颗卫星距离最远127D再经过 h 两颗卫星距离最远67解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则 m mr mr 2，可得线速GMmr2 v2r 4 2T2度 v ，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12，选项 A 错误；角速度GMr ，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 18，选项 B 错误；周期 T ，可GMr3 4 2r3GM得侦察卫星的周期为 3h，若再经过时间 t 两颗卫星距离最远，则有 t( )(2 n1)2T2 2T1( n0,1,2，3，)，可得时间 t (2n1) h(n 0,1,2,3，)，选项 C 正确，D 错127误答案：C13限训练通高考 科学设题
31、拿下高考高分单独成册 对应学生用书第 129 页(45 分钟)一、单项选择题1(2018北京西城区高三期末)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )A地球绕太阳公转的半径和周期B月球绕地球转动的半径和周期C地球的半径和地球绕太阳公转的周期D地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：由万有引力提供向心力可得， G m( )2r，解得 M ，要求出地球质Mmr2 2T 4 2r3GT2量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项 B 正确，A、C、D 错误答案：B2.(2018安徽合肥高三一模)201
32、8 年 1 月 31 日天空上演了“月全食血月”“超级月亮”“蓝月”三景合一的天文奇观 “超级月亮”看起来比平常大 14%、亮度提高了 30%.这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故下列说法中正确的是( )A此时月球的速度最小B此时月球的加速度最大C月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功D月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小解析：月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点时的速度最大，选项 A 错误；由 G maMmr2知，在近地点时月球受到地球的万有引力最大，月球的加速度最大，选项 B 正确；月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做正功，选项 C
33、错误；月球沿椭圆轨道绕地球运动过程中，只有地球对月球的万有引力对月球做功，月球的机械能守恒，选项D 错误答案：B3(2018高考全国卷)为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨14道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍 P 与 Q 的周期之比约为( )A21 B.41C81 D161解析：由 G mr 知， ，则两卫星 .因为 rP rQ41，故Mmr2 4 2T2 T2r3 4 2GM T2PT2Q r3Pr3QTP TQ81.答案：C4(2018湖南省十三校联考)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于 2015
34、 年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径 27 倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10 万千米的轨道上运行，对一个周期仅有 5.4 分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.31527 产生的引力波进行探测若地球近地卫星的运行周期为 T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )A6 T0 B.30T0C60 T0 D140 T0解析：设地球的半径为 R，对近地卫星有 G mR( )2，对三颗全同卫星中的某颗卫MmR2 2T0星，有 G mr( )2，由题意知，该卫星的轨道半径 r 9 R，联立解得该卫Mmr2 2T 27
35、R2cos30 3星的周期 T T060 T0，选项 C 正确933答案：C5(2018山东济南五校联考)2016 年 10 月 19 日凌晨， “神舟十一号”飞船经历 5 次变轨后与“天宫二号”目标飞行器在距地面393km 的近圆轨道上，成功进行了空间交会对接，再次上演“太空之吻” 下列关于“天宫二号” 、飞船和航天员的说法正确的是( )A航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态B由于轨道上有极其稀薄的大气，若不加干预， “天宫二号”的动能会减小C为了实现对接，飞船和“天宫二号”应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于15第一宇宙速度D飞船应先在比“天宫二号”半径小的轨道上
36、加速逐渐靠近“天宫二号” ，两者速度接近时实现对接解析：航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中加速度不为 0，处于完全失重状态，受力不平衡，选项 A 错误；由于轨道上有稀薄的大气， “天宫二号”的线速度在减小，做近心运动，到了低轨道后，根据 G m 可知， “天宫二号”的线速度增大，动能增大，Mmr2 v2r选项 B 错误；在同一轨道上运行时，二者线速度相等，且都小于第一宇宙速度，不可能实现对接，选项 C 错误；飞船在低轨道加速，做离心运动，两者速度相等时，可实现对接，选项 D 正确答案：D6(2018河南六市第一次联考)随着地球资源的枯竭和空气污染(如雾霾)的加重，星球移民也许是最好的解决
37、方案之一美国 NASA 于 2016 年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为 0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫Kepler452b 的行星距离地球约 1400 光年，公转周期约 37 年，它的半径大约是地球的 1.6倍，重力加速度与地球相近已知地球表面第一宇宙速度为 7.9km/s，则下列说法正确的是( )A飞船在 Kepler452b 表面附近运行时的速度小于 7.9km/sB该行星的质量约为地球质量的 1.6 倍C该行星的平均密度约是地球平均密度的85D在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：设 Kepler425
