1、3法拉第电磁感应定律学 习 目 标 知 识 脉 络1理解感应电动势的概念2理解法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小 (重点)3能够运用 EBl v或 EBlvsin 计算导体切割磁感线时的感应电动势(重点)4掌握磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别( 难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、感应电动势、法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)定义：由电磁感应产生的电动势产生感应电动势的那部分导体相当于电源(2)在电磁感应现象中，如果闭合电路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在2法拉第电磁感应定律
2、(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比(2)公式：E .t对于磁通量变化率相同的 n 匝线圈，则 En .t二、导线切割磁感线产生的感应电动势1当导体棒的速度 v 与磁感应强度 B 垂直时，EBLv.2当导体棒的速度 v 与磁感应强度 B 成夹角 时，E BLvsin_ .基础自测1思考判断(1)闭合电路中的磁通量变化量越大，感应电动势越大 ()(2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大 ()(3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大 ()(4)EBL v 只能求瞬时感应电
3、动势，不能求平均感应电动势 ()(5)在匀强磁场中，只要导体棒的运动方向与磁场方向垂直，其电动势即可用 E BLv 求解 ()2图 131 中 ad 分别为穿过某一闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，正确的是( ) 【导学号：24622008】图 131A图 a 中回路产生的感应电动势恒定不变B图 b 中回路产生的感应电动势一直在变大C图 c 中回路在 0t 1 时间内产生的感应电动势小于在 t1t 2 时间内产生的感应电动势D图 d 中回路产生的感应电动势先变小再变大D 磁通量 随时间 t 变化的图像中，斜率表示感应电动势，所以图 a 中不产生感应
4、电动势，图 b 中产 生恒定的感应电动势， 图 c 中 0t 1时间内的感应电动势大于 t1t 2时间内的感应电动势，图 d 中感应电动势先变小再变大3下列选项中所示的导体棒的长度为 L，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，棒运动的速度均为 v，则产生的电动势为 BLv 的是( )D 当 B、L、v三个量方向相互垂直时，EBLv；A 选项中 B与 v不垂直；B选项中 B与 L平行，E0 ；C 选项中 B与 L不垂直；只有 D 选项中三者互相垂直，D 正确 合 作 探 究攻 重 难法拉第电磁感应定律的理解及应用1.对 、 和 的理解t(1)三者的比较磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率t物理意
5、义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算BS Error! Error!t相互关系(1)、 、 均与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数成正比t(2) 很大， 不一定大； 大， 也不一定大t t(2)在 t 图像中，磁通量的变化率 是图线上某点切线的斜率例如穿过t某闭合线圈的磁通量 随时间 t 按如图 132 所示的正弦规律变化，则在 t1 时刻 最大但 0，在 t2 时刻 0 但 最大t t图 1322对法拉第电磁感应定律的理解(1)由 En 可知，感应电动势 E 大小正比于磁通量的变化率 ，而与t t磁通量 、磁通量变化量
6、及电路的电阻大小无关(2)由 En 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路t中的平均电流 ，而电路中通过某一截面的电量 Q t tIER nRt I nRt，由此可得电量与时间无关，而与磁通量变化量 和电路电阻 R 有关nR如图 133 所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图 133A. B.Ba22t nBa22tC. D.nBa2t 2nBa2t思路点拨：B 磁感应强度的变化率 ，法拉第电磁感应定律公式可写Bt 2B
7、Bt Bt成 E n n S，其中磁场中的有效面积 S a2，代入得 En ，选项 B 正t Bt 12 Ba22t确，A、C 、D 错误应用 En 时应注意的三个问题t(1)此公式适用于求平均电动势(2)计算电动势 大小时， 取绝对值不涉及正负(3)用 En 所求的感应电动势为 整个闭合电路的感应电动势，而不是回t路中某部分导体两端的电动势针对训练1. (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间 t 的关系图像如图 134 所示，则 ( )图 134A在 t0 时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B在 t110 2 s 时刻，感应电动势最大C在 t21
8、0 2 s 时刻，感应电动势为零D在 0210 2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零BC 由法拉第电磁感应定律知 E ，故 t0 及 t210 2 s 时刻，tE0，A 错，C 对；t110 2 s 时 E最大， B 对；0210 2 s 时间内，0 ，E0，D 错 2如图 135 甲所示的螺线管，匝数 n1 500 匝，横截面积 S20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图 135 乙所示规律变化甲 乙图 135(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 【解析】 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的
9、变化引起的，则 1B 1S，2B 2S， 2 1，所以 BS(6 2) 20104 Wb810 3 Wb.(2)磁通量的变 化率为 Wb/s410 3 Wb/s.t 810 32(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小En 1 500410 3 V6 V.t【答案】 (1)8 103 Wb (2)410 3 Wb/s (3)6 V导体切割磁感线产生的感应电动势1.对公式 EBLvsin 的理解(1)该公式是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常 v 为瞬时速度，E为瞬时电动势，若 v 变化，E 也相应变化；若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电动势(2)当 B、L、v 三个量方向互相垂
