1、5 电磁感应中的能量转化与守恒学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题电磁感应的发现导学探究 (1)如图 1 所示，处在匀强磁场中的水平导轨上有一根与导轨接触良好的可自由滑动的直导线 ab，现导线 ab 具有向右的初速度 v，则：图 1导线中的感应电流方向如何？ab 受到的安培力的方向如何？ab 的速度如何变化？电路中的电能来源于什么能？(2)如(1)题图所示，设 ab 长为 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，闭合电路的总电阻为 R，导线在外力的作用下以速度 v 做匀速直线运动，求在 t 时间内，外力所做的功 W
2、 外 和感应电流的电功 W 电答案 (1)由右手定则可确定，在 ab 内产生由 a 向 b 的感应电流由左手定则可知，磁场对导线 ab 的安培力是向左的安培力与速度方向相反，则安培力阻碍导线的运动，导线的速度逐渐减小到零电路中的电能来源于导线的机械能(2)导线产生的电动势 EBLv，电路中感应电流 I ER BLvR磁场对这个电流的作用力：F 安 BILB2L2vR保持匀速运动所需外力 F 外 F 安 B2L2vR在 t 时间内，外力所做的功 W 外 F 外 vt tB2L2v2R此时间内，感应电流的电功为 W 电 I 2Rt tB2L2v2R知识梳理1在导线切割磁感线运动产生感应电流时，电路
3、中的电能来源于机械能机械能借助于电磁感应实现了向电能的转化2在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力克服安培力做了多少功，就有多少电能产生；而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能量.一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力 )(4)列动力学方程或平衡方程求解2两种状态处理(1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态处理方法：
4、根据平衡条件合力等于零列式分析(2)导体处于非平衡状态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析例 1 如图 2 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦图 2(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的
5、受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值答案 (1)见解析图(2) gsin (3)BLvR B2L2vmR mgRsin B2L2解析 (1)如图所示，ab 杆受重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直于斜面向上；安培力 F 安 ，沿斜面向上(2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 EBLv，此时电路中的电流 I ER BLvRab 杆受到安培力 F 安 BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有 mgsin F 安 ma联立解得 agsin .B2L2vmR(3)当
6、 a0 时，ab 杆有最大速度：v m .mgRsin B2L2电磁感应现象中涉及到具有收尾速度的力学问题时，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析： 导 体 运 动 产 生感 应 电 动 势 感 应电 流 导 体 受安 培 力 合 力变 化 加 速 度变 化 速 度变 化 感 应 电 动势 变 化周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，即平衡状态，根据平衡条件建立方程，所求解的收尾速度也是导体运动的最大速度针对训练 1 (多选)如图 3 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良
7、好的金属杆开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，一段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像可能是( )图 3答案 ACD解析 设 ab 杆的有效长度为 l，S 闭合时，若 mg，杆先减速再匀速， D 项有可能；若B2l2vRmg，杆匀速运动，A 项有可能；若 mg，杆先加速再匀速，C 项有可能；由于B2l2vR B2l2vRv 变化， mgma 中的 a 不恒定，故 B 项不可能B2l2vR二、电磁感应中的能量问题1电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2求解电磁感应
8、现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能(3)列有关能量的关系式例 2 如图 4 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角 37，导轨间的距离 L1.0 m，下端连接 R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B1.0 T质量 m0.5 kg、电阻 r0.4 的金
9、属棒 ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为 F5.0 N 的恒力使金属棒 ab 从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行 s2.8 m 后速度保持不变求：(sin 370.6，cos 37 0.8，g 10 m/s2)图 4(1)金属棒匀速运动时的速度大小 v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻 R 上产生的热量 QR.答案 (1)4 m/s (2)1.28 J解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为 IBLvR r由平衡条件有 Fmgsin BIL代入数据解得 v4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为 Q，由能量守恒定律有QFsmgssin mv212
10、而 QR Q，代入数据解得 QR1.28 J.RR r针对训练 2 水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为 L、质量为 m 的导体棒 ab，ab 处在磁感应强度大小为 B、方向如图 5 所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为 R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计现使 ab 在水平恒力 F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为 x 时，ab 达到最大速度 vm.此时撤去外力，最后 ab 静止在导轨上在 ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )图 5A撤去外力后，ab 做匀减速运动B合力对 ab 做的功为 FxCR 上释放的热量为 Fx mv12 2mDR 上释放的热量为 Fx答案
