1、,多媒体CAI课件,课件制作：赵灼辉,电力工程制图与CAD,普通高等教育“十一五”规划教材,第三章 投影基础,3.1 投影基础,本章引言：,当我们要画工程图时，首先遇到的问题就是采用什么样的办法将一个三维的、立体的对象表达在一个二维的、平面的媒介纸上？并且我们还要考虑这种方法的正确性、实用性和可操作性。循着这样的思路，本章中我们将引导大家利用投影的方法找到工程图样中最基本的构图规律，一起研究用平面图形表达空间结构的最基本的方法。,本章重点,本章难点,正投影的投影特性和三视图的形成及其投影规律，按形体分析法绘制模型的三视图。,三视图的绘制方法和步骤；三视图的投影关系和方位关系。注意理解课程中提到
2、的两个顺序，即组成立体的形体顺序和同一个 形体三个视图的绘制顺序,3.1 投影基础,3.1.1投影法的基本概念 一、中心投影法 二、平行投影法 1、斜投影法 2、正投影法 3.1.2正投影的投影特性 3.1.3 三视图及其对应关系 3.1.4 三视图的作图方法和步骤,3.1.1投影法的基本概念,实例：物体在光的照射下就会在墙上产生影子。,成影现象,S,投影中心,投射线,物体,投影面,P,投影的构成要素：,投影法的基本概念,投影法投射线通过物体向选定的平面进行投射并在该面上得到图形的方法。,中心投影法透视图,作图难度大，度量性差。,P,正投影视图正投影正轴测图,斜投影斜轴测图,平行投影法,工程图
3、样多数采用正投影法绘制。,正轴测图,a b,积聚性,类似性,显实性,3.1.2 正投影的投影特性,线段和平面投影面,线段和平面投影面,线段和平面倾斜投影面,3.1.3 三视图及其对应关系,物体的一面投影图只能反映物体两个方向的尺寸，是无法完全确定一个物体的形状和大小的。,3.1.3 三视图及其对应关系,物体的两面投影图虽然能反映物体的三个方向的尺寸，但也不一定能将物体的形状表达清楚 。,采用多面正投影的方法表达物体的形状！ 用正投影法建立起来的物体三视图是今后表达物体形状的常用方法。,一、三视图的形成过程 三投影面体系的建立； 物体在三投影面体系中的投影 三投影面的展开 二、三视图之间的对应关
4、系 三视图的位置关系 三视图间的投影关系 视图与物体的方位关系 三、三视图的作图方法与步骤,3.1.3 三视图及其对应关系,1、三投影面体系的建立,三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成 互相垂直的投影面之间的交线，称为投影轴。 即OX、OY、OZ。 OX轴代表长度方法 OY轴代表宽度方法 OZ轴代表高度方法 三根投影轴相互垂直， 交点0成为原点。,将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影 。,从前后投影：主视图,从左右投影：左视图,从上下投影：俯视图,2、物体在三投影面体系中的投影,3、三投影面的展开,正立投影面不动，将水平投影面绕
5、OX轴向下旋转90，将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90，并分别重合到正立投影面上。,一、三视图的形成过程,1、三投影面体系的建立；,3、 物体在三投影面体系中的投影,2、 三投影面的展开,正立面,水平面,侧立面,二、三视图之间的对应关系,1、三视图的位置关系,主视图,俯视图,左视图,三等关系,2、三视图间的投影关系,3、三视图之间的方位对应关系, 主视图反映：上、下 、左、右, 俯视图反映：前、后 、左、右, 左视图反映：上、下 、前、后,三、三视图的作图方法和步骤,1、分析结构形状，选好投影方向。,2、画底稿：画出三视图的定位线，根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，按物体的组成画出三视图
6、。,3、检查后，擦去多余图线，描深加粗轮廓线。,小结：,投影法概述： 1、投影法的分类及应用。理解为什么正投影是绘制机械图样的基本方法。 2、正投影的投影特性：显实性、积聚性、类似性 三视图及其对应关系 三视图是实现“物一图”转换的理论基础，三视图的投影规律（长对正，高平齐，宽相等）是绘图和识图的最基本的规律。应用这个规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个方位与视图的关系。 理解三个视图之间存在的“位置关系” “投影关系” “方位关系” 。三视图的绘图步骤 长对正、高平齐易于掌握，而宽相等在初学时往往出现错误，所以要特别注意。,第三章 正投影法基础,3.2 点的投影,3.2.1概述
