1、1一对一教案学生姓名 年级 科目 老师姓名上课时间 2014 年 7 月 12 日教学标题 因数与倍数（复习）教学重难点 重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法；难点：理解和掌握因数和倍数的概念。教学内容因数和倍数概念汇总 1.如果数 a 能被数 b 整除（ b0） ，a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。 2.整数 a 除以整数 b（b 0） ，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a. 3.因为任何整数都能被 1 整除，所以任何整数都是 1 的倍数，1 是任何整数的因数。 4.因为 0 能被任何不是零的整数整除，所以 0 是任何不是零的
2、整数的倍数，任何不是零的整数也都是 0 的因数。 （为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。 ） 5.一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。 例：求 18 的因数6.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。 例：求 2 的倍数47.个位上是 0，2，4，6，8 的数，都能被 2 整除，能被 2 整除的的数叫做偶数，如 2，4，6，8，10，12不能被 2 整除的数叫做奇数，如 1，3，5，7，9，11，13. 例：332、158、235、346、861、889、998、130、248、227 中哪些是奇数，
3、哪些是偶数？8.个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 例：2053、2052、1323、1325、48、23、990 中哪些能被 3 整除，哪些能被 5 整除？9.如果一个数的末两位数能被 4 整除，那么这个数就能被 4 整除；如果一个数的各位上的数的和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。例：验算数 2514 和 86574 能否被 4 整除；验算数 2034 和 86571 能否被 9 整除；10.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数） 。 11.一个数，如果除了 1 和它本身
4、还有别的因数，这样的数就叫做合数。 12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 例：在 2、3、45、10、22、17、51、91、93、97 中。素数有哪些 合数又有哪些？13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 114.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。例：对下列数用短除法分解质因数 25、48、756、23
5、415.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 例：求最大公因数42 和 56 11 和 25 13 和 6516.公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有 1。 17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。 例：求最大公因数12 和 24 8 和 9 9 和 6318.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 例：用分解质因数的方法求最大公因数118 和 30 28 和 36 75 和 13519.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 20.如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 21.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。 例：求最小公倍数2 和 3 6 和 9 5 和 10 12 和 2422.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。例，用分解质因数求最小公倍数12 和 30 16 和 18作业布置
