1、 第 1 页 共 15 页 第 3 节 波的图像对 应 学 生 用 书P23横波的图像自读教材抓基础1横波图像的特点简谐波的波形为正弦曲线。2横波图像的物理意义描述了离波不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。3画横波图像的一般步骤(1)建立坐标系：用横坐标 x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值。(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。(4)连线：用平滑曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起就是这时的横波的图像。跟随名师解疑难1横波图像的理解1.波的图像描述的是在波动中，一系列
2、质点在同一时刻相对于平衡位置的位移图像。2由波的图像可以直接得出各质点振动的振幅、波长，该时刻各质点振动的位移及加速度方向。3知道波的传播方向，可以判断各质点在某时刻的振动(速度) 方向；知道各质点在同一时刻的振动方向，也可判断出波的传播方向。第 2 页 共 15 页 (1)横波的图像是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照” 。(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。2横波图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点
3、的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。3横波传播的双向性如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正向传播，也有可能沿 x 轴负向传播，具有双向性。4横波图像的两种画法根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点( 三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断 t 后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于 tn 的情形。T4(2)平移法：将原图像沿 x 轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用x vt，求出沿波的传播方向上移动的位移
4、，将波进行平移。学后自检(小试身手)(福建高考) 如图 231，t 0 时刻，波在坐标原点从平衡位置沿 y 轴正向 振动，振动周期为 0.4 s，在同一均匀介质中形成沿 x 轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示 t0.6 s 时波形的图是 ( )图 231解析：选 C 本题考查简谐波，意在考查考生对简谐振动和简谐波的理解和认识。由题意可知，t1 T，此时波刚好经过平衡位置向下振动，再由传播方向可知形成的波形应12为 C。第 3 页 共 15 页 波的图像与振动图像的比较自读教材抓基础波的图像(简谐波) 振动图像(简谐运动)研究内容表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位
5、置的位移某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移图像形状 正弦(或余弦)曲线 正弦(或余弦)曲线横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置表示时间 t纵坐标某一时刻各质点偏离平衡位置的位移某一质点各时刻偏离平衡位置的位移横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义跟随名师解疑难振动图像和波动图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。1物理意义不同振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。2图像的横坐标表示的物理量不同振动图像的横坐标表示时间；波动图像的横坐标表示距离。3比较第 4 页 共 15 页 简谐运动的图像 简谐波的图像
6、研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点图像变化 随时间延伸 随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期 T 表示一个波长 不同点比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片图像形状 正弦曲线可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向相同点及联系 联系 质点的振动是组成波动的基本要素学后自检(小试身手)如图 232 所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像( )图 232A甲是振动图像，乙是波的图像B甲是波的图像，乙是振动图像C都是波的图像D都是振动图像解析：选 A 波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。对 应 学 生 用 书P25对波的图像的理解典题例析1
