1、第 九 章 因子分析与主成分分析,第一节 因子分析 第二节 主成分分析,第一节 因子分析,因子分析法概述,（一）因子分析法的产生与运用 因子分析法是统计上多元分析处理方法的一种。 因子分析（factor analysis）是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。人们已经将因子分析的理论成功地应用于心理学、医学、气象、地质、经济学等领域。,因子分析法概述,（二）因子分析法的基本思想 因子分析法的基本思想是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低；换言之，因子分析的分类依据主要是将密切
2、相关的变量归为一组，不相关的归为另一组。每一组变量代表一个基本结构，这个基本结构就称为公共因子。这样，对于所研究的问题就可以用最少个数的所谓公共因子的线性函数来描述原来观测的每一变量。但是，形成的因子是不可观测的、不具体的理论变量。,因子分析法在财务比率分类中的应用,（一）应用的理论依据 将因子分析法的基本思想应用于其中，一方面将相类似的指标（比率）归为一个因子，另一方面将不相似的指标归为不同的因子，可以有效地将大量的财务比率由几个因子来进行代表。基于财务比率的来源与构成，利用因子分析的方法，可以将它们按照特性进行分类，将相类似的项目归为一组，而不相类似的归在不同的类别中，不同组的比率反映企业
3、不同的特性。,因子分析法在财务比率分类中的应用,（二）应用的实证证据 财务比率可以分为七类： （1）投资报酬率， （2）资金紧张度（capital intensiveness）， （3）存货紧张度（inventory intensiveness）， （4）财务杠杆， （5）应收账款紧张度， （6）短期流动性， （7）现金状况；,因子分析法在财务比率分类中的应用,这些财务比率分别反映了现金流量、现金状况、债务、存货、流动性、报酬率和销售。 张田余、陈凤他们以1998年104家随机选取的上市公司为样本，对37个财务指标采用主成分分析的方法进行了分类，分类的最根本依据就是变量之间的相关性。研究结果将
4、这37个比率分为了9组，这9组比率分别从各个不同的侧面反映了公司的财务状况和经营成果，包括：,因子分析法在财务比率分类中的应用,（1）反映投资回报的指标， （2）与销售盈利能力有关的指标， （3）经营活动现金流量指标， （4）反映货币资金（现金）状况的指标， （5）反映偿债能力的指标， （6）反映资产流动性的指标， （7）反映负债结构的指标， （8）反映存货状况的指标， （9）反映应收账款情况的指标。,因子分析法在财务比率分类中的应用,（三）应用的基本步骤 1收集所要研究企业的财务比率数据，得到样本原始数据矩阵,因子分析法在财务比率分类中的应用,2对样本原始数据进行标准化处理 变量标准化的公式
5、为：3计算样本相关系数矩阵R与协方差阵S 相关系数可反映指标间信息重叠的程度，其值越大，信息重叠的程度越高；越小，重叠的程度越低。,因子分析法在财务比率分类中的应用,4利用样本数据矩阵，计算其特征值、特征向量、特征值贡献率，求得因子载荷矩阵A，并形成因子模型,X1=a11F1+a12F2+a1mFm+1,X2=a21F1+a22F2+a2mFm+2,Xp=ap1F1+ap2F2+apmFm+p, ,因子分析法在财务比率分类中的应用,5选择公共因子 如何确定公共因子的个数，通常是根据具体问题的专业理论来确定，或者是利用选取主成分个数的方法 6因子旋转 不同的旋转方式可能会得到不同的结果，这只是表
6、明，因子分析可以以不同的方式加以解释，不同的旋转方式只是从不同的角度看同一个现象。,因子分析法在财务比率分类中的应用,7构造出综合得分F函数，对各样本进行评价（可选步骤） 一般采用最小二乘法对因子得分函数进行估计，计算出各样本的各因子得分后，将一个公共因子的方差贡献率占因子总方差贡献率的比重作为权数进行加权汇总，构造出综合得分F函数，对各样本进行评价。 8运算过程的辅助实现 实务中，我们可以借助计算机进行辅助处理，例如可直接利用SPSS软件、SAS软件，或者运用高级语言（如Visual C+，Visual Basic）编制运算程序等进行辅助运算。,财务比率因子分析法的特征评价,（一）因子分析法
