1、1,第七章 统计指数,学习目标：1.了解指数的基本概念和基本原理；2.掌握平均指数的编制原理及应用；3.掌握总目标两种形式的编制方法；4.掌握运用指数体系进行两因素分析。,2,第一节 统计指数概述,一、统计指数的概念与作用指数是表明社会现象复杂经济总体的数量对比关系的相对数。1.任何一个复杂现象的总体，总是由多个因子构成的，如： 销售额=销售价销售量产值=出厂价格产量职工工资总额=平均工资职工人数总量指标=质量指标数量指标,3,2.处于不同场合的同质现象的两个总体之所以存在差异，是因为组成总体的各个因子存在着差异。从广义上说,凡是反映数量上可以直接比较的社会经济总体现象的比较相对数，都叫指数,
2、如发展速度,同类事物在不同地区、部门和国家对比的比较相对数，实际和计划对比的计划完成相对数等。 从狭义上说，指数是一种特殊的相对数，是专门用来综合反映数量上不能直接加总的社会现象复杂总体数量变动的相对数。,4,（二）指数的性质1.指数是一个比较值，它主要用于说明事物之间的比较，或动态比较，空间比较以及计划完成状况比较。2.指数是一个综合值，指数比较的不是单一的数值，而是总体的综合数值对比，这就是指数与相对数的不同点。3.指数是一个平均数，指数是对多种事物综合比较的值，这里的综合，内含平均之意。如某地区物价上升5%，不是指某一种商品上升5%，而是对该地区而言，所有商品平均上升幅度5%。4.指数是
3、一个代表值。指数是一个综合值，但事实上，各种复杂现象因素很多，难以全部囊括，故以代表性事物示之。如物价指数不是全社会所有商品的总变动程度的测定，而是部分代表性商品的物价的综合变动。,5,指数的分类,按方法论原理不同,按指标特征不同,按反映对象范围不同,数量指数,质量指数,按反映的时态状况不同,动态指数,静态指数,简单综合指数,加权综合指数,个体指数,综合指数,简单平均指数,加权平均指数,二、统计指数的分类,价格指数,6,一、数量指标的综合指数 【例7-1】 假设某商店销售三种商品，基期和报告期的销售量和价格资料如下：,第二节 综合指数,7,三种商品的个体物量指数分别为：,8,为了概括说明三种商
4、品销售量总变动情况，需要计算销售量总指数。销售量总指数是反映多种商品销售量变动的总指数。不同种类的商品，由于计量单位不同，其实物量是不能相加的。因此就需要把各种性质不同的实物量过渡到性质相同的价值量，在编制数量指标指数的过程中，可以通过价格把不同的实物量转化为价值量，即 销售价销售量销售额 pqpq,9,相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，叫做同度量因素。在这里，销售价格便是各种商品的销售量过渡到能够直接相加的价值量的同度量因素。同度量因素所属的时期有报告期、基期和特定期，不同期的同度量因素，其数值是不同的。在计算总指数时同度量因素在分子、分母上的时期必须是固定的
5、，因而把同度量因素固定在报告期、基期或特定期上计算的总指数的结果也是不同的。,10,对于同度量因素应该固定在哪个时期，统计学界主要有两种主张： 一是将同度量因素固定在基期，这是由德国经济学家蒂思拉斯贝尔在1864年所提出，由此得出的指数公式被称为拉斯贝尔指数公式（拉氏指数）。 一是将同度量因素固定在报告期，这是由德国经济学家哈曼帕舍尔在1874年提出，由此得出的指数公式被称为帕舍尔指数公式（帕氏指数）。,11,现分别按不同时期的价格为同度量因素逐一列出商品销售量的指数公式。 以基期价格(p0)为同度量因素的销售量总指数： 以报告期价格(p1)为同度量因素的销售量总指数：,12,将【例7-1】资
6、料代入上式得该商店销售量总指数为： （7.1）式：,13,（7.2）式：,14,（7.1）式称为拉斯贝尔数量指数公式，在这个公式中，分子是以基期的销售价为同度量系数的，所以说在价格水平保持不变的情况下，只是销售量本身的变动，而不包括销售价格变动的因素。分子与分母之差为475元，也说明由于销售量的变动而使销售额增加的数额。,15,（7.2）式称为帕舍尔数量指数公式，在这个公式中，分子是报告期的销售额，分母是基期销售量按报告期销售价计算的替代销售额，它旨在说明在价格保持不变的条件下，销售量对销售额的影响程度，即表明由于销售量增加了20.56，使销售额增加了370元。,16,通过上述分析可以看出，运