7、如图 233 为一列沿 x 轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )第 5 页 共 15 页 图 233A该简谐波的振幅是 4 cmB质点 P 此时正向上运动C质点 P 此时正向下运动D该简谐波的波长为 3 m思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)正确理解图像的物理含义；(2)能够根据波的图像和传播方向确定各质点的振动方向。解析：由图像不难发现，该简谐波的振幅为 4 cm，所以选项 A 正确。波沿 x 轴正方向传播，由此可确定质点 P 的振动方向向上，选项 B 正确，选项 C 错误；由所给图像读出该简谐波的波长为 2 m，选项 D 错误。答案：AB探规寻
8、律波的传播方向与质点振动方向的几种互判方法(1)上下坡法：沿波的传播方向看， “上坡”的点向下运动， “下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上” 。如图 234 所示。图 234(2)带动法：原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。方法：在质点 P 靠近波一方附近的图像上另找一点 P，若 P在 P 上方，则 P 向上运动，若 P在 P 下方，则 P 向下运动。如图 235 所示。图 235(3)同侧法第 6 页 共 15 页 图 236在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图236 所示
9、。若波向右传播，则 P 向下运动。(4)微平移法：原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间 t 后的波形，就知道了各质点经过 t 时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图 237 所示。图 237跟踪演练简谐横波某时刻的波形图如图 238 所示，由此图可知( ) 图 238A若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点 c 向下运动D若波从右向左传播，则质点 d 向上运动解析：选 BD 方法一：“带动法”若质点 a 向下运动，则质点 a 是由其右侧邻近质点带动的，波位于右侧，波向左传播，故 A 错误，同理
10、，B 正确；若波从右向左传播，则质点 c、d 均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于 c、d 上方，所以质点 c、d 均向上运动，故 C 错误，D 正确。方法二：“微平移法”若质点 a 向下运动，下一时刻 a 的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线第 7 页 共 15 页 所示，可见波从右向左传播，选项 A 错误，同理可判定选项 B 正确；若波从右向左传播，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见质点 c、d 均向上运动，故选项 C 错误，D 正确。波动图像与振动图像的综合典题例析2图 239 甲为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为 x1 m处的质点，Q 是
11、平衡位置为 x4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图像，则( )图 239At0.15 s 时，质点 Q 的加速度达到正向最大 Bt0.15 s 时，质点 P 的运动方向沿 y 轴负方向C从 t0.10 s 到 t0.25 s ，该波沿 x 轴正方向传播了 6 mD从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)由图乙确定 Q 点在 0.10 s 时的振动方向。(2)质点 P 的振动路程与振幅大小的关系。解析：由质点 Q 的振动图像可知， t0.15 s 时，Q 正处于最低点，加速度达到正向最大，选项 A 对；t0.10
12、s 时，Q 正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以t0.15 s 时，质点 P 运动方向沿 y 轴负方向，选项 B 对；由图像可知，波长 8 m ，周期T0.2 s，所以波速 v 40 m/s，所以从 t0.10 s 到 t0.25 s，波传播的距离为Tsvt 400.15 m6 m，方向沿 x 轴负方向，选项 C 错；从 t0.10 s 到 t0.25 s，经历时间 t0.15 s T，但 t0.1 s 时 P 没有位于平衡位置或最大位移处，所以质点 P 通过的34路程不等于 30 cm，选项 D 错。答案：AB探规寻律(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标
13、是时间 t 还是位第 8 页 共 15 页 移 x。(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。跟踪演练一简谐机械波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，波长为 。若在 x0 处质点的振动图像如图 2310 所示，则该波在 tT/2 时刻的波形曲线为图 2311 中的( ) 图 2310图 2311解析：选 A 由振动图像可知， t 时，x0 处的质点正经平衡位置向 y 轴负方向运T2动，故 t 时的波动图像可以排除 C 与 D，A 图
