1、 第一节 从梯子的倾斜程度谈起 （一）教学核心1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解 tanA、 sinA、 cosA的数学含义和与现实生活的联系；2能够用 tanA、 sinA、 cosA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用 tanA、 sinA、 cosA进行简单的计算；3理解锐角三角函数的意义；4经历观察、猜测等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；5体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力；6体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神；（二）课时安排2课时（三）教材分析
2、本节从现实情境（梯子的倾斜程度）出发，让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明，能用 tanA、 sinA、 cosA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。第一课时（一）教学内容本节首先由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切。此情境问题是一个开放性问题，主要看学生是否能够说出理由。如，因为梯子的高度 AC、ED 相等，可以用 BC、FD 的距离判断梯子的倾斜程度等。然后通过想一想，研究有一个公共角的两个直角三角形的关系（相似） ，得出两直角边比的关系，使学生理解当锐角固定时，它的对边与邻边的比值也固定这一事实。由于直角三角形
3、中的锐 A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，故定义此确定之比为角 A的正切，并用符号 tanA表示。在得出正切的定义之后，通过议一议，引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系。随后由例 1，通过计算正切值，判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接运用。正切还经常应用于另一很实用的概念对山坡坡度的刻画，最后向学生介绍坡度、坡角等概念。（二）教学建议1本节的重点就是理解 tanA的数学含义，难点是从现实情境中理解 tanA的数学含义，所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，使学生感受到数学与现实世界的联系；2课本引例是一个开放性问题，学生的回答可能多种多样，例如，有的学生可能
4、会想到度量角度等，教师可以引导学生用对边和邻边之比；3鼓励学生有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解；4要注意坡度与坡角的区别和联系，坡度是坡角的正切；（三）教学素材1在“小车下滑的时间”的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果需 4秒，木板的坡度为 ，请你根据图中数据计算小车的平34均速度？第二课时36cm（一）教学内容课本在正切的基础上，继续拓展到直角三角形其它边之间的比，从而引出正弦和余弦，以及它们的符号表示。然后通过想一想，引导学生进一步讨论出正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系。例 2和做一做，是正弦、余弦的简单运用，同时渗透互余的两个角的正弦、余
5、弦有如下关系： sinA=cos（ 90o-A）（二）教学建议1正弦、余弦的概念是类比正切得到的，因此可仿照正切进行正弦、余弦的教学，建议引导学生进行充分的讨论、说理；2用函数的观点理解正弦、余弦和正切，这是一个难点，教学时可发动学生进行研讨。事实上，当A 确定时，三个比值分别唯一确定；当A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应；3做一做时，可渗透 sinA=cos（ 90o-A） ，但不要随意拔高要求；4引导学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲；5引导学生形成合作交流的意识以及独立思考的习惯；（三）教学素材1如图，矩形 ABCD中，AB=1，BC= ，AC 与 BD3相交于 O，则 等于多少？tanABO DCBA学优| 中 考$，网