7、用不同的指数公式计算结果有所不同。由于综合指数都要假定同度量因素不随基期或报告期的变动而变动，而这是不符合实际情况的，因此计算结果带有近似的性质，这是指数方法的局限性。,17,实际编制销售量总指数，究竟采用哪一个价格作为同度量因素，要根据不同的研究对象、目的，以及资料取得的难易程度来选用相应的计算公式，并根据具体情况进行某些修正，使得到的指数合乎客观实际。因此，在实际工作中，通常采用（7.1）式来测定物量的综合变动。,18,二、质量指标综合指数 在上述编制数量指标指数的过程中，是把质量指标（价格）作为同度量因素固定在某一个时期上的。同样，在编制质量指标指数的过程中，就应采用相应的数量指标（销售
8、量）作为同度量因素固定在某一个时期上。 仍以【例7-1】资料为例，说明质量指标指数的编制方法。,19,【例7-1】中的甲商品、乙商品和丙商品是3种不同的商品，单位商品的销售价格(以下简称物价)不能直接加总。为了能综合反映商品各种物价的变动情况，就需要用各种商品的销售量作为同度量因素，将其转化为可以相加的价值量。那么，作为同度量因素的销售量同样可固定基期或报告期，这样就产生了两种不同的指数公式。,20,1以基期销售量( q0)作为同度量因素的物价总指数,2以报告期销售量(q1)作为同度量因素的物价总指数,21,将【例7-1】资料代入(7.3)式中，得该商店物价总指数为：,22,（7.3）式是拉斯
9、贝尔所提出的，称为拉斯贝尔物价指数公式。在这个公式中，分子是按基期销售量乘报告期销售价计算的替代销售额，分母是基期的销售额，两者对比说明由于销售价格本身变动对销售额的影响程度。两者相减说明由于销售价格本身变动对销售额的影响值。,23,将【例7-1】资料代入(7.4)式中，得该商店物价总指数为：,24,（7.4）式是哈曼帕舍尔提出来的，称为帕舍尔物价指数公式。在这个公式中，分子是报告期的销售额，分母是以报告期销售量按基期价格计算的替代销售额，目的在于说明在销售量不变的情况下，销售价格水平的变动方向和变动程度。,25,第三节 平均指数,一、平均指数的基本形式在实际统计工作中，有时受到统计资料的限制
10、，不能直接用综合指数公式编制总指数，而是以个体指数为基础采用平均数形式编制总指数，这种方法就称为平均数指数法。平均数指数有两种表现形式：一种是加权算术平均数指数；另一种是加权调和平均数指数。,26,（一）加权算术平均数指数 1.数量指标指数 这种指数形式实际上是拉斯贝尔综合指数公式的变形，下面以销售量指数为例说明。计算公式为：,(7.5),0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,=,=,=,p,q,p,q,p,q,p,q,q,q,p,q,p,q,k,k,q,27,仍用【例7-1】资料说明算术平均数指数的计算：,28,三种商品的销售量加权算术平均数指数为：,1.251 000+1
11、.20750+1.15500,2 250,121.11%,q,q0p0,k,k,=,=,=,q0p0,29,2.质量指标指数,(7.6),30,【例7-2】 设某粮油商店2006年和2007年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。,31,32,基期价格综合指数为：,=,基期销售量综合指数为：,结论：与2006年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%。,33,报告期价格综合指数为：,报告期销售量综合指数为：,结论：与2006年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上
12、涨了25.26%。,34,（二）加权调和平均法 1.数量指标指数,（7.7）,35,2.质量指标指数,（7.8）,36,对【例7-2】资料计算调和平均数指数：,37,练习： 某企业三种产品有关资料如下：,要求：（1）三种商品的产量总指数；（2）三种商品的价格总指数。,38,解：（1）三种商品的产量总指数,（2）三种商品的价格总指数,39,（三）固定权数加权平均法固定权数平均数指数一般可分为物价指数和物量指数，其计算公式分别为：,=,（7.9）,（7.10）,式中：,40,二、统计指数法应用实例（一）工业生产指数,41,某西方国家某年工业指数计算表如下：,工业生产指数=,=,=129.35%,4
13、2,（二）居民消费价格指数,43,（三）股票价格指数,44,第四节 指数体系和因素分析,一、指数体系的概念指数体系是指相互联系且在数值上具有一定数量对等关系的一系列指数所形成的体系 。指数体系的形式是由现象间客观存在的内在联系所决定的。销售额销售量销售单价产品产值产品产量产品价格原材料费用总额产品产量单位原材料消耗量单位原材料价格,45,上述这些现象在数量上存在的关系表现在动态上，就形成指数体系。 商品销售额指数商品销售量指数商品价格指数 产品产值指数产品产量指数产品价格指数 原材料费用总额指数产品产量指数单位原材料消耗量指数单位原材料价格指数,46,指数体系的作用：一是进行因素分析，即分析各