14、中的波形图反映了波沿 x 轴正方向传播，T2B 图中波形图反映了波沿 x 轴负方向传播，故选 A。波的多解问题分析典题例析3一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 9 m 的 a、b 两质点的振动图像如图甲所示。下列描述该波的图像(如图乙所示) 可能正确的是 ( )第 9 页 共 15 页 甲乙图 2312思路点拨(1)题中没有明确简谐波的具体传播方向。(2)由振动图像可知同一时刻 a、b 两质点的相对位置和振动方向，但无法确定 a、b 两点间有多少个整波形。解析：由振动图像可知，a 在正的最大位移处时，b 在平衡位置向 y 轴负方向运动。如果波从 a 传播到 b，则 9 m( n)(n
15、0,1,2)，波长可能为 12 m、 m、 m如果34 367 3611波从 b 传播到 a，则 9 m( n) (n0,1,2)，则波长可能为 36 m、 m、4 m、 m14 365 3613可见，只有 A、C 图是可能的。答案：AC探规寻律解决由双向性及周期性带的多解问题的一般思路是：(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定 t 和 T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加 nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间 t 大于或小于一个周
16、期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。跟踪演练一列简谐波在 t 时刻的波形如图 2313 中实线所示，此时刻质点 M 的运动方向向第 10 页 共 15 页 上，经过时间 t 的波形如图中虚线所示，若波周期为 T，则( )图 2313At 一定为 Bt 可能为T4 T4C t 一定为 D t 可能为3T4 3T4解析：选 D 由 M 点的运动方向向上可判定波沿 x 轴负向传播，可认为图中的虚线是由实线向左平移 个波形得到的，故 t 可能是 ，当然也可能是
17、nT ，故 D 对。34 3T4 3T4对 应 学 生 用 书P27课堂双基落实1振 A 带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图 2314 所示，则在波传播到细绳上一点 P 时， 计时，图 2315 所示四个图形中能表示 P 点振动图像的是( )图 2314图 2315解析：选 C 由波的图像可知，振 起振的方向向下，所以质点 P 从平衡位置 向下振动，所以 P 点的振动图像如选项 C 所示。2如图 2316 所示为一列沿 x 轴正向传播的简谐横波在 t0 时刻的图像，振周期为 1 s。以下说法正确的是( )图 2316A质点 b 的振幅为 0第 11 页 共 15 页 B经过 0.25 s，
18、质点 b 沿 x 轴正向移动 0.5 mC从 t0 时刻起，质点 c 比质点 a 先回到平衡位置D在 t0 时刻，质点 a、c 所受的回复力大小之比为 12解析：选 D 图示时刻质点 b 的位移为 0，但其振幅为 4 cm，故 A 错误。简谐横波沿x 轴正向传播时，质点 b 只在自己平衡位置附近上下振动，并不向前移动，故 B 错误。简谐横波沿 x 轴正向传播，t 0 时刻质点 a 向下运动，回到平衡位置的时间小于 ，而质点 cT4向上运动，回到平衡位置的时间等于 ，故质点 a 比质点 c 先回到平衡位置，故 C 错误。T4根据简谐运动的特征；Fkx 可知，在 t0 时刻，质点 a、c 所受的回
19、复力大小之比为12，故 D 正确。故选 D。3关于振动图像和波动图像，下列说法中正确的是( )A振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布B振动图像的形状不随时间变化，而波动图像的形状随时间而变化C简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线D振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状解析：选 ABC 振动图像和波动图像都是用数学方法描述物理现象，简谐运动图像和简谐波图像都是正弦(或余弦 )曲线，故 C 项正确，D 项错误。但它们各自表达的物理意义又不同，振动图
20、像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波动图像( 不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故 A 项正确。因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波动图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同，故波动图像的形状会随时间而变化，故 B 项正确。4如图 2317 所示，实线为简谐波在时刻 t 的图像，虚线为简谐波又经 t 时间后的图像。则下列说法中正确的是( )图 2317A这列简谐波一定沿 x 轴正向传播B这列简谐波一定沿 x 轴负向传播C实线上的质点 a 经 t 时间后位于虚线
21、上 a1 位置D实线上的质点 a 经 t 时间后位于虚线上 a2 位置第 12 页 共 15 页 解析：选 D 经 t 时间后的波形可能是 t 时刻的波形向右平移( 向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断， A、B 错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故 C 错误，D 正确。课下综合检测1一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图 1 所示。P 为介质中的一个质点，从该时刻 的一段极短的时间内，质点 P 的速度 v 和加速度 a 的大小变化情况是( )图 1Av 变小，a 变大 Bv 变小，a 变小Cv 变大，a 变大 Dv 变大，a