10、直时，90，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，0 ，感应电动势为零(3)式中的 L 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直，L 应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图 136 所示，则应取与 B 和 v 垂直的等效直线长度，即线段 ab 的长度图 1362公式 En 与 EBLvsin 的区别与联系tEntEBLvsin 研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容(1)求的是 t 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程对应(2)当 t0 时，E 为瞬时感应电动势(1)若 v 为瞬时速度，求的是瞬时感应电
11、动势(2)若 v 为平均速度，求的是平均感应电动势(3)当 B、L、v 三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等区别适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)EBL vsin 是由 En 在一定条件下推导出来的t(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零如图 137 所示，有一半径为 R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为 B，一条足够长的直导线以速度 v 进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：图 137(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程
12、中直导线中的平均感应电动势为多少？思路点拨：磁感应强度 B不变，导线速度 v不变，引起感应电动势变化的是切割磁感线的有效长度 L.根据几何知识找出有效 长度 L随时间的变化规律即可 如果有效长度 L不变，利用平均速度可求平均感应电动势 BL ，本E v 小题显然不适用，应该用法拉第电磁感应定律 E 来求t【解析】 (1)由 EBLv 可知，当直 导线切割磁感 线的有效长度 L最大时，E最大，L 最大为 2R，所以感应电动势的最大值 E 2BRv.(2)对于 E随 t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度 L随时间 t 变化的情况为 L2 ，所以R2 R
13、vt2E2Bv .2Rvt v2t2(3)从开始运动 至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势 E t BRv.12BR2Rv 12【答案】 (1)2 BRv (2)2Bv (3) BRv2Rvt v2t2121求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清 B 与 L 是否垂直，即是选用 EBLv 还是选用 EBLvsin .2要注意对切割磁感线的有效长度 L 的理解.针对训练3如图 138 所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的
14、平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动势大小为 E.则 等于( )EE【导学号：24622009】图 138A B12 22C1 D 2B 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L，EBL v；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为 l L，故 产生的感应电动势为22EBlvB Lv E，所以 ，B 正确22 22 EE 224如图 139 所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN 与线框的边成 45角，E、F 分别为 PS 和 PQ 的中点关于线框中的感应电流 ( )图 139A当 E 点经过边
15、界 MN 时，感应电流最大B当 P 点经过边界 MN 时，感应电流最大C当 F 点经过边界 MN 时，感应电流最大D当 Q 点经过边界 MN 时，感应电流最大B 当 P点经过边界 MN 时，有效切割 长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大当 堂 达 标固 双 基1穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 2 Wb，则 ( ) 【导学号：24622010】A线圈中感应电动势每秒增加 2 VB线圈中感应电动势每秒减少 2 VC线圈中感应电动势始终为 2 VD线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于 2 VC 由 En 知 2 V 恒定，n1，所以 E2 V t t2
16、如图 1310 所示，平行金属导轨的间距为 d，一端跨接一阻值为 R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成 60角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度 v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻 R 中的电流为 ( )图 1310A. B.BdvRsin 60 BdvRC. D.Bdvsin 60R Bdvcos 60RA 金属棒切割磁感线的有效长度是 L ，感应电动势 EBLv， R中dsin 60的电流为 I .联立解得 I .ER BdvRsin 603如图 1311 所示，半径为 r 的 n 匝线圈套在边长为 L 的正方形 ab
17、cd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为( )Bt图 1311Ar 2 BL 2Bt BtCnr 2 DnL 2Bt BtD 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势 的大小为En nL 2 .t Bt4有一匝数为 100 匝的线圈，单匝线圈的面积为 100 cm2.线圈的总电阻为0.1 ，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图 1312 所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图 1312【解析】 取线圈为研究对象，在 12 s 内，其磁通量的变化量为 2 1( B2B 1)S，磁通量的 变化率为 ，由公式 Ent B2 B1St2 t1得 E100 V0.1 V.t 0.2 0.110010 42 1【答案】 0.1 V
