1、玻尔的原子模型、能级一、选择题1根据玻尔理论，氢原子核外电子在第一条轨道和第 2 条轨道运行时 A轨道半径之比为 14B轨道能级的绝对值之比为 21C运行周期之比为 18D电子动能之比为 14答案：AC2(多选)已知氢原子的能级图如图 234 所示，现用光子能量介于 1012.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是( )图 234A在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种B在照射光中可能被吸收的光子能量只有 3 种C照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有 6 种D照射后观测到氢原子发射的光中波长最长的光是由 n4 向 n3 跃迁时发出的【解析】 根据跃迁规律 h E
2、m En和能级图，可知 A 错，B 对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为 n4 的能级，能发射的光子的波长有 C 6 种，故 C 对；氢原子24由 n4 的能级跃迁到 n3 的能级发射出的光的频率最小，波长最长，故 D 正确【答案】 BCD3.若要使处于基态的氢原子电离,可以采用两种方法。一是用能量为 13.6 eV 的电子撞击氢原子,二是用能量为 13.6 eV 的光子照射氢原子,则( )A.两种方法都可能使氢原子电离B.两种方法都不可能使氢原子电离C.前者可使氢原子电离D.后者可使氢原子电离解析:电子是有质量的,撞击氢原子时发生弹性碰撞。由于电子和氢原子质量不同,故电子不能把 13.6 eV
3、 的能量完全传递给氢原子,因此不能使氢原子完全电离,而光子的能量可以完全被氢原子吸收,故 D 对。答案:D4氢原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态氦离子能量为E154.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )A40.8 eV B43.2 eVC51.0 eV D54.4 eV解析：由于 E2 E140.8 eV，能被基态氦离子吸收而发生跃迁，A 可能；E4 E151.0 eV 能被基态氦离子吸收而发生跃迁，C 可能； E E154.4 eV，能被基态氦离子吸收而发生跃迁(电离)，D 可能；而 E3 E148.4 e
4、V43.2 eV，故不能被基态氦离子吸收而发生跃迁，B 不可能。答案：B5氢原子核外电子由一个轨道向另一轨道跃迁时，可能发生的情况是( )A原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大B原子放出光子，电子的动能减少，原子的电势能减少，原子的能量减少C原子吸收光子，电子的动能减少，原子的电势能增大，原子的能量增大D原子放出光子，电子的动能增加，原子的电势能减少，原子的能量减少解析：氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处，要放出光子。原子的能量(电 子和原子核共有的电势能与电子动能之和 )要减少
5、，原子的电势能要减少(电场力做正功)；二是由较低能级向较高能级跃迁，与上述相反。根据玻尔假设，在氢原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力(静电引力)提供，即 k2er mv， v2ker。可见，原子由高能级跃迁到低能级时，电子轨道半径减小，动能增加，综上所述，C、D 正确。答案：CD6关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是( )A用波长为 60 nm 的 X 射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子B用能量为 10.2 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态C用能量为 11.0 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态D用能量为 12.5 eV 的
6、光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态解析：根据玻尔理论，只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收(即 h Em En )，使氢原子发生跃迁。当氢原子由基态向n2,3,4，轨道跃迁时应吸收的光子能量分别为： E21 E2 E1 2 E1 3.64eV(13.6) eV10.20 eV， E31 E3 E1 E1 9eV(13.6) eV12.09 eV， E41 E4 E1 2 E1 .6eV(13.6) eV12.75 eV， E1 0 E1(13.6 eV)13.6 eV(电离)。波长为 60 nm 的 X 射线，其光子能量E h c6.6310 34 893106