38、b 行星的半径为 R，飞船的质量为 m，第一宇宙速度为 v，由万有引力定律得， mg m ，解得 v ，则 1，故 vK7.9km/s，选项 A 错误；v2R gR vKv地 RKR地 1.6设 Kepler425b 行星的质量为 M，由万有引力近似等于重力得， G mg，解得 M ，则MmR2 gR2G 2.56，选项 B 错误；行星的密度 ，则 ，选项 CMKM地 R2KR2地 M43 R3 3g4 RG K 地 R地RK 58错误；第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，由于该行星是太阳系以外的行星，因此发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项 D 正确答
39、案：D7某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 E1，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为( )16A. B. rE1rE1 E E1 EC. D. r ErE1 E E1 E E解析：由题意知在半径为 r 的轨道 1 上，卫星的线速度 v ，在轨道 2 上卫星的2E1m线速度 v ，根据万有引力提供向心力有 m ，得 r ，所以轨2E1 Em GMmr2 v2r GMv2 GMm2E1道 2 的半径 r ，故 A 正确GMv 2 2E1r2E1 E E1rE1 E答案：A8已知地球的半径为 R，地球同步卫星离地高
40、度为 h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和地球同步卫星的有关物理量，下列说法中正确的是( )A赤道上物体与地球同步卫星的线速度之比为 v1v3 R hRB近地卫星与地球同步卫星的角速度之比为 ( )2 2 3 R hRC近地卫星与地球同步卫星的周期之比为 T2T3 RR h3D赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度之比为 ( )2a1a3 R hR解析：地球同步卫星与地球自转同步，角速度相同，由 v r 和 a 2r 得 ， ，选项 A、D 错误；对近地卫星 G m2 R，对地球同步卫星 Gv1v3 RR h a1a3 RR h Mm2R2 2 m3 (R h)，两式比较可得 ，选
41、项 B 错误；同样对近地卫星Mm3R h2 23 2 3 R hR 3G m2 R，对地球同步卫星 G m3 (R h)，两式比较可得 ，Mm2R2 4 2T2 Mm3R h2 4 2T23 T2T3 RR h3选项 C 正确答案：C9.我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一点，由此可知( )17
42、A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B同步卫星与 P 点的速度之比为1nC量子卫星与同步卫星的速度之比为nmD量子卫星与 P 点的速度之比为n3m解析：由开普勒第三定律有， ，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之R3同R3量 T2同T2量 n3m3比为 ，选项 A 错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由 v r r 可得n3m3 2T同步卫星与 P 点的速度之比为 v 同 vP n1，选项 B 错误；由 G m ，解得 v ，Mmr2 v2r GMr量子卫星与同步卫星的速度之比为 ，选项 C 错误；量子卫星与 P 点的速度之v量v同 R同R量 nm比为 ，选项 D 正确v量vP
43、v量v同 v同vP n3m答案：D二、多项选择题10 “神舟十一号”载人飞船在太空中遨游 33 天后，于 2016 年 11 月 18 日载着两名航天员顺利返回地面，任务取得了完美成功，但其中的惊险，恐怕没几人知晓飞船在飞行中遇到空间碎片，一旦撞上，后果不堪设想，为此研究人员准备了 600 多个应急故障预案假设飞船飞行中发现前方有一个空间碎片，为了避开航天碎片的撞击，需要改变运行轨道，对于变轨过程，下列说法正确的是( )A降低运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大B降低运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小C加大运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道
44、上，定位后，飞船的机械能增大D加大运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小解析：降低运行速度，飞船在原轨道的万有引力大于所需要的向心力，将做近心运动，飞船逐渐运动到较低的轨道，飞船降低速度后，在原轨道的动能减小，势能不变，机械能减小，之后向低轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能减小，故 A 错误，B 正确；加大运行速度，飞船在原轨道的万有引力小于所需要的向心力，飞船将做离心运动，飞船将逐渐运动到较高轨道上，飞船加大运行速度后，在原轨道的动能增大，势能不变，机械能增加，之后向高轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能增加，故 C 正确，D 错误1
45、8答案：BC11.2018 年 5 月 25 日 21 时 46 分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、 L2、 L3、 L4、 L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )A “鹊桥”位于 L2点时， “鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B “鹊桥”位于 L2点时， “鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C L3和 L2到地
46、球中心的距离相等D “鹊桥”在 L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大解析：“鹊桥”位于 L2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项 A 正确；“鹊桥”位于 L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同， “鹊桥”的轨道半径大，根据公式 a r 分析可知， “鹊桥”绕地球运动4 2T2的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项 B 正确；如果 L3和 L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在 L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故 L2到地球中心的距离大于 L3到地球中心的距离，选项 C 错误；在 5 个点中， L2点离地球最远，所以在 L2点“鹊桥”所受合力最大，故选项 D 正确答案：ABD12(2017高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空与“天宫二号”空间实验室对接前， “天舟一号”在距地面约 380km 的圆轨道上飞行，则其( )A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自