7、：,点是构成立体的最基本的几何元素。学习点的投影是学习直线、平面以至于立体投影的基础。 1、点的定义：点在空间只有位置没有大小 2、点的投影仍然是点，而且是唯一的。 3、点的一个投影不能确定点的空间位置，它需要在几个不同投影面上的投影来确定，可采用多面正投影画法。,b,A,点在一个投影面上的投影,a,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,采用两面投影，即可确定点的空间位置。,3.2.2 点的三面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,由空间点向三个投影面作垂线，其垂足即为点的投影。,一、点的投影的形成, 点的投影连线垂直于投影轴，即aaOX，aa”OZ, 点的投影到投影轴
8、的距离，等于该点的坐标,也就是该点到相应投影面的距离.,二、点的投影规律,3.2.3 点的投影与直角坐标的关系,A点的X坐标=A点到W面的距离； A点的Y坐标=A点到V面的距离； A点的Z坐标=A点到H面的距离；,例1：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。,ax=30,az=20,ay=10,X,Z,Yh,O,Yw,例2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,通过作45线使aaz=aax,解法一:,3.2.4 两点的相对位置和重影点,一、两点的相对位置 两点的投影不仅反映了各点对投影面的位置，也反
9、映了两点之间左右、前后、上下的相对位置关系。 二、重影点 位于同一条投射线上的两点称为重影点。,判断方法：,一、两点的相对位置,B点在A点之前、之右、之下。,A、B为V面的重影点,二、重影点,Y,被挡住的投影加( ),判断方法：,位于同一条投射线上的两点称为重影点。,重影点判别:,a,b,c,例3：已知各点的两个投影，求其第三投影。,(2),b,a,b,c,(1),a(c),3.2.5 点的轴测图,可根据三面投影图按投射的逆过程求点的原来空间位置的性质。,小结：,1、点的投影：Aa、 a、 a”； 2、点的投影规律：aa OX（长对正) aa”OZ(高平齐） a ax =a”az(宽相等） 3
10、、点的投影与直角坐标的关系： AWXA AVYA AHZA 4、两点相对位置： X大左；Y大前；Z大上；Z小下。 5、各种位置点的投影： 1）三个坐标0 点在空间； 2）一个坐标0 点在投影面上； 3）二个坐标0 点在投影轴上； 4) 三个坐标0 点在坐标原点。,第三章 正投影法基础,3.3 直线的投影,一、概述,基本体与几何要素 直线的定义 直线是一定点沿一定方向运动的轨迹,3.3.1 直线的投影特性,直线的投影特性,直线的投影可由直线上一系列点的投影确定。 当直线平行投影面时，直线的投影反映实长。 当直线垂直投影面时，直线的投影积聚为一点。 当直线倾斜投影面时，直线的投影还是直线，但长度缩
11、短。,复习:直线对一个投影面的投影特性,直线的投影特性,直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB 显实性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性,直线上的点,判别方法：,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,定比定理,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,二、直线的三面投影,3.3.2 各种位置直线的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,统称特殊位置直线,投影面平行线,投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。, 另两个投影
12、面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投影特性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,投影面垂直线,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,投影特性:, 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。,一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹 角，且与三根投影轴都倾斜。,3.3.3 两直线的相对位置,两直线的基本位置关系有平行、相交、交叉（异面），而垂直则是内含于基本关系中的一种特殊情况。,一、两直线平行,当空间内两直线平行时，那么它们在各投影面上的同面投影也
