1、1习题课 平抛运动规律的应用学习目标 核心凝炼1.理解平抛运动的两条推论，并能应用其解决有关问题。2.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题。3.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题。2 条推论速度方向与位移方向的关系、平抛物体速度反向延长线的特点1 种题型 斜面上的平抛运动问题1 种科学思维运动的合成与分解的迁移应用与斜面结合的平抛运动问题观察探究如图 1 所示是跳台滑雪的情景，跳台滑雪是勇敢者的运动。在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后从 A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。观察示意图，请思考：图 1(1)无论运动员着
2、陆点在斜坡上的哪个位置，根据斜坡倾角 可以直接确定的是运动员的位移方向还是运动员的速度方向？(2)运动员从斜面上水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移 y、水平分位移x 与斜坡倾角 之间有什么关系？答案 (1)位移的方向 (2) tan yx探究归纳顺着斜面抛出 对着斜面抛出情景从斜面上平抛又落在斜面上 平抛运动中垂直打在斜面上夹角特点(1)合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角 (2)速度与斜面夹角 恒定(1)合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 (2)速度与斜面垂直两分运动 分解位移： 分解速度：2间的关系 x v0t lcos ，y gt2 lsin ，12tan yx gt2v
3、0vx v0 vsin ，vy gt vcos ，tan v0vy v0gt运动时间t lcos v0 2lsin g 2v0tan gt vyg v0gtan 试题案例例 1 如图 2 所示，从倾角为 的斜面上的 A 点，以速度 v0水平抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上的 B 点。则：图 2(1)小球在空中的飞行时间是多少？(2)B 点与 A 点的距离是多少？(3)小球何时离斜面最远？【思路探究】(1)在顺着斜面抛的问题中，斜面倾角 的正切值与水平分位移 x、竖直分位移 y 有什么关系？(2)抛物线离斜面最远时，抛物线的切线方向与斜面方向有什么关系？解析 (1)设 A、 B 间距离为
4、 l，小球在空中飞行时间为 t，则lsin gt212lcos v0t由式得 t 2v0tan g(2)将式代入式有 lcos v0 ，2v0tan g得出： l 。(3)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远。此时，小球的速度方向与水平方向间的夹角为 ，如图所示，有tan vyvx gtv0所以 tv0tan g3答案 (1) (2) (3)2v0tan g v0tan g解答平抛运动与斜面结合问题的思维方法(1)分析平抛运动，采用“化曲为直”的思想，将合运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，利用平行四边形定则进行求解。(2)与斜面联系时，要充分利用与斜面的倾角的关系。顺着斜面
5、抛情景是分解位移，对着斜面抛情景是分解速度。(3)从斜面上开始平抛又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远。针对训练 1 如图 3 所示，以 9.8 m/s 的水平初速度 v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力， g 取 9.8 m/s2)图 3A. s B. s23 223C. s D.2 s3解析 把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度 v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度 v0，又有竖直方向的分速度 vy。物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时
6、间。如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度 v0和竖直方向的分速度 vy，则有 tan 30 ， vy gt，解两式得 t s，故 C 正v0vy vyg 3v0g 3确。答案 C平抛运动的两个推论观察探究1.以初速度 v0水平抛出的物体，在 t 时刻，速度 v 与水平方向的夹角为 ，位移 l 与水平方向的夹角为 。两夹角情景及其正切值如下表所示。则 tan 与 tan 有什么关系？4tan vyvx gtv0tan yx gt2v0答案 tan tan 122.如图所示，作速度的反向延长线交 x 轴于 B 点。(1)观察几何图形，则 tan 与 B 点的横坐标值 xB、物体水平位移 xA及
7、竖直位移 yA有什么关系？(2)结合“问题 1”的结论，则 B 点位置与物体水平位移有什么关系？答案 (1)tan (2)因为 tan 、tan 及 tan tan ，yAxA xB yAxA yAxA xB 12得出 xB xA，可知 B 为此时水平位移的中点。12探究归纳1.推论一：速度方向与位移方向的关系某时刻速度、位移与初速度方向的夹角 、 的关系为 tan 2tan 。2.推论二：平抛物体速度反向延长线的特点平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。试题案例例 2 如图 4 所示，从倾角为 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面
8、上，当抛出的速度为 v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 1；当抛出速度为 v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 2，则( )图 4A.当 v1v2时， 1 2B.当 v1v2时， 1 B B. A17 m/s，所以若 v017 m/s，则石块不会落入水中，故选项 A 错误；因为石块落3水的时间均为 2 s，落到水中的竖直速度均为 20 m/s，若石块能落入水中，则 v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故选项 B 正确；根据平抛运动的规律，若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与水平面间的夹角 满足 tan 2tan ，即 为定值，故落到斜面上时速度方向与斜面的
9、夹角也为定值，故选项 C 错误，233D 正确。答案 BD10.(多选)如图 10 所示，小球从斜面底端 A 点正上方 h 高处，以某一速度向倾角为 的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小，(空气阻力不计，重力加速度为 g)则( )14图 10A.小球平抛的初速度 v0 sin gh2B.小球平抛的初速度 v0sin gh2cos C.飞行时间 t cos 2hgD.飞行时间 t2hgcos 解析 过抛出点作斜面的垂线，如图所示。当小球落在斜面上的 B 点时，位移最小，设运动的时间为 t，则水平方向 x h cos sin v0t，竖直方向 y h cos cos gt2，解得 v0 sin
10、 12 gh2 ， t cos ，故选项 A、C 正确。2hg答案 AC11.(多选)如图 11 所示，从半径为 R1 m 的半圆 AB 上的 A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t0.4 s 小球落到半圆上，不计空气阻力，已知当地的重力加速度 g10 m/s2，则小球的初速度 v0可能为( )图 11A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s解析 由于小球经 0.4 s 落到半圆上，下落的高度 h gt20.8 m，位置可能有两处，如12图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧， v0t R 0.4 m， v01 m/s，第二种R2 h2可能：小球落在半圆右侧， v0t
11、R 1.6 m， v04 m/s，故选项 A、D 正确。R2 h2答案 AD12.如图 12 所示，在水平地面上固定一倾角 37、表面光滑的斜面体，物体 A 以15v16 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的正上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出，如果当 A 上滑到最高点时恰好被物体 B 击中，( A、 B 均可看做质点，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2)求：图 12(1)物体 A 上滑到最高点所用的时间 t；(2)物体 B 抛出时的初速度 v2；(3)物体 A、 B 间初始位置的高度差 h。解析 (1)物体 A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得 mgsin ma代入数据得 a6 m/s 2经过时间 t，物体 A 上滑到最高点，由运动学公式有0 v1 at代入数据得 t1 s。(2)平抛物体 B 的水平位移等于物体 A 的水平位移x v1tcos 2.4 m12物体 B 抛出时的初速度 v2 2.4 m/s。xt(3)物体 A、 B 间初始位置的高度差h v1tsin gt26.8 m。12 12答案 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