14、种因素指标对总变动指数影响的方向和程度。二是进行指数间的相互推算，即根据已知的指数推算未知的指数。三根据指数体系还可以进行各指数之间的相互推算。,47,二、总量指标的因素分析利用指数体系从数量方面分析复杂经济现象总变动中各因素的变动影响的方法，称为因素分析法。 （一）因素分析法的基本要点1.正确根据现象之间的客观的内在联系确定指数体系。2.分析的结果应符合指数体系的两个基本含义。即总变动指数等于各因素指数的连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和。,48,3.在测定复杂现象总变动中某一个因素的变动影响时，必须把其他因素固定下来，假定其不变。4.因素的排列由事物内在规则制约并有一定顺序
15、，一般按照数量指标在前，质量指标在后的原则顺序排列。,49,（二）因素分析法的基本步骤：1.计算总变动指数，测定其变动的程度和变动的绝对额。2.分别计算各构成因素指数，测定它们各自对总变动指数的影响影响程度和影响绝对额。3.利用指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素进行综合分析。,50,（三）因素分析法的种类1.按照被分析指标的性质不同，分为总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析。2.按照分析指标所包含的因素多少，分为两因素的因素分析和多因素的因素分析。,51,（四）两因素分析 1.个体指标的两因素分析 （1）销售额指数,变动的绝对额=,52,（2）销售量的变动 由于销
16、售量的变动引起的销售额的变动,53,（3）价格的变动 由于价格的变动引起的销售额的变动,54,（4）,55,2.总体指标的两因素分析 【例7-3】就下表资料，分析三种商品在销售额变动中销售量和价格两个因素的作用。,56,（1）首先计算三种商品销售额的总变动，编制总变动指数,计算三种商品销售额总变动的绝对额,57,（2）计算销售量变动指数 由于销售量增加而引起的销售额增加量为：,58,（3）计算三种商品价格综合指数,由于价格的降低引起的销售额的减少,59,（4） 98.31%=108.77% 90.32%,68=352.6420.6(元）,计算结果表明，三种商品销售额报告期较基期降低1.69%，
17、绝对额降低了68元。由于销售量上升了8.77%，使销售额上升了352.6元，由于商品价格下降了9.68%，使销售额降低了420.6元，两者共同作用的结果。,60,要求：（1）各产品单位成本和产量的个体指数； （2）成本费用总额指数和增减额； （3）单位成本总指数和由于单位成本变动对费用总额的影响数； （4）产量总指数和由于产量变动对费用总额的影响； （5）用相对数和绝对数说明成本费用总额指数、单位成本总指数 和产量总指数之间的关系。,练习：某企业三种不同类型的产品成本资料如下：,61,（五）多因素分析 总量指标多因素分析与总量指标两因素分析的基本原理是一样的，注意以下几个问题可避免因为因素多而
18、造成的分析上的困难。,62,1测定一个因素的变动时，应将其他所有的因素全部固定。 2注意多因素的排列顺序。一般是先数量指标，后质量指标。由于分析的因素较多，对数量指标和质量指标的区分，要相对地而不能绝对地判断。 3.测定各因素的变动时，应顺次连锁地以报告期指标替代基期指标，有n个因素，就替代n次。,63,【例7-4】某企业总产值及各构成因素资料如下：,试对总产值的变动作多因素指数分析。,64,进行指标分解,总产值=职工人数全员劳动生产率=职工人数,=职工人数生产工人数占职生产工人劳动工人数的比重 生产率,65,总产值变动的 绝对额 =,=1 290 912 = 378（万元）,解： 1. 计算
19、总变动指数，测定现象总体变动的程度和绝对额。,总产值指数,66,2.分别计算各因素的变动影响程度及其对总产值影响的绝对额。,职工人数指数 =,67,职工人数变动对总产值影响的绝对额,生产工人数站职工人数的比重指数,生产工人数占职工人数比重变动对总产值影响的绝对额,（万元）,68,工人劳动生产率指数：,工人劳动生产率的变动对总产值影响的绝对额,（万元）,69,利用指数体系对各影响因素，从相对数和绝对数两方面进行综合分析。相对数分析体系,141.45%=105.26%107.5%125.00%绝对数分析体系378万元=48万元+258万元,70,分析表明，该企业2009年总产值比2008年增长了4