11、D解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而 F 安 ，F 安 随 v 的变化而变B2L2vR化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得 W 合 E k0，B错；由能量守恒定律知，恒力 F 做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为 R 上释放的热量，即 QFx，C 错，D 正确.1如图 6 所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，不计空气阻力如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在 1、2、3、4 位置时的加速度关系为 ( )图 6Aa 1a 2a 3a 4 Ba 1a 2a 3a 4Ca 1a 3a 2a 4 Da 1a 3a 2a 4答案 C解析
12、 线圈自由下落时，加速度为 a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为 a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a 2g，a 4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达 4 处的速度大于 2 处的速度，则线圈在 4 处所受的安培力大于在 2 处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则 a2a 4，故 a1a 3a 2a 4.所以选 C.2.(多选) 如图 7 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁
13、场方向垂直于斜面向上质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为 h，在这一过程中 ( )图 7A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力
14、做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故外力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，D 正确3.如图 8 所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 l，左端与一电阻 R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下一质量为 m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率 v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g，导轨和导体棒的电阻均可忽略求：图 8(1)电阻 R 消耗的功率；(2)水平外力的大小答案 (1) (2) mgB2l2v2R B
15、2l2vR解析 (1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 EBl v，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为 IER电阻 R 消耗的功率为 PI 2R，联立可得 PB2l2v2R(2)对导体棒受力分析，水平方向上受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，三力平衡，故有 F 安 mgF，F 安 BIl ，故 F mg.B2l2vR B2l2vR一、选择题(16 题为单选题， 79 题为多选题)1如图 1 所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在 ab、cd 上无摩擦地滑动杆 ef及线框中导线的
16、电阻都可忽略不计开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( )图 1Aef 将减速向右运动，但不是匀减速Bef 将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动Def 将往返运动答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由 FBIl ma 知，ef 做的是加速度减小的减速B2l2vR运动故 A 正确2如图 2 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 M
17、N 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则 ( )图 2AQ 1Q 2，q 1q 2 BQ 1Q 2，q 1q 2CQ 1Q 2，q 1q 2 DQ 1Q 2，q 1q 2答案 A解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即 Q1W 1F 1lbclbc labB2l2abvR B2SvR同理 Q2 lbc，又 labl bc，故 Q1Q 2；B2SvR因 q t t ，IER R BSR故 q1q 2.因此 A 正确3如图 3 所示，在光
18、滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d(dL )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动，t0 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列 vt 图像中，正确描述上述过程的是( )图 3答案 D解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据EBLv、I 、F BIL 得 F ，随着 v 的减小，安培力 F 减小，导线框做加速度逐ER B2L2vR渐减小的减速运动整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据 F ，导线框做
19、加速度逐渐减小的减速运动，所以选项 D 正B2L2vR确4.如图 4 所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )图 4A棒的机械能增加量 B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量 D电阻 R 上产生的热量答案 A解析 棒加速上升时受到重力、拉力 F 及安培力根据功能关系可知，力 F 与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A 正确5. 如图 5 所示，足够