7、J3.31510 18 J20.71 eV E1 。所以可使氢原子电离，A 正确；比较 B、C、D 选项中的光子能量与各能级与基态的能量差，知道只有 B 项中光子可使氢原子从基态跃迁到 n2 的激发态，B 正确。答案：AB7若要使处于基态的氢原子电离，可以采用两种方法。一是用能量为 13.6 eV 的电子撞击氢原子，二是用能量为 13.6 eV 的光子照射氢原子，则( )A两种方法都可能使氢原子电离B两种方法都不可能使氢原子电离C前者可使氢原子电离D后者可使氢原子电离解析：电子是有质量的，撞击氢原子时发生弹性碰撞。由于电子和氢原子质量不同，故电子不能把 13.6 eV 的能量完全传递给氢原子，
8、因此不能使氢原子完全电离，而光子的能量可以完全被氢原子吸收，故 D 对。答案：D8.氢原子的能级如图所示,现让一束单色光照射大量处于基态的氢原子,氢原子只发出三种不同频率的色光。照射光光子的能量是( )A.13.6 eV B.3.4 eVC.12.09 eV D.10.2 eV解析:由玻尔原子模型频率条件可以判断,一群处于 n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时,可以发出三种不同频率的色光,根据 =3 得 n=3,即最高能级为 n=3。所以让一束单色光照射大量处于基态的氢原子时应使其跃迁到量子数 n=3 的能级上,照射光光子的能量是 E=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.0
9、9 eV,C 项正确。答案:C9 子与氢原子核(质子)构成的原子称为 氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。下图为 氢原子的能级示意图，假定光子能量为 E 的一束光照射容器中大量处于 n2 能级的 氢原子， 氢原子吸收光子后，发出频率为 1、 2、 3、 4、 5和 6的光，且频率依次增大，则 E 等于( )A h( 2 1) B h( 5 6)C h 3 D h 4答案：AC二、非选择题10如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为 13.06eV 的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长的光有_种，其中最短波长为_m(结果保留 2 位有效数字，已知普朗克常量 h6.63
10、10 34 Js)答案：10 9.510 8解析：用 13.06 的光照射可使处于基态的氢原子跃迁到 n5 的激发态，所以可能发出的光子有 10 种。其中波长最短的是： h E5 E1， ，代入数据得c hcE5 E1 9.510 8 m。11氢原子从能级 A 跃迁到能级 B 时，辐射出波长为 1的光子，从能级 A 跃迁到能级 C 时，辐射出波长为 2的光子。若 1 2，则氢原子从能级 B 跃迁到能级 C 时，将_光子，光子的波长为_。答案：辐射 1 2 1 2解析： h EA EB， h EA EC，则原子从能级 B 跃迁到能级 C 时， EB EC hc 1 c 2 h 。因为 1 2，故
11、 EB EC0，则辐射光子，由 h h h ，得 c 2 c 1 c c 2 c 1。 1 2 1 212氢原子能级图如下图所示，由能级图求：(1)如果有很多氢原子处于 n3 的能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？(2)如果用动能为 11eV 的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？(3)如果用能量为 11eV 的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？答案：(1)出现三种光谱线 (2) n2 的能级(3)不能使氢原子激发解析：(1)对于处于 n3 的很多氢原子而言，在它们回到 n1 的基态时，可能观测到三条不同频率的光谱线，其频率分别为2
12、.921015Hz、4.5110 14Hz、2.4710 15Hz(2)从氢原子能级图可以推算出：氢原子从 n1 的能级激发到 n2 的能级时所需吸收的能量 E21 E2 E13.4(13.6)eV10.2eV如果氢原子从 n1 的能级激发到 n3 的能级，那么所需吸收的能量为 E31 E3 E11.51(13.6)eV12.09eV因为外来电子的能量 E 电 11eV，和上述计算结果相比较可知： E21E 电 E31所以具有 11eV 能量的外来电子，只能使处于基态的氢原子激发到 n2 的能级，这时外来电子剩余的动能为： E 外 E211110.20.8eV(3)如果外来光子的能量 E 光
13、11eV，由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子能量不等于某两级能量差时，则不能被氢原子所吸收，自然，氢原子也不能从基态激发到任一激发态。13一群氢原子处在 n3 的激发态，这些氢原子能发出几条谱线？试计算这几条谱线中波长最长的一条谱线的波长。解析：由于氢原子是自发跃迁辐射，所以会得到 3 条谱线，如图所示。三条光谱线中波长最长的光子能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子的能级分布规律可知，氢原子一定是从 n=3 的能级跃迁到 n=2 的能级的时候发出的谱线的波长最长，设波长为 ，则有 h c=E3-E2，即=24819326.310m.()69hcEm=6.58
