1、高二年级第三次教学质量检测数 学 试 题一、选择题（每题 5分，共 60分）1.命题“ “的否定是（ ）30,)0xxA. B.(3(,0)xxC. D.300,)xx 0,2.设 ,则“ ”是“ ”的( )R1221xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题 :对任意 ,总有 “ “是“ “的充分不必要条件,则pxR20;:xq12x下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. q()p()pq()pq4.已知 , , ,当 或 , 点的轨迹为( )05AB2PABa35PA.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条直线C.双曲线一支和一
2、条直线 D.双曲线一支和一条射线5.若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 ,则点 的轨迹为( )P1x2,01A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线6.已知方程 表示双曲线,则实数 的取值范围是( )24ykkA. B. C. D. 或0k04k7.与曲线 共焦点,且与曲线 共渐近线的双曲线方程为( )2149xy21364xyA. B. 2169yx2169xyC. D. 2 28.已知 的周长是 ,且 ,则顶点 的轨迹方程是( )A. B.C. D.9.抛物线 y=2ax2(a0)的焦点是( )A.( ,0) B.( ,0)或(- ,0)a2aC.(0, ) D.(0, )或(0,-
3、)8181a10.已知抛物线 y2=4x的准线与双曲线 交于 A、B 两点,点 F是抛物线的2yax焦点,若FAB 为直角三角形,则该双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.23611.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点,若 Q是该椭圆上的一个动点,1F2 142yx则 的最大值和最小值分别为( )21QA.1与-2 B.2 与-2 C.1与-1 D.2 与-112.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5,双曲线02pxy0,1mM的左顶点为 ,若双曲线的一条渐近线与直线 平行,则实数12ax( )A. B. C. D. 91413121二、填空题（每空 5分，共 20分）13.已知命题
4、 :函数 在区间 上是减函数,若p2fxax(4“ ”是假命题,则 的取值范围是_.14.若方程 表示焦点在 轴上的椭圆,求 的取值范围为_.2xkyyk15.已知抛物线 的焦点 和点 , 为抛物线上一点,则的最小值是 16.椭圆 与双曲线 有相同的焦点 、012nmyx 0,12bayx 1F,P是两曲线的一个交点,则 等于 。2F21PF三、解答题(17 题 10分，1822 题各 12分，共 70分)17.设有两个命题.命题 :不等式 的解集为 ;命题 :函数p20xaq在定义域内是增函数.如果 为假命题, 为真命题,求1xfapqp的取值范围.18.抛物线的顶点在原点,对称轴是椭圆 短
5、轴所在的直线,抛物线的焦点2149xy到顶点的距离为 3,求抛物线的方程及准线方程.19.已知一椭圆的焦点在 轴上,长轴端点与相近的焦点的距离是 ,靠近直线x 1的焦点与这条直线的距离是 ,求这一椭圆的标准方程及它的顶点坐标 2axc83、焦点坐标和离心率。20.河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶 时,水面宽为 ,一小船宽 高 ,载5m84m2货后船露出水面上的部分高 ,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,34小船不能从桥下通过?21已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 、 ,离心率为 ,0,12bayx 1F22点 在椭圆 上.()求椭圆 的方程;()设过点 的直线 与椭圆相交于 两点,若 的
6、中点恰好为点 ,1,2Pl求直线 的方程.22.已知点 ,椭圆 的离心率为 , 是椭圆 的02A:E210xyab32FE右焦点,直线 的斜率为 , 为坐标原点.F3O（1）求 的方程;E（2）设过点 的动直线 与 相交于 两点,当 的面积最大时,求AlE PQOP的方程.l高二年级第三次教学质量检测数学试题参考答案一、选择题15CADDD 610AACCD 1112AA二、填空题（每题 5分，共 20分）13. 14.(0,1) 15.9 16.(,3三、解答题（17 题 10分，1822 题各 12分，共 70分）17.对于 :因为不等式 的解集为 ,所以 .p210xa2140a解这个不
7、等式,得 .3对于 : 在定义域内是增函数,则有 所以 .q1xfa1a0又 为假命题, 为真命题,所以 必是一真一假.ppq,pq当 真 假时有 ,30当 假 真时有 .q1a综上所述, 的取值范围是 .3,1,18.椭圆 的短轴在 轴上,抛物线的对称轴为 轴.2149xyxx设抛物线的标准方程为 或 .2p20ypx抛物线的焦点到顶点的距离为 3, ,即 ,32p6抛物线的方程为 或 ,准线方程分别为 或 .21yx21yx3x19.依题意可设椭圆的标准方程是 ,则 ,解得21(0)xyab22183acb,所以所求的椭圆方程是 .其顶点坐标是 , .焦225,4ab254xy5(0)(点
8、坐标是 ,离心率为 .3(0)23520. m解析：设拱桥所在的抛物线方程是 ,由题意知点 在抛物线2(0)xpy4,5上,所以 ,抛物线方程是 ,当 时,求得 ,故当85p16532y水涨到 处时,小船不能通过。221.()()解析： ()由题得 , ,又 ,解得椭圆方程为: ()设直线的斜率为 , , ,两式相减得 是 中点, , ,代入上式得: ,解得 ,直线22.1. 的方程为 .E214xy2. 的方程为 或l7272x解析：1.设 ,由条件知, ,得 .0Fc3cc又 ,所以 , .32caa221b故 的方程为 .E24xy2.当 轴时不合题意,l故可设 :122,.ykxPyQx将 代入 ,4得 216120,kx当 ,3即 时, ,24k21,28431kx从而 .22212kPQ又点 到直线 的距离 .O、 21dk所以 的面积 .OPQ214321OPQkSd设 ,则 , . 243kt0tt因为 ,当且仅当 即 时等号成立,满足 ,t2,t7k0所以,当 的面积最大时, 的方程为 或 .OPQl 2yx72yx
