1、机械动力学,第一章 绪论,11机器动态性能,广义讲：动刚度 动精度 热稳定性,习惯讲：动力特性 动刚度,具体讲：抵抗振动的能力,抗振性 加工质量 稳定性 切削效率,1-1,12 机械动力学的基本内容,屈维德说：振动设计、系统识别和环境预测三者可概括为现代机械动力学研究的基本内容,1.振动设计（动态设计）：已知激励，规定响应要求，设计系统的振动特性, 又称动力学的逆问题 反复试凑修改的过程,1-2,2.系统识别：已知激励，给定系统，测试响应用测试数据与数学分析相结合方法确定振动系统数学模型 已知机械结构运动方程一般形式时，系统识别简化为参数识别, 又称动力学的正问题, 系统识别属动力分析范围,
2、动力分析研究三方面问题：,固有特性问题（系统识别 参数识别）动力响应问题动力稳定性问题,1-3,3. 环境预测：已知系统（特性）、响应 ， 研究 激 励（振源分析 故障诊断）,13动态问题的特点,1.振动学科：物理或力学分枝 基础学科 解决工程中动力学问题-工程学科-振动工程 2.振动工程：解决工程中动态问题3.动态问题：动态载荷作用于动态系统，构成动态问题,1-4,4. 动态载荷：迅速变化（交变 突变）的载荷5. 工程中许多问题必须作为动态问题处理,6. 动态问题的特点a. 复杂性：载荷作用的“后效性” 响应对过去载荷经历的“记忆性”,静载荷静变形与加载过程无关,1-5,b.危险性：共振现象
3、 自激振动（颤振） c.超常性：其现象、规律及防治方法超越生活常识 （削边镗杆 动力减振器） 先有严谨完善理论后有工程应用,参考书 昆明工学院机床动力学 清华大学 机械振动 SATOBAIS机床动力学 WILLIAM T.THOMSONTheory of Vibration with Applications 师汉民等机械振动系统,1-6,15 振 动 的 控 制,一. 振动控制实现途径1. 振动工程重要分支 出发点和归宿2. 振动控制： 利用 抑制,3. 振动控制的五个环节,(1). 确定振源特征：振源位置 激励特性振动特征：受迫 自激振动 (2) 确定振动控制水平: 衡量振动水平的指标（位
4、移 速度 加速度 应力）量（最大值 均方根值） 确定振动控制方法：隔振 吸振 阻振 消振 结构修改 (4) 振动分析与设计：建立受控对象和控制装置的力学模型，设计控制装置参数和结构 控制装置：吸振器 隔振器 阻尼器等(5) 实现,1-7,机床的振源分析框图,1-8,二. 振动控制的分类,1. 按不同性质的振动分 (1) 动力响应的控制：受迫振动的控制（共振） (2) 动力稳定性的控制：自激振动的控制,2. 按不同抑制振动手段分（5种）,(1) 消振：消除或减弱振源（治本） 动平衡方法消除质量不平衡引起的离心力及力矩 车刀颤振 冷却剂减少车刀后刀面与工件间磨擦力（ 破坏产生颤振的条件） 抵消振动
5、：由控制引起的振动抵消未加控制的原振动,(2) 隔振：振源与受控对象之间串加一个子系统 (3) 吸振：动力吸振-受控对象上附加一个子系统,1-9,(4) 阻振：阻尼减振-受控对象上附加阻尼器或阻尼元件（消耗能量）(5) 结构修改：修改受控对象的动力学特征参数（质量 刚度 阻尼参数）实际存在的受控对象：结构修改问题设计阶段的受控对象：动态设计问题,3. 按是否要能源分(1) 无源控制：被动控制(2) 有源控制：主动控制,1-10,三、振动主动控制,1. 两类控制方式：开环 闭环,开环控制 闭环控制 开环控制：控制器中的控制规律是预先设置好，与振动状态无关 闭环控制：控制器按受控对象的振动状态为反
6、馈信息而工作,2. 振动主动控制系统的组成,受控对象：控制对象（产品 结构或系统的总称） (2) 作动器：又称作动机构。提供作用力（或力矩）的装置,1-11,直接施加在受控对象或通过附加子系统作用受控对象常用作动器：伺服液压式 伺服气动式 电磁式 电动式 电压式,(3) 控制器：核心环节 实现所需的控制律 其输出是驱动作 动器动作的指令开环：其输入是按程序预先设置闭环：其输入通过测量系统感受受控对象的振动信息控制律：模拟电路-模拟控制数字计算机-数字控制,(4) 测量系统：振动信息转换并传输到控制器（传感器 适调器放大器 滤波器） (5) 能源：为作动器提供外界能量（液压油源 气源 电源） (
