1、4.6 垂 直课 题 4.6 垂 直 课 型 新 授 课教学目标知识与能力：借助有趣的情境，通过观察与画、折等数学活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，掌握垂线的多种画法（指利用三角尺、量角器、方格纸等画垂线的方法）及表示方法，理解垂线的基本性质。 情感与态度：通过生动有趣的活动，提高学生学习数学的积极性，并在活动中感受到成功的快乐。教学重点 垂线定义、性质及点到直线距离.教学难点 垂线性质和点到直线的距离.教学方法 动手操作、小组讨论、师生互动。教学工具 多媒体、量角器、尺、方格纸。教学环节 教师活动 学生活动 设计说明新课引入展示一组反映校园跳远运动的图片，提出问题：测量跳远成绩时，皮尺与起
2、跳线(踏板)有何关系？给出课题。观察、思考。 从学生所熟知的生活情境入手，形象地呈现垂直这一几何位置关系，由此引出课题，使学生感受到数学就在自己的身边，从而激发他们学习数学的积极性。概念教学引导学生回忆垂直的定义，教师补充完善。（借助多媒体演示。 ）多媒体展示一幅室回忆、巩固。 先由学生回忆、交流，然后教师借助多媒体，加以补充完善。多媒体的作用是向学生形象说明，垂直是相交的特例，是交角为 90的特殊情况，使学生进一步理解垂直定义。内摆设场景的图片，请同学们找一找图中互相垂直、互相平行的线段。观察、思考、交流。加深对垂直和平行的感性认识，感受垂直也“无处不在” 。画法探究请按下列要求画图：1 用
3、三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。 （画法：沿两直角边各画一条直线。）2用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。 （画法：画 90角，再将两边反向延长。 ）3用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。（画法：沿横线和竖线各画一条直线；画出一正方形两条对角线所在的直线；分别画出 mn 和nm 矩形的对应对角线所在直线。 ）操作、交流、展示。鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验。对于第 3 问的最后一种画法，必要时给出示范，让学生模仿完成，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。表示方法直线 AB 与直线 CD垂直，记作：ABCD；如果用 l、 m 表示这两条直线，那么
4、直线 l与直线 m 垂直，记作：l m。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的 O 点） 。想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？理解、记忆。利用量角器测量或运用推理得出结论。符号语言方便、简捷，务必要求学生理解掌握。利用量角器测量验证，是为今后探索图形性质的积累活动经验。而用推理得出结论，是培养学生的逻辑思维能力。mlODCBA基本性质1操作思考：在下列两个图中，分别过点 A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？ 2垂线的基本性质：根据上述画图过程，师生共同归纳，得出垂线的基本性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3点到直线的距离：如图，过 A 点
5、作 l的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A到直线 l 的距离。想一想，跳远成绩是如何确定的？操作、思考。归纳思考，将感性认识上升到理性认识。理解、辨析、记忆。通过操作，掌握过一点画已知直线的垂线的方法：一落（一条直角边落在已知直线上） ，二过（另一条直角边过已知点） ，三画（画出垂线） 。对于第二个图形，必要时可现场演示或用多媒体演示画图过程。通过操作、思考，将感性认识上升到理性认识，探索得到垂线的基本性质。鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论，为今后更多的图形性质的探索积累经验。结合图形讲解，使学生准确掌握点到直线的距离的概念。强调：点到直线的距离是用线段长度来定义，它是一
6、个数量，不是图形。使学生感受到数学来源于生活，反过来又服务于生活。lAAllBA操作思考利用下面的方法可以折出互相垂直的线，试试看！用量角器量出折痕所成的角的度数，并与同伴讨论这种折法的合理性。阅读理解、折纸操作。验证、讨论、交流。使学生了解借助于折纸可以得到互相垂直的线，积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考，为后继学习轴对称知识作准备。这里，有两点提醒学生注意：一是折痕要清晰；二是要保证第 1步折出的折痕在第 2 步中相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到相互垂直的两条折痕。给学生充裕的时间操作、思考。视情况，必要时可以现场演示或用多媒体演示，指导学生动手操作。“探索猜想验证”这是认知的三个环节，在此培养学生严谨的学习态度。巩固练习 P140 随堂练习:1，2. 操作、思考。练习 2 是根据所给图形，利用量角器、三角尺等工具，直观地判断哪些线段互相垂直。但这种方法不能作为以后推断两直线互相垂直的依据，教师在此可不必作出说明，待以后教学中再提出。小结回顾指导学生小结本节课所学的内容：1垂直定义； 2垂线的多种画法； 3垂直的表示方法； 4垂直的基本性质；5点到直线的距离。 回顾、思考。布置作业 习题 4.6:1-3； 学优-中$考 ，网