13、平行；反之，也成立. 注意：对于特殊位置直线来说，如果两条直线其中两个投影面上的同面投影平行，并不一定这两条直线平行。,二、两直线相交,若空间两直线相交，必有一个交点，该点满足点的投影特性，即它们在投影图上的同面投影亦分别相交，且交点的投影一定符合点的投影规律。,三、两直线交叉,交叉的两直线在空间不存在交点，然而它们的同面投影却可能出现相交的情况，这是由于两直线上点的同面投影重影之故，交叉两直线既不满足平行两直线的投影规律，也不满足相交两直线的规律。,小结：,1、直线对于一个投影面的投影特性： -显实性、-积聚性、-类似性。 2、直线在三投影面体系中的投影特性： 一点对应两直线投影面垂直线:
14、点在V面上正垂线 点在H面上铅垂线 点在W面上侧垂线 一条斜线两直线投影面平行线: 斜线在V面上正平线 斜线在H面上水平线斜线在W面上侧平线 三斜线一般位置直线,第三章 正投影法基础,3.4 平面的投影,基本体与几何要素,棱线,顶点,棱面,底面,母线,轴线,3.4.1 平面的表示法,定义：平面是一定直线沿一定方向运动的轨迹； 1、用几何元素表示平面: （1）不在同一直线上的三点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面形；,用几何元素表示平面:,3.4.2 平面的投影,平面平行投影面,平面垂直投影面,平面倾斜投影面,1、平面的投影特性,显实性,积聚性
15、,相似性,2、平面投影求作：,求平面的投影即为求决定该平面的顶点的同面投影的连线。,a,b,c,a,b,c,b,a(c),3.4.3 各种位置平面的投影,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,一般位置平面,投影特性：,平面的三个投影具有类似性。,投影面垂直面,投影特性：,平面的一个投影积聚，另外两个投影具有类似性。,投影面平行面,投影特性：,平面的一个投影反映实形，另外两个投影具有积聚性。,3.4.4 属于平面上的直线和点, 平面上取任意直线,判断直线在平面内的依据,定理一:,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内.,定理二:,若一直线过平面上的一
16、点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内.,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,根据定理二,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,试想直线mn是否唯一呢?,是唯一的！, 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,k,b,例3：已知AC为正平线，补全平行
17、四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,例4:已知立体上平面P、Q、R的空间位置，在投 影图中标注其投影位置,并填空。,水平,铅垂,侧垂,（,1,）,（,2,）,是,面,是,面,例5:已知平面的两个投影,求作其第三投影,并填空。,铅垂,侧垂,小结：,1、平面对于一个投影面的投影特性： 显实性、积聚性、类似性。 2、平面在三投影面体系中的投影特性： 一斜线对应两线框投影面垂直面 斜线在V面上正垂面 斜线在H面上铅垂面 斜线在W面上侧垂面 一框对应两平行线投影面平行面 线框在V面上正平面 线框在H面上水平面 线框在W面上侧平面 三线框一般位置平面,第三章 正投影法基础,3.5用AutoCAD绘
18、制物体的三视图,3.5.1三视图的绘图工具,一、使用用户坐标系 在AutoCAD中，选择“工具”|“新建UCS”命令，利用它的子命令可以方便地创建UCS，包括世界和对象等。 利用用户坐标系作图 二、设置捕捉和栅格、对象捕捉和追踪 三、 使用动态输入,3.5.2 绘制三视图的步骤与方法,作图步骤： 1、用NEW命令新建一张图。图幅为A4(297,210)，比例为1:1 2、进行绘图环境的基本设置(建议本图图层设置，粗实线层；细实线层；虚线层) 3、用QSAVE命令保存图，图名为“三视图”。 4、绘制图框和标题栏，用DTEXT命令，填写标题栏。 5、参照下述所讲绘图思路，绘制“三视图”。 （1）、
19、画基准线、搭图架。 （2）、画三视图： 首先利用rectang命令绘制底板长方体的主、左、俯视图； 再画切槽的俯、左视图，主视图的虚线先用Line命令绘制成细实线，再切换到“虚线”层； 然后画左视图后面的切角，切角先画左视图，再画俯视图，主视图用Line命令绘制成细实线，用Trim命令对左视图进行修剪； 最后画前面的三棱柱切角，先画切角的主视图，再画俯、左视图。用Trim命令对左视图进行修剪；修改可见性；,根据物体的轴测图绘制三视图（作图过程略）,学习提示：,正确掌握三视图的绘图思路是计算机绘图的基础，建立用户自己的坐标系，熟练运用对象捕捉、极轴和自动追踪等辅助工具绘图，是快速精准作图的关键。,
