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类型第8讲 暑期数学建模 博弈论.ppt

  • 上传人:dcjskn
  • 文档编号:4665189
  • 上传时间:2019-01-06
  • 格式:PPT
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    第8讲 暑期数学建模 博弈论.ppt
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    1、2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,1,第8讲 博弈论,一、导论 二、完全信息静态博弈 三、完全且完美信息动态博弈 四、重复博弈 五、完全但不完美信息动态博弈 六、不完全信息静态博弈 七、不完全信息动态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,2,(1)定义 博弈就是一些个人、队组或其他组织,面对一定的环境条件,在一定的规则下,同时或先后,一次或多次,从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施,各自取得相应结果的过程。,1.什么是博弈论,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,3,(2)四个核心方面 博弈的参加者(Player)博弈方 各博弈方的策略(Strategie

    2、s)或行为(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的得益(Payoffs),一、导 论,1.什么是博弈论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,4,(1)囚徒的困境 囚徒的困境是图克(Tucker)1950年提出的。该博弈是说,法律规定囚徒都坦白则各判5年、都不坦白则各判1年,一个坦白另一个不坦白则坦白者判0年,不坦白者判10年。审讯时隔离审讯,两球图各采取什么策略?,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,5,2.几个经典博弈模型,一、导 论,囚徒1:坦白 囚徒2:坦白,两个罪犯的得益矩阵,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,6,【练习】双

    3、寡头削价竞争 两寡头都采取高价策略,得益均为100;都采取低价策略,得益均为70;寡头1采取高价策略,寡头2采取低价策略,则寡头1得益为20,寡头2得益为105;寡头1采取低价策略,寡头2采取高价策略,则寡头1得益为150,寡头2得益为20;两寡头各自会采取什么策略?,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,7,2.几个经典博弈模型,一、导 论,两个寡头的得益矩阵,寡头1:低价(70) 寡头2:低价(70),政府组织协调的 必要性和重要性,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,8,(2)赌胜博弈 赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失,不可能双赢,属于“零和博弈

    4、” 经典例子:田忌赛马 取胜关键:不让对方猜到自己策略,尽可能猜出对方策略,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,9,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,10,【练习】猜硬币博弈 两人玩猜硬币游戏,当猜硬币方猜对时,硬币归猜硬币方,否则归盖硬币方。,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,11,【练习】石头、剪子、布,2.几个经典博弈模型,一、导 论,0, 0,1, -1,-1, 1,-1, 1,1, -1,0, 0,1, -1,-1, 1,0, 0,石头,剪子,布,博弈方2,石头,剪子

    5、,布,博 弈 方 1,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,12,(3)产量决策的古诺模型 古诺模型(古诺,1838)假设: 1.只有寡头1和寡头2,产品无差异,都追求利润最大化; 2.双方同时做出产量决策.产品价格依赖于二者的总产量. 3.双方信息完全且无勾结,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,13,古诺模型的问题是寡头如何决定自己的产量?,2.几个经典博弈模型,一、导 论,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,14,(二)双方无勾结的古诺模型假定市场需求函数为 p=a-b(q1+q2) 寡头1的边际成本为C1,寡头2的边际成本为C2.分析 寡头1

    6、的总收益为: TR1=pq1=a-b(q1+q2)q1,第四节 寡头市场,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,15,寡头1的边际收益为:,称为寡头1的反应函数.同理可得寡头2的反应函数为:,寡头1利润最大化的一阶条件为:,(1),(2),由(1)和(2)可以解出寡头的最优产量.,第四节 寡头市场,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,16,(3),结论:在双方无勾结的古诺模型中,边际成本小者占的市场份额大。由于边际成本取决于生产技术和管理水平.可见在在双方无勾结的古诺模型中,提高生产技术和管理水平是竞争手段.,第四节 寡头市场,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,17,上策:不管其它

    7、博弈方选择什么策略,一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略,至少不低于其他策略的策略 囚徒的困境中的“坦白”;双寡头削价中“低价”。,1.上策均衡,二、完全信息静态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,18,【练习】广告博弈,1.上策均衡,二、完全信息静态博弈,厂商的上策是什么?,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,19,一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策,必然是该博弈比较稳定的结果。 上策均衡不是普遍存在的。 【练习】广告博弈中的上策均衡是什么?,1.上策均衡,二、完全信息静态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,20,概念:当一市场均

    8、衡时,厂商所做的就是它们所能做的最好的,并且它们没有理由改变它们的价格和产量。 在给定它的竞争对手的行为后,各厂商所采取它能采取的最好的行为。纳什均衡 纳什均衡是指在给定对手策略条件下的最优策略。,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,21,【练习】家电生产博弈,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,那组策略为纳什均衡?,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,22,上策均衡是纳什均衡的特例。通常一个博弈并不一定有单一的纳什均衡,有时会不存在纳什均衡,而有时则会有好几个(即几组稳定而且自我坚持的策略)。,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,2019/1/6,

    9、重庆文理学院 杨树成,23,【练习】产品选择博弈,2.纳什均衡,二、完全信息静态博弈,那组策略为纳什均衡?,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,24,纯策略(pure strategies):博弈方作一确定的选择或采取一确定的行动的策略。 混合策略(mixed strategies):博弈方根据一组选定的概率,在两种或两种以上可能的行为中随机选择的策略。,3.混合策略,二、完全信息静态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,25,【练习】,3.混合策略,二、完全信息静态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,26,【练习】,3.混合策略,二、完全信息静态博弈,2019/1/6,

    10、重庆文理学院 杨树成,27,问题1 回答下列问题: (1)明天会下雨吗? (2)明天的股票会上涨吗? (3)明天太阳还会从东方生气吗? (4)水沸腾后是100C0吗? (5)明天你会旷课吗?,1.1.1 现象分类随机现象和必然现象,三、完全且完美信息动态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,28,问题1 回答下列问题: (1)明天会下雨吗? (2)明天的股票会上涨吗? (3)明天太阳还会从东方生气吗? (4)水沸腾后是100C0吗? (5)明天你会旷课吗?,1.1.1 现象分类随机现象和必然现象,四、重复博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,29,问题1 回答下列问题: (1)

    11、明天会下雨吗? (2)明天的股票会上涨吗? (3)明天太阳还会从东方生气吗? (4)水沸腾后是100C0吗? (5)明天你会旷课吗?,1.1.1 现象分类随机现象和必然现象,五、完全但不完美信息动态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,30,(1)一个非技术性定义 博弈就是一些个人、队组或其他组织,面对一定的环境条件,在一定的规则下,同时或先后,一次或多次,从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施,各自取得相应结果的过程。,1.什么是博弈论,六、不完全信息静态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,31,一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策,必然是该博弈比较稳定的结果。 上策均衡不是普遍存在的。 【练习】广告博弈中的上策均衡是什么?,1.上策均衡,七、不完全信息动态博弈,2019/1/6,重庆文理学院 杨树成,32,第一章 小结,理解,

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