20、长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 .一导体棒 MN 垂直导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取 10 m/s2，sin 370.6)( )图 5A2.5 m/s 1 W B5 m/s 1 WC7.5 m/s 9 W D15 m/s 9 W答案 B解析 导体棒 M
21、N 匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得 F 安 mgcos 37mg sin 37，所以 F 安 mg(sin 37cos 37)0.4 N，由 F 安 BIL 得 I 1 A，所以 EI(R 灯F安BLR MN)2 V，导体棒的运动速度 v 5 m/s，小灯泡消耗的电功率为 P 灯 I 2R 灯 1 EBLW正确选项为 B.6如图 6 所示，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接右端接一个阻值为 R 的定值电阻平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高
22、度为 h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨间始终垂直且接触良好则金属棒穿过磁场区域的过程中 ( )图 6A流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB通过金属棒的电荷量为BdLRC克服安培力所做的功为 mghD金属棒产生的焦耳热为 (mghmgd )12答案 D解析 金属棒下滑到底端时的速度为 v ，感应电动势 EBLv，所以流过金属棒的最2gh大电流为 I ；通过金属棒的电荷量为 q ；克服安培力所做的功为BL2gh2R 2R BLd2RWmghmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为(mghmgd )选
23、项 D 正确127. 如图 7 所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )图 7A如果 B 增大，v m 将变大B如果 变大，v m 将变大C如果 R 变大，v m 将变大D如果 m 变小，v m 将变大答案 BC解析 金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，与电阻 R 构成一个闭合回路；其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsin maB2L2vR所以金属杆由静止开始做加速度
24、减小的加速运动，当 a0，即 mgsin 时，此时B2L2vmR达到最大速度 vm，可得：v m ，故由此式知选项 B、C 正确mgRsin B2L28.如图 8 所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S0.5 m 2，线圈电阻 r0.2 ，磁感应强度 B 在 01 s 内从零均匀变化到 2 T，则( )图 8A0.5 s 时线圈内感应电动势的大小为 1 VB0.5 s 时线圈内感应电流的大小为 10 AC01 s 内通过线圈的电荷量为 5 CD00.5 s 内线圈产生的焦耳热为 5 J答案 AC解析 根据法拉第电磁感应定律 En 可得：E 1 V，故选项 A 正确
25、；线圈内感t BSt应电流的大小 I A5 A，故选项 B 错误；01 s 内通过线圈的电荷量 qIt 51 Er 10.2C5 C，故选项 C 正确；0 0.5 s 内线圈产生的焦耳热 QI 2rt5 20.20.5 J2.5 J，故选项 D 错误9如图 9 所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为 L 的正方形刚性金属框，ab 边的质量为 m，电阻为 R，其他三边的质量和电阻均不计cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab 边的速度为 v，不计一切摩擦，重力加速度为 g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )图 9A通过
26、 ab 边的电流方向为 abBab 边经过最低点时的速度 v 2gLCab 边经过最低点时的速度 v 2gLD金属框中产生的焦耳热为 mgL mv212答案 CD解析 ab 边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为 ba，选项 A 错误；ab 边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故 v ，所以选项 B 错误，C 正确；根据能量守恒定律可知，金属框中2gL产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项 D 正确二、非选择题10. 如图 10 所示，电阻 r0.3 、质量 m0.1 kg 的金属棒 CD 静止在位于水平面上的两条平行
27、光滑的金属导轨上，棒与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，导轨的左端接有阻值为 R0.5 的电阻，有一个理想电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面现给金属棒加一个水平向右的恒定外力 F，观察到电压表的示数逐渐变大，最后稳定在 1.0 V，此时导体棒的速度为 2 m/s.图 10(1)求拉动金属棒的外力 F 的大小(2)当电压表读数稳定后某一时刻，撤去外力 F，求此后电阻 R 上产生的热量答案 (1)1.6 N (2)0.125 J解析 (1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势 EBLv电路中的感应电流 I ，ER r金属棒受到的安培力 F 安 BIL，金属棒匀速运动有
28、 FF 安由题意可知 E (Rr)，1.0 VR联立以上各式解得 F1.6 N.(2)金属棒的动能转化为内能，则 mv2Q，12电阻 R 上产生的热量 QR Q，RR r解得 QR0.125 J.11如图 11 所示，相距为 L 的光滑平行金属导轨 ab、cd 固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒 MN 和 PQ，金属棒质量均为 m，电阻值均为 R.其中 MN 被系于中点的细绳束缚住，PQ 的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为 m 的物块，绳处于拉直状态整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为 g，金属导轨足够长，与 MN、PQ 相连的绳跟 MN、PQ 垂直 )图 11(1)细绳对金属棒 MN 的最大拉力；(2)金属棒 PQ 能达到的最大速度答案 (1)mg (2)2mgRB2L2解析 (1)对棒 PQ，开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大此后棒 PQ 做匀速直线运动对棒 PQ，F 安 BLI mmg对棒 MN，F mF 安 BLI mmg.(2)对棒 PQ，F 安 mg0 时速度最大EBLv m，I m ，F 安 BLI mE2R解得 vm .2mgRB2L2