7、6) 附加子系统：有些系统没有,1-12,3. 两类振动主动控制问题: 动力响应的主动控制动稳定性的主动控制,四、振动主动控制的应用简介,1. 二十世纪20年代 电磁阀控制的缓冲器（雏型） 2. 1960年前后 出现复杂振动主动控制系统-解决航空工程的振动问题59年对B52型飞机机身侧向弯曲模态进行主动控制美国空军飞行动力实验室两项结构模态控制的研究，一项66年开始“载荷减轻与模态镇定” 另一项67年开始“突风减缓与结构动力增稳系统”为飞机颤振主动抑制的研究创造了条件 3. 1971年9月止,B-52G、H型飞机都装上了抑制低频结构模态振动的系统. 4. 1980年振动主动控制的研究从航空工程
8、扩展到其它工程领域,航天工程领域：大柔性结构(大型天线 太阳能电池板 空间站)其模态频率低且密集、阻尼小 在太空运行时,一旦受外干扰,大幅度的自由振动要延续很长时间.由此提出许多主动控制的新方案. 机械工程领域：采用主动控制技术消除柔性机器人臂在终端位置处的振动抑制挠性转轴通过临界转速的主动控制研究,是当今转子动力学研究热点 交通运输工程领域：车辆主动隔振、半主动隔振方面,已研制出主动支承元件.,1-13,五、振动主动控制的近期新进展,1. 受控对象与控制器的联合优化设计,有三种不同的解法：(1)串行(顺序)解法：受控结构优化与控制器优化设计分成两个”独立”阶段进行.在完成一次循环迭代后,与前
9、一次循环迭代结果进行比较,以决定需再从哪个阶段进行设计.(2)并行(同时)解法：受控结构与控制器设计参数都等同地视为设计变量,同时进 行优化. (3) 多级分解的一体化设计方法：把整个优化过程分为系统级和子系统级的优化,1-14,2. 新型作动器及其它主动元件,作动器是影响主动控制实现的重要环节.目前重点在对不需要固定基础 的轻型作动器的研究 。主要有反作用式作动器 压电陶瓷 形状记忆合 金 电/磁致伸缩材料 电流变液等构成的作动器或主动元件。,(1) 反作用式作动器控制作动器中某一部件的运动,使其产生的反作用力作用于受控对象,以控制受控对象的振动水平.对线位移振动 有惯性质量型作动器角位移振
10、动 有反作用轮型作动器(Reaction wheel),(2) 压电式作动器 压电式作动器利用压电材料的逆压电效应,通过施加外部电场,将电能转换成机械能的装置。 压电材料有：压电陶瓷 压电高分子材料(聚氟乙烯 聚偏氟乙烯) 它们 均可制成任意形状,易于与其它材料复合,应用范围： 柔性结构 天线 柔性机器人手臂的振动与形状控制中;作为自适应智能结构的作动器 ;,1-15,(3) 形状记忆材料作动 形状记忆效应（Shape Memory Effect SME）指某些具有热弹性或应力诱发马氏体相变的材料处于马氏体状态，并进行一定限度的变形后，在随后加热并超过马氏体相消失温度时，材料能完全恢复到变形前
11、的形状和体积。经过处理,材料能记忆其在相变 前后 的形 状.可加工成片材、 丝线、薄膜， 特别是产生大的应力或应 变 包括形状记忆合金(NiTi CuZnAl CuAlNi最具实用价值)。应用范围：低频振动的控制 (形状记忆材料响应慢),1-16,(4) 磁致伸缩材料作动器磁致伸缩材料在外加磁场的作用下,其尺寸、体积等会发生改变, 能提供较大 控制力,并且在低压电流产生的磁场中具有很好的线性度和电场变化的响应能力.如纯镍 NiFe NiCo等应用范围：高精度微幅隔振和自适应结构,(5) 电流变流体由不导电流体和细小的悬浮状可极化的粒子组成.在通电状况下 在极短的时间 内,粒子极化,液体变成固体
12、,悬浮粒子极化形成很强的静电引力链,这种链即使断开,仍能重新结合起来。当电场撤消后,材料又恢复液态玉米油中加入玉米淀粉 矿物油中加入硅胶 变压器油中加入纤维素 硅油中加入沸石都可形成电流变流体.我校研究的电流变流体减振器采用由聚苯胺/钛酸钡纳米复合粒子与降粘的甲基硅油组成的电流变流体 应用范围: 用于自适应结构. 灌入某些重要结构中,使结构受到冲击时能自 动加固,能减振和防断裂 可控型动态阻尼器, 智能材料： 压电材料 形状记忆材料 磁致伸缩材料 电流变流体统称智能材料 目前正尝试将几种材料复合在一起成最佳性能组合 智能结构：集智能传感元件、智能作动元件、微型计算机控制芯片于一 体的结构,1-