20、1.45%，增长总额为378万元，是由于三个因素共同影响的结果。其中因职工人数变动的影响使总产值增加了48万元；因生产工人数所占比重变化的影响使总产值增加了72万元；因工人劳动生产率的提高增加总产值258万元。可见总产值的增加是上述三个因素共同作用的结果。,71,分析原材料费用总额的变动： 原材料费用总额指数 =原材料消耗总量指数单位原材料价格指数 产品产量指数单位产品原材料消耗量指数 单位原材料价格指数,72,原材料费用总额指数体系可表示为 从变动的绝对量上看，则存在如下关系：,73,【例7-5】 某地区粮食产值、播种面积和单位面积产量的资料如下表所示，试对产值变动的原因进行分析。 （q为播
21、种面积，k为单位面积产量，为粮食单价）,74,解： 1. 建立指数体系： 粮食作物总产值指数 播种面积指数单位面积产量指数粮食单价指数,75,根据资料计算指数体系公式中所需数值如下：,76,（1）粮食总产值指数247.2126.119603 总产值增加的绝对额247.2126.1121.1（万元）,（2）播种面积指数132.3126.110492 播种面积增加而引起的产值增加绝对额 132.3126.162(万元),77,单位面积产量指数165.0132.3124.7,单位面积产量增加引起产值增加额165132.332.7(万元),粮食价格指数247.2165149.81,粮食价格上升而引起的
22、产值增加额247.216582.2(万元),78,（3）产值、播种面积、单产和价格之间数值的变动关系如下： 196.03104.92 124.7 149.82 121.1万元6.2万元+32.7万元+82.2万元,79,计算结果表明，此三种粮食作物产值报告期增长了96.03，增加了121.1万元。这是由于：此三种作物播种面积总地增长了4.92，使产值增加了6.2万元；单位面积产量总地增长了24.71，使产值增加了32.7万元；粮食作物价格总地上升了49.82，使产值增加了82.2万元。,80,四、平均指标变动的因素分析由于现象的总平均水平一般是在分组条件下通过加权平均得到的。因而影响平均数的有
23、两个因素：1.各组标志值X大小的影响；2.各组单位数占总体单位数的比重。,即：,81,在这两个因素中，我们一般视各组标志水平X为质量指标，视各组单位数占总体单位数的比重为数量指标。,为了了解上述两个因素各自对总平均水平变动所产生的影响及其影响程度，可以根据因素分析的原理进行因素分析。,82,首先计算现象两个时期总平均水平的变动，可以用以下公式：,在该变动中，由于影响平均数的两个因素都发生了变动，因此称为平均指标的平均数变动指数。,83,其次，计算单纯反映各组水平变动程度的指数，根据因素分析的通行原则，将总体结构固定在报告期。,该指数称为平均指标的固定构成指数。,84,最后，计算反映总体结构变化
24、对总平均水平变动影响程度的指数，根据因素分析的通行原则，这时应将各组平均水平固定在基期，于是得到：,该指数称为结构影响指数。,85,平均数变动指数、固定构成指数和结构变动影响指数这三个指数构成如下指数体系。 其相对数的变动关系： 平均数变动指数固定结构指数结构变动影响指数,86,其绝对数变动的关系为：,87,【例7-5】下表是某企业工人月平均工资资料，计算并分析该企业总平均工资的变动。,88,1.测定总平均工资变动的程度和绝对额，即计算 平均工资的可变构成指数,总平均工资变动的绝对额,89,2.测定各组平均工资的变动程度及其对总平均工资的影响程度,变动的绝对额定=570520=50（元）,90
25、,测定人数结构的变动对总平均工资的影响程度和影响的绝对额。,=520580=89.66%,影响的绝对额=520580=60（元）,91,相对数分析体系为： 98.28109.6289.66 绝对数分析体系为： 10元50元+（60）元,最后，建立指数分析体系：,92,统计指数补充习题,93,计算分析题 1. 某百货公司2000年商品零售额为420万元，2001年比2000年增加30万元，零售物价上涨8.5。请推算该百货公司零售额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和影响绝对额。,94,解：,95,96,97,98,2.某地区粮食作物的生产情况如下:,要求： (1) 分析该地区粮食平均亩产量的变动情况； (2) 分析播种面积构成变动和各种作物亩产水平变动对总产量的影响。,99,100,101,102,三者的关系如下： 96.4389.29108 -24 000 （-72 000）+ 48 000,
