1、推导三角形的面积公式教学目标： 1通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。教学重点：学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。教学过程：一、点拨激思。1.数方格的问题学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。嗯，看来数方格求面积是有一定
2、局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。2.转化的问题你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，把三角形转化成我们学过的已知图形。二、探索解疑学生操作，讨论，汇报。1.转化的图形学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折，转化成了 2
3、 层的长方形。2. 解析转化前后图形间的关系（1）大小的关系。通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形的关系是：转化后的图形的面积是原三角形面积的 2 倍，一个三角形转化成的图形跟三角形的关系是 S =S。（2）底和高的关系拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？生 1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底高2师：思路真清晰，为什么2，谁还想说。（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）（3）公式推导师；同学们
4、真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？生：三角形的面积等=底高2 师（板书）师：如果我用 S 表示三角形的面积，a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？生：S=ah2 师（板书）（4）推导拓展师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？学生 1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底高2。学生 2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把
5、它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底高2。生 3：我是把一个三角形沿着两边的中点对折，然后又把底边的中点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以 2，也可以推出三角形的面积是底高2师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。生 4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积=底高2三、归纳小结出示学习材料 2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家的了不起，2000 多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载入史册，大家有信心吗？师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？