13、17,第二章 振动分析基础,21 概述 振动分析的研究思路：,一 动力学模型 任何实际的振动系统是无限复杂的,为了便于分析,要作简化,在简化的基础上建立 动力学模型 振动系统的力学模型由三种理想化元件组成：质量m 阻尼c 弹性k 系统简化的程度取决于考虑问题的复杂程度、计算精度、计算条件 实际结构两种简化处理方式：对实际结构质量、刚度、阻尼线性化处理 对其分布规律作离散化处理 动力学模型采用的正确与否要由实践检验 动力学模型分三类： a 集中参数模型(常微分方程)b 有限元模型 (常微分方程) c 连续弹性体模型 (偏微分方程),1-18,1弹性元件：只有弹性,无惯性、阻尼 (理想化元件)弹簧
14、所受外力Fx是位移x的函数：Fx =f(x) 在线性范围内Fx =kx (对弹簧的线性化处理) 通常假定弹簧没有质量 若：弹簧质量相对小,可忽略弹簧质量相对较大,一定要处理,实际工程结构中许多构件 在一定范围内所受作用力与变形是线性关系,可作线性弹性元件处理.例 图示悬臂梁 根据材力P与变形的关系杆长 E 材料弹性模量 I 抗弯截面惯性矩设 则 P=k因此悬臂梁相当一个刚度为 的线性弹簧,1-19,角振动系统：弹簧为扭转弹簧 M=k M 外力矩 转角 k刚度扭振系统 G轴材料剪切模量 J 轴截面极惯性矩 M扭矩因此 扭转刚度 ：从能量角度：弹性元件不消耗能量,而是以势能方式贮存能量.等效刚度：
15、复杂弹性元件组合形式,可用等效弹簧取代 等效弹簧的刚度 用等效刚度 表示(等于组合弹簧的刚度),并联弹簧： 比各组成弹簧”硬” 共位移串联弹簧： 比各组成弹簧”软” 共力确定弹性元件组合方式是”并联”还是”串联”关键看是”共位移”还是”共力”,1-20,见下例： 例1 a. 两弹簧共位移(x) 并联 b. 两弹簧共力(Fs) 串联 例2 确定阶梯轴的等效扭转刚度 解 共力矩M 为串联 由扭振,2阻尼元件: 只有阻尼 无惯性,弹性 (理想元件) 振动系统的阻尼特性及模型是振动分析最困难问题之一,也是最活跃的研究方向之一 阻尼力 是振动速度 的函数对线性阻尼器 C:阻尼系数阻尼元件消耗能量 以热能
16、声能等方式耗散系统的机械能角振动系统: 有以上类似关系 为阻尼力矩,1-21,非粘性阻尼: 与速度成正比的阻尼为粘性(Viscous)阻尼,又称线性阻尼 其它性质的阻尼统称非粘性阻尼 工程中将非粘性阻尼折算成等效粘性阻尼系数Ceq 折算原则: 一个振动周期内非粘性阻尼所消耗的能量等于等效粘性阻尼一周 期所消耗的能量 非粘性阻尼种类： a. 库仑(Coulemb)阻尼 即干磨擦阻尼 b. 流体阻尼: 物体以较大速度在粘性很小的流体(空气 液体)中运动.阻尼力与速度平方成正比: c. 结构阻尼： 材料内磨擦产生的阻尼(又称材料阻尼) 由结构各部件连接面之间相对滑移而产生的阻尼:滑移阻 尼结构阻尼=
17、材料阻尼+滑移阻尼 (两项统称) 3. 质量元件 只有惯性 无弹性和阻尼的理想元件. (略),1-22,. 二. 动力学模型的建立举例说明: 南京工学院(东南大学)为无锡机床厂外园磨床作振动分析:,1-23,22 单自由度系统,一. 自由振动 自由振动的基本振动特性只决定系统本身的参数,因此是在理论上十分重要的一 种振动形式.系统自由振动所表现出的一些规律能反映出系统本身的一些”固有特 性”或”固有参数”.反映了系统内部结构的所有信息,是研究强迫振动的基础.,单自由度自由振动概述 当外界对系统没有持续的激励 即F(t)=0 但系统仍可以在初速度或初位移的作用下发生振动,称为自由振动 其运动微分
18、方程为:,二阶常系数齐次微分方程, 方程还可其中 （衰减系数）（固有频率） 方程特征方程通解 其中:,为特征方程的二个特征根,为积分常数,由初始条件定,1-24,系统的运动情况随(衰减系数)不同值,分五种情况： (1) =0 (无阻尼情况),0 (正阻尼情况) (2) (弱阻尼情况) (3) (强阻尼情况) (4) = (临界阻尼情况),(5) 0 (负阻尼情况) 首先从无阻尼情况(最简单)介绍,2. 无阻尼系统的自由振动 运动方程为 （C=0, F(t)=0）或 式中 其通解: x(t)=Asin( t+)是系统自由振动的角频率,也称为系统无阻尼固有频率 单位:Hz 或1/sA 振动幅值 初