22、变小解析：选 A 波的传播方向和质点的振动方向在波形图的同一侧，根据波沿 x 轴正向传播可判断质点 P 振动方向向上，远离平衡位置，根据简谐振动，离平衡位置越远，速度越小，加速度越大，选项 A 对。2一列简谐横波沿 x 轴传播，t0 时刻的波形如图 2 甲所示，此时质点 P 正沿 y 轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )图 2A沿 x 轴负方向，60 m/ s B沿 x 轴正方向，60 m/sC沿 x 轴负方向，30 m/s D沿 x 轴正方向，30 m/s解析：选 A 由题意和波的图像可知，波沿 x 轴负方向传播，波长 24 m，由图乙可知周期 T0.4 s
23、，所以波速为 v 60 m/s ，故选项 A 正确。T3(北京高考)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s。某时刻波形如图 3 所示，下列说法正确的是( )第 13 页 共 15 页 图 3A这列波的振幅为 4 cmB这列波的周期为 1 sC此时 x4 m 处质点沿 y 轴负方向运动D此时 x4 m 处质点的加速度为零解析：选 D 本题考查波的图像知识，意在考查考生对波的有关物理量( 波长、周期等)的理解能力。由题图可知，这列波的振幅为 2 cm，波长 8 m，而波速 v4 m/s，知周期T s2 s，则 A、B 项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时 x4 mv
24、 84处的质点沿 y 轴正方向运动，其加速度为 0，则 C 项错误，D 项正确。4(四川高考)如图 4 甲所示是一列简谐横波在 t1.25 s 时的波形图，已知 c 位置的质点比 a 位置的晚 0.5 s 起振，则图乙所示的振动图像对应的质点可能位于( )图 4Aaxb Bbx cCc xd Ddxe解析：选 D 本题考查机械振动和机械波的相关知识，意在考查考生的理解能力和分析综合能力。根据所给波形图和 c 位置的质点比 a 位置的质点晚 0.5 s 起振，则该列简谐横波的周期是 T 1 s，又根据周期和所给波形图能找到 t0 时的波形图(余弦图像) ，又根据所给振动图像可知，t0 时所找质点
25、应该位于平衡位置上方且向上振动，又结合 t0 时的波形图可知，所找质点可能位于 dxe 范围内，故选 D。5图 5 中实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，虚线是经过 0.2 s 时刻波的波形图。下列说法中正确的是( )图 5A波的振动周期可能是 0.8 s第 14 页 共 15 页 B波的振动周期可能是 1.6 sC波速一定为 5 m/sD在任何一个周期内振动质点的位移都为 8 m解析：选 A 根据波动图可以看到，波长 4 m，不确定波的传播方向，如果波向左传播，则实线波向左平移 x 4n1 与虚线波重合，时间为 0.2 s，传播速度 v(n 14)(20n5) m/s，波速可能等于 5 m/
26、s，也可能是 25 m/s 等，选项 C 错。波振动周期x0.2 sT s，若 n0 则周期最大等于 0.8 s，选项 A 对，若波向右传播，则实线波向v 420n 5右平移 x 4n3 与虚线波重合，时间为 0.2 s，传播速度 v (20n15) (n 34) x0.2 sm/s，周期 T s，周期最大为 s 不可能为 1.6 s，选项 B 错。质点经过一个周v 420n 15 415期的振动，仍回到初始位置位移为 0，选项 D 错。6在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9 个质点，相邻两质点的距离均为 L，如图 6 甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t0 时到达质点 1，质点 1 向
27、下运动，经过时间 t 第一次出现如图乙所示的波形。则该波的( )图 6A周期为 t，波长为 8LB周期为 t，波长为 8L23C周期为 t，波速为 12L/t23D周期为 t，波速为 8L/t解析：选 BC 从 t0 时刻 ，质点 1 向下振动经 t 时间第一次出现图乙所示波形。可知 t T，所以 T t，由图 8L 波速为 v 12L/t。选项 B、C 正确。32 23 T 8L2t/37如图 7 所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔 0.2 s，波沿x 方向推进 0.8 m，试画出 17 s 后的波形图。第 15 页 共 15 页 图 7解析：由题知波速 v m/s4 m/s，0.80
28、.2由图知波长 8 m。周期 T s2 s，v 8417 秒内的周期数 n 8 ，将 8 舍弃，取 ，根据波动的时间与空间的周期性，tT 172 12 12将波沿x 方向平移 即可，如图中虚线所示。12答案：见解析8(山东高考)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t 0 时刻的波形如图 8 所示，介质中质点 P、 Q 分别位于 x2 m、x 4 m 处。从 t0 时刻 计时，当 t15 s 时质点 Q 刚好第4 次到达波峰。图 8(1)求波速。(2)写出质点 P 做简谐运动的表达式( 不要求推导过程)。解析：(1)设简谐横波的波速为 v，波长为 ，周期为 T，由图像知， 4 m 。由题意知t3T T 34v T联立式，代入数据得v1 m/s (2)质点 P 做简谐运动的表达式为y0.2 sin(0.5t)m 答案：(1)1 m/s (2)y0.2 sin(0.5t) m