7、的性质 1因子分析法的目的辨析 Harman进行了概括：“因子分析的主要目的是获得对观测数据的简洁描述，这意味着因子分析并不试图发现某一探索领域的基本或基础分类然而，因子分析的确对某一系列的数据提供了简洁的解释，进而为所分析的一系列特定变量提供了基本的描述。因子分析的结果变量的分类方式有助于理解这些变量间存在的相互关系。,财务比率因子分析法的特征评价,2因子分析法的局限性 因子组可能不是完整的基本因子。因为它可能忽略了一些未计算出的重要变量。理论上，因子分析法无法达到全面描述原有变量的目标。在实务上，因子分析法常用于选择有限的调查范围，在这个范围内，相对较少的变量已经足够。,财务比率因子分析法
8、的特征评价,（二）财务比率因子分析法的特征 1财务比率因子分析法的目的 因子分析法的性质决定了它的主要目的是获得对观测数据的简洁描述，这意味着因子分析并不试图发现某一探索领域的“基本”或“基础”分类，因子分析只是一种统计描述工具，而不是用来推断的工具。,财务比率因子分析法的特征评价,2财务比率因子分析的分类结果 因子分析法的分类结果可能会随着具体研究样本数据的不同而变化，换言之，它的分类结果只适用于特定的分析样本。 3因子的解释 分析者在解释比率时要充分地应用职业判断，因子分析能解释在一系列给定的比率中某一比率的具体作用。要利用其经济知识，使财务数据具有含义。,财务比率因子分析法的特征评价,4
9、应用的其他问题 一般而言，因子分析法需通过多样本数据进行计算；并且，在运用因子分析法之前，一般需进行相关性检验，若原指标间相关性很弱，则无需运用因子分析法。,财务比率因子分析法的作用,财务比率因子分析法的作用主要体现在如下几个方面： 首先，因子分析法能够应用实际的数据提供对这些财务比率的关系的实质性测试及使分类合理化，这种研究是有用的，它基于的思想是：相关的比率归为一类，不相关的归为不同类。 其次，因子分析法会因为数据及方法的不同产生不同的分类。财务比率分类的研究表明了财务比率相互之间的关系，有助于研究者或使用者通过财务比率的分类来选择财务比率。,第二节 主成分分析,经济问题研究中的主成分分析
10、概述,（一）主成分分析法的产生与在经济领域的应用 主成分分析（principal components analysis）也称主分量分析，是由Hotelling于1933年首先提出的。 主成分分析是利用降维的思想，把多指标重新组合成一组相互独立的少数几个综合指标、并且反映原指标的主要信息的多元统计分析方法。,经济问题研究中的主成分分析概述,（二）主成分分析法的基本思想：以经济问题研究为例 由于经济问题所涉及的众多变量之间通常有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的共同因素。主成分分析就是根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构关系的研究，找出影响某一经济过程的几个综合指标，使综合指标为原来变
11、量的线性组合。这种思想可以进一步概述为：,经济问题研究中的主成分分析概述,设研究的某经济问题涉及p个指标，这p个指标构成的p维随机向量为 x=（x1，x2，xp） 主成分分析使我们能从错综复杂的经济关系中找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据进行经济分析，使我们在研究经济问题中可能得到经济发展过程中深层次的一些启发，把经济研究引入深入。,主成分分析法在财务比率分析中的应用,（一）应用的基本步骤 财务比率主成分分析方法的应用一般基本步骤是： 1根据分析的目的选定所需的指标，并收集数据样本，得到样本原始数据矩阵,主成分分析法在财务比率分析中的应用,2对样本原始数据进行标准化处理 变量标准化的