19、相角 (由初始条件确定),1-25,若记初始位移 初始速度 则 因 当t=0时得 分析： 单自由度无阻尼系统的自由振动是正弦或余弦函数,可用谐波函数表示,故称简谐振动,自由振动的角频率即为 仅由系统本身参数确定,与外界激励,初始条件均无关.反映了系统内在的特征.自由振动的振幅A和初相角 由初始条件确定无阻尼自由振动是等幅振动研究无阻尼自由振动时,常用到”能量法”,1-26,3.能量法：,(1) 用能量的观点研究振动有时很方便.例只需计算系统固有频率时,可避免写微分方 程,直接得结果. (也可用能量法写系统微分方程) 在无阻尼又无外作用力时,系统的动量T和势能U是守恒的.即 T+U=恒量 (2-
20、1) 对上式时间取一次导数： （2-2）式中: T 为系统中运动质量所具有的动能 U 为系统的弹性势能或重力势能 由(2-1)式,有： 任意选两个瞬时位置1和2机械能总和应相等 对简谐振动：通常选质量块经过平衡位置为第一瞬时位置,此时速度最大 ,动能 此时 再选质量块达最大位移时为第二瞬时位置,此时速度为0, 而势能 （2-3） 利用(2-3)式可直接得系统固有频率,1-27,例 如图测量低频振幅用的传感器中的一个元件无,定向摆的示意图,摆轮2上铰接一摇杆1, 摇杆另 一端有敏感质量M，在摇杆离转轴0距离为a处 左右各联一刚度为k的平衡弹簧,以保持摆的垂直 方向的稳定位置.已知系统对0的转动惯
21、量为 解：以摇杆偏离平衡位置的角位移为 参数并设:则 摇杆通过静平衡位置时系统动能最大在摇杆摆到最大角位移 处时系统最大势能包 括两部分:,弹性变形后储存的弹性势能:质量块m的重心下降后重力势能: 由于得 :,1-28,（2）能量法求系统振动微分方程 例 图示一半径为r,重量为w的园柱体在一个半径为R的园柱面内作无滑动 的滚动, 在园柱面最低位置0点左右微摆动.推导园柱体摆动的微分方程.,解: 园柱体有两种运动: 园柱体质心的线位移 (Rr), 线速度为 园柱体绕质心转动,因无滑动,角速度为(以A点为瞬心) 在任一瞬时位置, 园柱体的动能为: 为园柱体的质量， 为园柱体绕质点轴的转动惯量园柱体
22、的势能为相对最低点O的重力势能，在同一瞬时园柱体质心升高了,故按（2-2）式,对于微幅摆动: 上式可简化为 :,1-29,（3）用能量法计算弹簧的等效质量,用能量法原理，可把弹簧的分布质量对系统振动频率的影响加以估计.得频率准确值。下面介绍用等效质量进行折算的一种近似方法。 先假定弹簧各截面的位移与其距固定端处的原始距离成正比。设弹簧在联结质量块的一端位移为X，弹簧轴向长为L,则距固定端处，位移为 ，因此，当质量 块m在某一瞬时的速度为 时,弹簧在处的微段d,相对速度为 。设 为弹 簧单位长度的质量，则弹簧d段的动能为整个弹簧的动能为:（整个弹簧质量） 系统总动能为质量块m的动能和弹簧质量的动
23、能之和，在质量块经过静平衡位置时, 系统最大动能为:,系统的势能仍与忽略弹簧质量时一样:,由 对简谐振动: 得:,=,代入:,称为系统等效质量.,1-30,4有阻尼系统的自由振动图示 系统的运动方程: 前面已述: 特征方程: 通解: 其中:,（1） 弱阻尼状态为虚数, 令方程通解: 若 为方程的复解,数学上可证明,它的实部和虚部也是方程的解, 由欧拉公式； =,实部: 虚部: 均为方程解,且是线性无关解. 由此,方程的通解为:,1-31,同时: 当初始条件t=0时,代入得:解得:,分析: 由于有阻尼,振幅随时间衰减 有阻尼,系统振动周期略有增大 可通过振幅衰减曲线求阻尼大小值(对数减 缩 ),1-32,（2） 强阻尼状态，是非周期性蠕动(3) 临界阻尼状态,非周期性运动是一种从振动过渡到不振动的临界情况,此时系统阻尼称为临界阻尼,临界阻 尼系数为,临界情况: 令阻尼比,（4） 负值,瞬时振幅 逐渐增大 : 微小扰动 不会恢复到平衡 不稳定, 负阻尼系统,一定是不稳定系统, 阻尼正负 稳定性判据,1-33,阻尼参数小结:粘性阻尼系数C 衰减系数 阻尼比 对数减缩 之间关系:,1-34,
