1、齿轮机构,5-1 概述,一、平面齿轮机构,二、空间齿轮机构,5-2 齿廓啮合基本规律及渐开线齿型,一、齿廓啮合基本定律,齿轮机构,back,蜗杆,平面齿轮机构,空间齿轮机构,一、齿廓啮合基本定律,2,1,o2,o1,n,n,k,C,vk2,vk1,t,t,作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的 公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反比。,一对齿廓在K点接触时，,vk1vk2,但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入,有： i12=1/2O2 C/O1C,根据三心定律可知：C点为相对瞬心。,如果要求传动比为常数，则应使O2 C /O
2、1C为常数。,由于O2 、O1为定点，故C必为一个定点。,两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,齿轮机构,作 平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的 公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反比。,共轭齿廓 ：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 。,定传动比共轭齿廓曲线有：渐开线、摆线、圆弧。,二、渐开线齿廓,1.渐开线的形成,2.渐开线的性质,1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，即 NK=NK0,2)发生线是渐开线在K点的法线，即过渐开线上的任何一点的法线始终与基圆相切,3)发生线与基圆
3、的切点N为渐开线上的K点的曲率中心，而NK为其曲率半径。渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆愈远处的点，其曲率半径愈大；反之，曲率半径愈小，在基圆上即K 0 点处，其曲率半径为零。,4)渐开线形状取决于基圆大小。5)基圆内无渐开线。,发生线,渐开线,齿轮机构,3.渐开线的压力角 齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用 ak 表示。其数值等于ON与OK的夹角。,齿轮机构,4.渐开线函数,：展角，它是压力角 的函数，称为渐开线函数。,k0,k,5.渐开线极坐标方程式,5- 3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸,一、外齿轮 齿轮基本尺寸的
4、名称和符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,此圆上具有标准的摸数和压力角,基圆 db、rb,二、基本参数,3. 压力角,国标规定：分度圆上的压力角为20。 未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。,2. 模数m: m=p/ 已标准化（表5-2）,1.齿数z 齿轮圆周上的轮齿总数,4.齿顶高系数,5.顶隙系数（ ）,ha=
5、ha*m,标准值 ha*1,标准值 c*=0.25,hf=(ha* +c*)m,分度圆周长：d=zp,摸数,模数,为了计算、制造和检验的方便,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： 只能取某些简单值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,分度圆压力角,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大
6、小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,三、标准齿轮,齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上的齿厚S等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮。,几何尺寸计算（表5-3）,5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,1.渐开线齿廓能保证定传动比传动,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2C/ O1C,工程意义：i12为常数可减少因速度
7、变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。在位置K时同样有此结论。,一、渐开线齿廓的啮合特性,一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。,= rb2 /rb1,一对轮齿的啮合过程,实际啮合线 B1B2,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。 因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮
8、，正好相反。,理论啮合线段 N1N2,2.渐开线齿轮传动的啮合线及 啮合角,啮合线：一对轮齿啮合点的轨迹。,n,n,该线是接触点的法线 nn,啮合角( )：,啮合线与节圆内公切线所夹的锐角。, ,一对齿轮在传动时， 其啮合线和啮合角始终不变，即传动性能良好 。,它在数值上等于节圆上的压力角。,正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,3.渐开线齿轮具有中心距的可分性。,已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此,注意： 此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平稳性。,二、正确啮合条件,pb1pb2,
9、pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,m1m2,外观齿1 比齿2大,二、正确啮合条件,为保证齿轮轮齿正常交替啮合，轮齿的分布必须使主、从动齿轮相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的线段（法节）相同。,重合度,三、连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为
10、1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,物理意义,= 1.45,B1B2=P b = 1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度：L1 P b 2(1) P b, (2) P b,双齿啮合区长度：
