1、 基础巩固题组一、填空题1函数 f(x)( x2 a)(x a)2的导数 f( x)_.【答案】3( x2 a2)【解析】因为 f(x)( x2 a)(x a)2 x33 a2x2 a3，所以 f( x)3( x2 a2)2已知函数 f(x) x1 ，若直线 l： y kx1 与曲线 y f(x)相切，则实数 k_.1ex【答案】1e3 f(x) x(2 016ln x)，若 f( x0)2 017，则 x0_.【答案】1【解析】 f( x)2 016ln x x 2 017ln x，由 f( x0)2 017，得 2 017ln x02 017，则1xln x00，解得 x01.4已知函数
2、f(x) cos x，则 f() f _.1x ( 2)【答案】3【解析】因为 f( x) cos x (sin x)，所以 f() f (1) .1x2 1x ( 2) 1 2 35已知函数 f(x) axln x， x(0，)，其中 a0 且 a1， f( x)为 f(x)的导函数，若 f(1)3，则 a 的值为_【答案】3【解析】因为 f(x) axln x，所以 f( x)ln aaxln x ，又 f(1)3，所以 a3.axx6在曲线 y x (x0)上一点 P(x0， y0)处的切线分别与 x 轴， y 轴交于点 A， B， O 是坐标原点，若 OAB1x的面积为 ，则 x0_.
3、13【答案】 57设曲线 y 在点 处的切线与直线 x ay10 平行，则实数 a_.1 cos xsin x ( 2， 1)【答案】1【解析】 y ， 1 cos xsin2 x由条件知 1， a1. 1a8已知曲线 y xln x 在点(1，1)处的切线与曲线 y ax2( a2) x1 相切，则 a_【答案】8【解析】由 y xln x，得 y1 ，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为 k y| x1 2，所以切线1x方程为 y12( x1)，即 y2 x1.又该切线与 y ax2( a2) x1 相切，消去 y，得 ax2 ax20， a0 且 a28 a0，解得 a8.二、解答题9已
4、知点 M 是曲线 y x32 x23 x1 上任意一点，曲线在 M 处的切线为 l，求：13(1)斜率最小的切线方程；(2)切线 l 的倾斜角 的取值范围解 (1) y x24 x3( x2) 211，所以当 x2 时， y1， y ，53所以斜率最小的切线过点 ，斜率 k1，(2，53)所以切线方程为 3x3 y110.(2)由(1)得 k1，所以 tan 1，所以 .0， 2) 34， )10已知曲线 y x3 x2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4x y10，且点 P0在第三象限(1)求 P0的坐标；(2)若直线 l l1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程即 x4 y17
5、0.能力提升题组11若函数 y f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y f(x)具有T 性质，下列函数： ysin x； yln x； ye x； y x3.其中具有 T 性质的是_(填序号)【答案】【解析】若 y f(x)的图象上存在两点( x1， f(x1)， ( x2， f(x2)，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则 f ( x1)f( x2)1.对于： ycos x，若有 cos x1cos x21，则当 x12 k， x22 k( kZ)时，结论成立；对于： y ，若有 1，即 x1x21， x10， x20，不存在 x1， x2，使得 x1
6、x21；1x 1x1 1x2对于： ye x，若有 ex1ex21，即 ex1 x21.显然不存在这样的 x1， x2；对于： y3 x2，若有 3x 3x 1，即 9x x 1，显然不存在这样的 x1， x2.21 2 21212点 P 是曲线 x2 yln x0 上的任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小距离为_【答案】 213若函数 f(x) x2 axln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_12【答案】2，)【解析】 f(x) x2 axln x，12 f( x) x a (x0)1x f(x)存在垂直于 y 轴的切线， f( x)存在零点，即 x a0 有
7、解， a x 2(当且仅当 x1 时取等号) 1x 1x14已知函数 f(x) x ， g(x) a(2ln x)(a0)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在 x1 处的切线斜2x率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线解 根据题意有 f( x)1 ， g( x) .2x2 ax曲线 y f(x)在 x1 处的切线斜率为 f(1)3，曲线 y g(x)在 x1 处的切线斜率为 g(1) a，所以 f(1) g(1)，即 a3.曲线 y f(x)在 x1 处的切线方程为 y f(1)3( x1)所以 y13( x1)，即切线方程为 3x y40.曲线 y g(x)在 x1 处的切线方程为 y g(1)3( x1)，所以 y63( x1)，即切线方程为 3x y90，所以，两条切线不是同一条直线.
