1、豫南九校 2017-2018 学年上期第二次联考高二数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题 ： ， ，则 为（ ）pxR210xpA ， B ，x2xR210xC ， D ， x 2.在 中，角 ， ， 所对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则角BACabc2a3b7c（ ）A B C D 6433.在 中，角 ， ， 所对边分别是 ， ， ，若 ， ，且BCAabc13c，满足题意的 有（ ）31sinA0 个 B一个 C2 个 D不能确定 4.设 是等差数列 的前
2、项和，若 ，则 （ ）nSna18a13SA B C D 91126475.设 的内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，若 ， ，BCAbc2a3b，则 （ ）3A B C D 或 656446.设 为等比数列，若 ， ， ， ，则 是 的（ namnp*qNmnpqmnpqa）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）x2410axRaA B C D 0,1,)(,1)(0,18.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ，则 的取ABCBCabc1a2BAb值范围是（ ）A B C
3、 D (0,2)(1,2)(3,2)(,3)9.设 是等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna481S816A B C D 310251510.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ， ，则CAabc32acCA（ ）cosA B C D 381818811.椭圆 （ ）的两个焦点是 ， ，若 为其上一点，且2xyab0a1F2P，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）12|5|PFA B C D (0,)32(0,3,1)32(,1)312.已知变量 ， 满足约束条件 则目标函数 （ ）的最大xy6,1,xyzaxby0a值为 16，则 的最小值为（ ）15abA B C D
4、 94720836140第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.100 以内的正整数有 个能被 7 整除的数14.等比数列 的前 项和 ，若 ， 为递增数列，则公比 的取值范围 nanS0naq15.在 中， ， ， 是 的中点， ，则 等于 ABC54ACMB3ABC16.设 ，实数 ， 满足 若 ，则实数 的取值范围是 mRxy,230,xmy|6xym三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ： ， ： （ ） ，若p2|30Axq22|10Bxa是 的充分不必要条件，求实数 的
5、取值范围qa18. 为数列 的前 项和，已知 ， nSnan24nnS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求证： 1nbanbnT12n19.设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 满足px22430axaqx260,8.x（1）若 ，且 为真， 为假，求实数 的取值范围；aqpx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围pa20.已知在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边长，且ABCabcABC()cosb（1）求角 的值；（2）若 ，求 的取值范围 3abc21.已知数列 的前 项和为 . n31nS（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前
6、项和 nbanbnT22.已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ，左焦点为 ，斜率为 1 的E21xy0a12(2,0)直线 与椭圆交于 ， 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 lAB4,P（1）求椭圆 的方程；（2）求 的面积ABP豫南九校 2017-2018 学年上期第二次联考高二数学（文）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCDABDCA二、填空题13.14 14. 15. 16.1q461,3三、解答题17.解： 由 得 ，:p032x3x,A由 得:q12ax01a xB或又因为 是 的充分不必要条件,p所以 解得 01,3a2a18解：（1） ，142nnS1421n
7、nSa两式作差得： 0)(1aa， 成等差数列0n2nn又当 时， 10)(112n（2）由 可知1na )12(1)2(1 nnabn则 53(221 bTnn 故 19解：（1）当 为真时 ，当 为真时 ，p1xq32x因为 为真， 为假，所以 ， 一真一假，qp若 真 假，则 ，解得 ；p32x或 x若 假 真，则 ，解得 ，q1或 综上可知，实数 的取值范围为 . x(,23（2）由（1）知，当 为真时， ，q|xA因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的必要不充分条件，ppq因为 为真时，若 ，有 且 是 的真子集，0a3|aBAB所以 ，解得： ， 032a21因为 为真时，若 ，
8、有 且 是 的真子集，p 3|axBAB所以 ，不等式组无解032a综上所述：实数 的取值范围是 2,1(20解：（1）依题意由正弦定理可得： BABACcosincsicosinBABC)(sicosincsi2 又 21,0n3),0(（2）由余弦定理知： bcbca)(os22（当且仅当 时成立）22)(41)(cbcbcb，又333a故 的取值范围是 cb2,(21. 解：（1）当 时， ， 当 时，1n4a2n1132nnnS当 时， 不满足上式，故 n41a)(31nn（2） )2(31nbn，)34341221 nnbT令 13nMn342 得： nnn 31)(3132 ，1345nnM728T22. 解：（1）由已知得 ， ，解得 ，又2c1a4122cab所以椭圆 E 的方程为 16yx（2）设直线 的方程为 ，lm由 消去 得162yx 0488722x设 的坐标分别为 ，AB 中点为BA, ),(,21yx),(0yxD，048(7422m， 748,782121 mxxy3,00因为 AB 是等腰 的底边，所以 ，PABABPD所以 的斜率 ，D0147mk此时282AB又点 P 到直线 AB： 的距离0yx4d所以 的面积 AB721321ABS