11、L2 2(1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,重合度 的计算公式,由几何关系可导出重合度的计算公式,由计算公式可知：,z,在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。,a,;,a,a, =z1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2,= B1B2/pb,(CB1+C B2),/mcos,O1,物理意义,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力希望大好,与z, ha*,有关而与m无关。,aarccos(rb/ra), ha*, z,分析： =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2, da,B1B2,a, ,B1B2 B1B2,B1B2
12、,a,arccosmzcos/(mz+2ha* m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),2.中心距a及啮合角,外啮合传动,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,2 )顶隙c为标准值。 储油用,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,此时有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m),=r1+ r2 =m(z1+z2)/2,a =r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 /r1,r1 = r1 r2 = r2,节圆与分度圆重合,= r2 /r1,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引
13、起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证,1)理论上齿侧间隙为零。,定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角，即节圆压力角。,标准安装时：，,非标准安装时：,由于aa,此时 。,两分度圆将分离，,强调,提问：aa可能吗？,rb1rb2,= (r1 +r2)cos,= a cos,五、齿轮和齿条传动,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,1.齿条的形成及其特性,，,1.齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1) 齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（ =20o)，并且等于齿条齿廓的倾斜角。,2)齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数
14、。p=m,对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等于齿槽宽。即 s=e,3）标准齿条的齿顶高， 齿根高分别为,pn=pcos,为常数。,齿轮和齿条传动,2.渐开线齿轮与齿条传动特点,标准安装：,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1 = r1,节线与分度线不重合,无穷远,非标准安装：,齿轮和齿条传动,3.齿轮与齿条传动的重合度,当Z1,Z2 时,max=(CB1+CB2 )/pb,CB1CB2,=4 ha*/sin2,取：=20, ha*=1,，max,max =1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),标准齿轮与齿条
15、啮合时，其重合为 :,无穷远,齿轮机构,四、安装中心距和标准中心距 1 安装中心距一对外啮合齿轮安装中心距实际（实际中心距）为两轮节圆半径之和。即：a=r1+r2 2 标准中心距 当一对齿轮传动安装时，应满足：（1）保证标准顶隙 c=c*m（2）保证齿侧无间隙； 满足上述两个条件的中心距称为 标准中心距 。,标准中心距与顶隙,a,=a,齿轮机构,一对标准齿轮的标准中心距为a=r1+r2 两轮分度圆半径之和。因此一对标准齿轮标准安装时其：a=a; r=r; 如果一对标准齿轮安装时,当其安装中心距a不等于标准中心距a时，它们之间的关系为：acos =acos ,五、齿轮齿条传动,1.齿条特点： 1
16、）齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（ =20o)，并且等于齿条齿廓的倾斜角。2）齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等于齿槽宽。即 s=e3）标准齿条的齿顶高，齿根高分别为,五、齿轮齿条传动,2.渐开线齿轮与齿条啮合特点： 1）齿轮齿条啮合时，啮合线为固定的直线。2）齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮的分度圆总是与节圆重合。 其啮合角 a 恒等于齿轮分度圆压力角 ，即 a= a=20o ； r=r 齿条移动的速度为:v=wr,3.标准齿轮与齿条传动的重合度 标准齿轮与齿条啮合时，其重合度为
17、 :,当假想两齿轮的齿为无穷多时，相当于两齿条传动，此时 ea 将趋于最大值 emax ，这时,因此，标准直齿圆柱齿轮传动时，其最大重合度为:,因此，标准直齿圆柱齿轮传动时，其最大重合度为:,当 a=20 ,时：,emax=1.98,六、齿条刀的切齿轮原理,1 .根切现象及产生的原因用范成法加工齿轮时，刀具的齿顶将被切齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象称为 根切现象。 （图中虚线所示）使齿根削弱，应当避免。用范成法加工齿轮时，齿条刀具的齿顶线（或齿轮刀的齿顶圆）超过被切齿轮啮合的极限点N1时，就会将被切齿轮的齿根的渐开线部分切去 。,七、渐开线齿廓的根切现象及最少齿数,O1,A),图4-15
18、 根切和变位齿轮,C,N1,轮坯分度圆,切削标准齿轮时刀具中线位置,避免根切的方法 （1） 最少齿数 用标准齿条刀加工齿轮时，若刀具的齿顶线与啮合线的交点B和啮合极限点N1重合时，刚好不发生根切。,由几何关系可推导出加工标准齿轮不发生根切的最少齿数为：,当 , a=20 时，,（2）移动齿条刀具使之远离轮胚中心,应使,八 、变位齿轮传动 1. 变位齿轮概念 用范成法切割齿轮时，改变刀具与齿轮毛坯的相对位置，使刀具的中线不再与被切齿轮的分度圆相切，这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。,刀具后移-加工正变位齿轮,刀具前移-加工负变位齿轮,2. 变位齿轮的几何尺寸 (1) 任意圆上齿厚的计算,（2）分度圆齿厚和齿槽宽,（3）中心距与啮合角,要求传动时齿侧无间隙，即要求,或,两轮节圆上的齿距为：,p与的p关系为：,无侧隙啮合方程式,当 不等于a时,变位齿轮传动的中心距为：,y为中心距变动系数,避免根切的方法 （1） 最少齿数 用标准齿条刀加工齿轮时，若刀具的齿顶线与啮合线的交点B和啮合极限点N1重合时，刚好不发生根切。,由几何关系可推导出加工标准齿轮不发生根切的最少齿数为：,当 , a=20 时，,