14、10-7 m。答案：3 条 6.5810-7 m所以 1hc34896.0.m9.1410 8 m。答案：(1)13.6 eV (2)27.2 eV (3)9.1410 8 m14氢原子部分能级示意图如图 5 所示。不同色光的光子能量如下表所示。( )图 5色光 红 橙 黄 绿 蓝靛 紫光子能量范围(eV)1.612.002.002.072.072.142.142.532.532.762.763.10处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有 2 条，其颜色分别为_、_。解析：如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出 10.2 eV 的光子，不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三
15、能级，能够发出 12.09 eV、 10.2 eV、1.89 eV 的三种光子，只有 1.89 eV 属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出 12.75 eV、12.09 eV、 10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV 的六种光子，1.89 eV 和 2.55 eV属于可见光，1.89 eV 的光子为红光，2.55 eV 的光子为蓝靛光。答案：红光 蓝靛光15氢原子在基态时轨道半径为 r10.5310 10 m，能量E113.6 eV。求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能；(3)用波长是多少的光照射可使其电离？(已知电子质量m9.110
16、 31 kg)解析：(1)设处于基态的氢原子核外电子的速度为 v1，则 k21er21mv，所以电子的动能 Ek1 12mv 21ker9910(.6).53eV13.6 eV。(2)因为 E1 Ek1 Ep1，所以Ep1 E1 Ek113.6 eV13.6 eV27.2 eV。(3)设用波长为 的光照射可使氢原子电离： hc0 E1。16.已知氢原子基态的电子轨道半径为 r10.52810 10 m，量子数为 n 的能级为 EneV. 13.6n2(1)求电子在基态轨道上运动的动能；(2)有一群氢原子处于量子数 n3 的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出的光谱线(3)计算
17、这几种光谱线中最短的波长(静电力常量 k910 9 Nm2/C2，电子电荷量 e1.610 19 C，普朗克常量 h6.6310 34 Js，真空中光速 c310 8 m/s)解析 (1)核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力，则 ，又知ke2r21 mv2r1Ek mv2，12故电子在基态轨道上运动的动能为：E kke22r1 J2.1810 18 J13.6 eV.91091.610 19220.52810 10(2)当 n1 时，能级为 E1 eV13.6 eV. 13.612当 n2 时，能级为 E2 eV3.4 eV. 13.622当 n3 时，能级为 E3 eV1.51 e
18、V. 13.632能发出的光谱线分别为 32、21、31 共 3 种，能级图如图所示(3)由 E3向 E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短hE 3 E1，又知 ，则有c m1.0310 7 m.hcE3 E1 6.6310 343108 1.51 13.61.610 19答案 见解析17氢原子基态的轨道半径为 0.53，基态能量为-13.6eV，将该原子置于静电场中使其电离，静电场场强大小至少为多少？静电场提供的能量至少为多少？ 答案：510 11V/m，2.210 -18J18氢原子基态能量 E1=-13.6eV，则氢原子处于量子数 n=5 的能级时的能量为_eV答案：-0.5419已知氢
19、原子的基态能量是 E1=-13.6eV，第二能级 E2=-3.4eV如果氢原子吸收_eV 的能量，立即可由基态跃迁到第二能级如果氢原子再获得 1.89eV 的能量，它还可由第二能级跃迁到第三能级，因此氢原子第三能级 E3=_eV答案：10.2 -1.5120根据氢原子的玻尔模型，试比较核外电子在第 1、3 轨道上运动时，其轨道半径之比为_，电子绕核运动速率之比为_，运行周期之比为_【解析】 根据玻尔氢原子模型的轨道量子化结论有，轨道半径 rn n2r1，所以 r1 r31 23 219电子运行时的向心力由库仑力提供，所以有 .ke2r2n mv2nrn解得 vn ，即 vn .ke2mrn 1rn所以 v1 v3 31.1r1 1r3电子运行周期 Tn .2 rnvn所以 T1 T3 127.r1v1 r3v3【答案】 19 31 127
