1、第二章 刚体的平面运动,.1. 刚体平面运动的简化,.2. 用分析方法研究平面图形的运动,2.2.1. 运动方程,2.2.平面图形的角位移、角速度 角加速度,2.2.3. 平面图形上点的运动分析,*2.3. 用矢量方法研究平面图形的运动,2.3.1 平面平动,2.3.2 定轴转动,*2.3.4. 平面图形上点的加速度关系,* 2.3.3 平面图形上点的速度关系,第二章、刚体的平面运动,2.1 刚体平面运动的简化,一、刚体运动形式,二、平面运动定义,平面运动：在运动过程中，刚体上任意一点到某一固定平面的距离始终保持 不变的运动称为刚体的平面运动。,三、简化研究对象,Y,Z,Y,2.2 分析法研究
2、平面图形的运动,2.2.1.运动方程,一、确定图形位置,自由的平面图形S,其位置的确定 可由其上任一线段AB 的位置来确定。,AB 位置由下述方法确定： 建立与参考空间固连 直角坐标Oxy,二、刚体平面运动的运动方程,此式描述了平面运动体的整体运动性质，完全确定了平面运动刚体的运动规律。,定轴转动,（3）、一般平面运动,曲线平动,刚体运动简化为平面运动,曲柄滑块机构平面运动,刚体平动,刚体曲线平动,机构运动演示,刚体定轴转动,2.2.2.平面图形的角位移、角速度 角加速度,1、平面图形的角位移,（2)、平面运动图形上任意二条线段的角位移相等,由,2、 图形的角速度、角加速度, 、 对平面运动图
3、形而言是标量，即只有大小、正负；但在公式推导时也可以表示成矢量：方向总垂直于纸面。,（2）、注意：,以 为广义坐标，则 （设杆长为 l ）,按右手螺旋定则确定方向,2.2.3、平面图形上点的运动分析,此部分实质属于点的运动学部分内容，用描述平面运动图形运动一点A 的广义坐标 表示出所研究点B 的运动方程，求解B 点的速度、加速度。,2.3. 矢量法研究平面图形的运动,平动刚体上点的速度与加速度,平动刚体上两点速度相等,同理，平动刚体上两点加速度相等,即,平动刚体速度,平动刚体速度分布,平动刚体加速度,平动刚体加速度,定轴转动特征：运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称为轴线；其他各点绕轴线做圆
4、周运动。,可以表示为矢量,轴转动刚体上点的运动方程,定轴转动刚体的角速度,定轴转动刚体的角加速度,定轴转动刚体上点的速度,方向,大小,用矢量表示,定轴转动速度,定轴转动速度分布,定轴转动刚体上点的加速度,速度,加速度,定轴转动加速度,定轴转动加速度分布,例：一刚体绕OZ轴转动，某瞬时刚体角速度,求刚体内一点M（30,40,50）的瞬时速度,解：,大小,另法,例：设直角坐标系OXYZ固定不动，某瞬时刚体以 角速度=18rad/s绕通过原点O的轴OA转动。A点坐 标（10，40，80）试求刚体上一点M（20，-10，10） 的速度v。,解：刚体绕空间轴OA转动，将向坐标轴分解。 OA的方向余弦,r
5、,（大小）,例：刚体以角速度 绕 Z 轴转动，b为固结在刚体上的任意矢量。 证明 ：,证：从O分别向A、B引矢量rA、rB,有,2.3.3.刚体平面运动,刚体平面运动分解,B点运动方程,轨迹,B点的运动分解为A点的运动加绕A点的转动。刚体平面运动分解。,刚体平面运动分解,刚体平面运动时两点间的速度关系,1、两点速度、加速度关系解析法,运动方程,速度,加速度,A、B两点矢径,2、两点速度关系基点法,点B相对于A的速度,刚体平面运动时的速度关系： 任意点（如B点）的速度等于基点（如A点）速度与绕基点的转动速度的矢量和。,3、两点间速度关系速度投影定理,4、两点间速度关系速度瞬心,在刚体平面运动时，
6、垂直于基点A速度矢量vA的直线上 必存在一点C，有瞬时速度vC=0。,C点称为速度瞬心,速度瞬心的特点：,在每一个瞬时，平面运动刚体绕速度瞬心做定轴转动。在不同的瞬时，瞬心位置C不同。,应用：当平面运动刚体上两点 速度方向已知时，通过几何方 法确定速度瞬心，则刚体上任 意点速度方向已知。,求刚体转动角速度：,确定刚体上两点间的速度关系：,速度瞬心,速度瞬心,速度瞬心,速度瞬心,一般平面运动的实质：绕不同的瞬轴转动，瞬轴可能在有限距离处，也可能在无穷远处；,圆盘纯滚动速度分布,瞬心轨迹,确定图示机构中圆盘O、直杆AB的速度瞬心,瞬时平动,vB方向水平，AB杆的速度瞬心在无穷远处，AB杆做瞬时平动
7、 此时，AB=0；vB=vA,确定图示位置机构中AC、BC的速度瞬心。,确定AB杆的速度瞬心,试确定BD杆上D点的速度方向,例：曲柄滑块机构，曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动，已知 =t，求滑块B的速度vB,解：OA 做定轴转动，A点速度vA方向如图，大小,B点速度方向如图，大小未知，根据速度投影定理,速度瞬心法：A、B两点速度方向已知，由几何法确定AB杆的 速度瞬心p。,由正弦定理,基点法：,正弦定理,例：直杆AB的A端以匀速v0沿半径为R的半圆弧轨道运动，而杆身 始终保持与轨道右尖角接触。问： AB做什么运动？求： AB的角 速度AB 。,解：根据约束条件， vA= v0的方向与过A
8、点的半径垂直。,vc的方向沿AB杆，大小未知。,？,方向：逆时针,瞬心法：由于vA、 vC方向已知，引线Ap、Cp确定AB杆的瞬心p。,于是,解：用速度合成法（基点法）求解。 取A 为基点，B 点的速度为,作速度平行四边形，如图，得：,2.3.4.平面图形上两点的加速度关系,两点间速度关系,B相对基点A的切向加速度,B相对基点A的法向加速度,注意：,加速度的计算,例：半径为R的匀质圆盘在水平面上做纯滚动，已知某瞬时圆心速度vO ，加速度aO 。求边缘M1， M2， M3， M4点的加速度。,解：因为O点速度、加速度已知，取O为基点。先确定圆盘的角速度和角加速度。,圆盘做纯滚动，M1为速度瞬心,
9、角速度,各点加速度,各点加速度合成如图,特别注意M1 点的加速度,M3 点的切向加速度,1.速度分析,在图示位置，D 点速度方位 水平。可知BED 板瞬时平动,在CD杆作定轴转动可知，D点的加速度应有切向法向两个分量。,对BDE板分析，取B点为基点，则D点的加速度为,？,A式向垂直方向投影,所以，BED 板的角加速度,再取B为基点，则E点的加速度为,将aE投影在水平和垂直方向上,加速度瞬心的概念,与速度瞬心类似，图形做平面运动时，每一瞬时可以找到一点 C*，该点的加速度aC* 等于零称为加速度瞬心。,条件,加速度瞬心 C*的位置,平面图形绕加速度中心 瞬时加速转动；,一般地，瞬时速度中心与瞬时加 速度中心为两个不同点；,任意点的加速度与到瞬时加速度 中心的连线不垂直。,
