1、第三单元 函数及其图像第 13 课时 反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义,根据已知条件确定反比例函数的表达式;会用待定系数法求函数的表达式;2.会画反比例函数的图象,根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质;【教学重点】1.了解反比例函数的概念,以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程1、体系图引入,引发思考2、引入真题,深化理解【例 1】 (2016 年锦州)在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax-a 与反比例函数(a0)的图象可能是 (C)【解析】此题中 a
2、 的符号不确定,所以要进行分类讨论才能解决此题.当 a0时,一次函数 y=ax-a 图象必过一、三象限,反比例函数 在一、三象限内,故可以排除 A 选项.a0,-a0,一次函数 y=ax-a 图象与 y 轴交点在原点下方,所以 B 不符合题意,C 符合题意.当 a0 时,一次函数 y=ax-a 图象必过二、四象限,反比例函数 图象也在二、四象限,并且-a0,所以一次函数 y=ax-a 图象与 y 轴交点在原点上方,所以 D 选项不符合题意,故选择 C 选项.【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质,利用分类讨论的思想便于解题.【例 2】 (2016 年龙东地区)已知反比例函数 ,当 1x
3、 3 时,y 的最小整数值是 (A)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】60,该反比例函数在 1x3 单调递减,此时 y 的范围为2y6.y 的最小整数值是 3.故选择 A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性,此题不难解出.yx ayxayx6yx【例 3】 (2016 年通辽)如图,点 A 和点 B 都在反比例函数 的图象上,且线段 AB 过原点,过点 A 作 x 轴的垂线段,垂足为 C,P 是线段 OB 上的动点,连接 CP.设ACP 的面积为 S,则下列说法正确的是( D)A.S2 B.S4C.2S 4 D.2S4【解析】根据题目可知,S=S AOC +SCOP
4、 ,2SAOC =k=4,S AOC =2.当点 P 在原点 O 时,S min=2.当点 P 运动到点 B 时,S 最大,此时求出 SCOP 的面积即可求出 Smax.因为点 A、B 均在反比例函数的图像上,且线段 AB 过原点,根据反比例函数图象的对称性,可以得到 A、B 两点关于原点对称,所以 A、B 两点纵坐标的绝对值相等,AOC 与BOC 可以看作是以 OC 为底,不难看出这两个三角形同底等高, ,面积相等,S max=2+2=4.选择 D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义,反比例函数的对称性,三角形的面积公式.【例 4】 【例 4】 (2016 年安徽)如图,一次函数
5、y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 A(4,3) ,与 y 轴负半轴交于点 B,且OA=OB.(1)求函数 y=kx+b 和 的表达式;(2)已知点 C(0,5) ,试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点 M 的坐标.【解析】把点 A(4,3)代入函数 得:a=12,ayx4yxayxayx12yx .OA=OB, OB=5 , 点 B 的坐标为(0,-5 ).把 B( 0,-5) ,A(4,3)代入 y=kx+b 得: 解得 . y=2x-5.(2)点 M 在一次函数 y=2x-5 上,设点 M 坐标为(x,2x-5) ,MB=MC,解得:x
6、=2.5,点 M 的坐标为(2.5,0).【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用,考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式,考查了点到点的距离等.【例 5】 (2016 年重庆)在平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+b(a 0)的图形与反比例函数 (k0)的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点,与 y轴交于 C 点,过点 A 作 AHy 轴,垂足为 H,OH=3, 点 B 的坐标为(m,-2).(1)求AOH 的周长;(2)求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】 (1)由 OH=3, ,得 AH=4.即 A(-4,3).根据勾股定理得:AOH 的周长=AO+AH+O
7、H=3+4+5=12.(2)将 A 点坐标代入 (k0) ,得 k=-43=-12,反比例函数的解析式为 ;2345O25kb543bk2 22 255xx4tan3OH225,AOHAkyx4tan3AOHkyx12x12x当 y=-2 时, ,解得 x=6,即 B(6,-2).将 A、B 点坐标代入 y=ax+b,得解得 一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好,但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺,希望大家下课后能多加练习,巩固知识,提升自己.1,2ab43,62ab 1.2yx