12、公式为：3计算样本相关系数矩阵R,主成分分析法在财务比率分析中的应用,4求解特征方程与主成分 利用上述相关系数矩阵R，求R的特征值，并得到相应的特征向量矩阵为B 5选择主成分变量 选择m个主分量y1，ym，将p个经济效益指标x1，xp转化成了m个综合因子y1，ym（mp），每个主成分都是原始变量的线性组合：,主成分分析法在财务比率分析中的应用,y1=r11x1+r12x2+r1pxp,y2=r21x1+r22x2+r2pxp, ,ym=rm1x1+rm2x2+rmpxp,6构造综合评价函数,以每个主分量yi的方差贡献率ai（即各综合因子的方差占全部总方差的比重）作为权数，将m个主分量经过线性组
13、合构造为一个综合评价函数：,主成分分析法在财务比率分析中的应用,=aya2y2+amym 7运算过程的辅助实现 我们可以借助计算机进行辅助处理，如可直接利用SPSS软件、SAS软件，或者运用高级语言编制运算程序进行辅助运算。,主成分分析法在财务比率分析中的应用,（二）应用的实证证据举例 潘琰等将财务比率主成分分析运用于上市公司的业绩评价之中，并称之为“上市公司经营业绩的主成分评价方法”，对上证30指数公司1998年的经营业绩进行了综合评价。同时，他们也指出：这种分析在上证30家指数公司范畴内部是有意义的，一方面可以为上证指数专家委员会进行成分股筛选的科学决策提供参考依据，另一方面也可为投资者进
14、行投资决策提供参考。,财务比率主成分分析的评价,（一）财务比率主成分分析法的优点 1指标的全面性 主成分分析法可以综合评价我们所确定的所有财务比率指标，通过选择前面的m个主成分后，仍能保留原始数据信息量的85%以上，克服了片面追求个别财务比率指标而忽视全面经营业绩的倾向。,财务比率主成分分析的评价,2权数的客观性与合理性 以贡献率作为综合评价函数权数就克服了某些评价方法中人为确定权数的缺陷，使得综合评价结果唯一，并且客观合理。应用于财务比率分析上，根据财务数据的内在关系来确定各财务比率指标的权重，具有客观性和合理性。 3权数的可变性 所选取的企业样本或数据时期的不同，最后得到的评价函数的权重体
15、系也不相同。,财务比率主成分分析的评价,4指标的可比性 各种不同度量的指标转化成了同度量的指标，也消除了原始数据数量级上的差别，使各个财务比率指标之间具有可比性及可加性。 5运算的可行性 在实务运算中，可以借助计算机进行辅助处理，例如直接利用SPSS统计软件、SAS统计软件等，或是运用高级语言编制程序进行，因此这些过程并不繁琐，具有较强的实践可行性。,财务比率主成分分析的评价,（二）财务比率主成分分析的局限性 1关于主成分的含义 主成分是原始财务比率指标的线性组合，在这个线性组合中各变量的系数的绝对值大小代表了与该主成分的相关性。主成分主要综合了系数绝对值大的财务比率。,财务比率主成分分析的评
16、价,2关于综合评价函数 （1）综合评价函数的适用范围 主成分分析法下的综合评估模型受到所选取的样本和所选定的财务比率的影响，并且只能在选取的样本内作出优劣的评判，而无法适用于其他的样本数据。,财务比率主成分分析的评价,（2）样本本身对综合评价函数的影响 样本本身的性质对分析会产生影响，进而影响到最终的综合评价结果。 （3）评价结果的效用 通过主成分分析得出的最终评价结果，仅仅说明在差异大的个别财务比率指标上，各个企业的表现有所差异，但是这些指标是否能代表人们对企业的绩效评价还是一个问号，有待进一步的研究。,财务比率主成分分析的作用业绩评价,将财务比率主成分分析方法应用于企业的综合业绩评价时，可以依据各企业的各项财务比率指标数据的内在关系，确定各财务比率在总评价体系中的权重，即由企业财务数据本身确定财务指标的权重，这样能较好地体现业绩评价的公正性与客观性。因此，利用财务比率主成分分析法可以形成依据财务比率指标内部结构关系确定其各自权重的业绩评价方法，优于传统的企业综合业绩评价方法。,思考题,1.传统财务比率分类的依据是什么?其合理性如何? 2.因子分析法在财务比率分类中有哪些作用? 3.主成分分析法在财务比率分析中有哪些作用?,
