1、小题对点练( 二) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(2)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 114 页)一、选择题1设全集 UR，集合 Ax|ylg x，B1,1，则下列结论正确的是( )AA B1 B( RA)B( ，1) CAB(0，) D( RA)B 1D Ax|ylg x x|x0 ，从而 A、C 项错， RAx|x0，故选 D.2设 a，bR，则“ab4”是“a1 且 b3”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B 显然“a1 且 b3”成立时， “ab4”一定会成立，所以是必要条件当 a4，b2 时， “ab4”成立，但“a1 且 b
2、3”不成立，所以不是充分条件故选 B.3(2018肇庆市三模 )f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x)Error!，则 f ( )( 32)A. B12 12C1 D1C f f f f log 2 log 2 21 1.故选 C.( 32) (32) (32 1) (12) 124函数 yln(x 22x3)的减区间是( )A( 1,1 B1,3)C(，1 D1，)B 令 tx 22x 30 得1x3，故函数的定义域为(1,3) ，且yln t，故本题即求函数 t 在定义域内的减区间利用二次函数的性质求得t(x 1) 24 在定义域内的减区间为 1,3)，故选 B.5已知实数 x，y 满足
3、Error!则 zx2y 的最大值为( )A4 B52C 1 D2D 作出可行域，如图所示：当直线 y 过点 D(0,1)时 z 取到最大值，即 z2，故选 D.x2 z26(2018安庆二模 )设命题 p：x 0(0，)，x 0 3；命题1x0q：x(2，)，x 22x，则下列命题为真的是( )Ap(q) B(p)qCp q D(p)qA 对于命题 p，当 x04 时，x 0 3，故命题 p 为真命题；对于命1x0 174题 q，当 x 4 时，2 44 216，即x 0(2， )，使得 2 x 成立，故命题x0 20q 为假命题，所以 p(q)为真命题，故选 A.7(2018天津高考 )已
4、知 alog 2 e，bln 2，clog ，则 a，b，c 的大小1213关系为( )Aabc BbacCcba DcabD 法一：因为 alog 2 e1，bln 2(0,1) ，clog log 2 3log 2 e1，所1213以 cab，故选 D.法二：log log 2 3，如图，在同一坐标系中作出函数 ylog 2 x，y ln x1213的图象，由图知 cab ，故选 D.8定义在 R 上的偶函数 fx在0，)单调递增，且 f(2) 1，则 f(x2)1 的取值范围是( )A 2,2B(，22 ，)C(，04 ，)D0,4D 由题意得 f(x2)f(2)，由于函数 f(x)是偶
5、函数，所以 x2 到原点的距离小于等于2 到原点的距离，所以|x2| 2|2，所以2x 22，解之得 0x 4，故选 D.9对于使 f(x)M 恒成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值叫做 f(x)的上确界，若 a0，b0 且 ab1，则 的上确界为( )12a 2bA. B 92 92C. D414B (ab)12a 2b (12a 2b) ，(52 b2a 2ab) (52 2 b2a2ab) 92当且仅当 ，即 b2a 时取等号，b2a 2ab 23所以原式的上确界为 ，故选 B.9210(2018衡水中学七调 )函数 f(x)sin 的图象大致为 ( )(ln x 1x 1)A
6、BC DB 由于 x 0，故排除 A 选项又 f(x )sin f(x)，所以函(ln x 1 x 1)数为奇函数，图象关于原点对称，故排除 C 选项由 f(2)sin sin(ln 3)(ln 13)0，排除 D 选项，故选 B.11(2018保定市一模 )已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数，函数 g(x)是 R 上的奇函数，函数 h(x) 1，则 h(2 018)h(2 017)h(2 016)gxfx 1h(1) h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)( )A0 B2 018C4 036 D4 037D 因为函数 f(x)既是二次函数又是幂函数，所以 f(
7、x)x 2，h(x ) 1，gxx2 1因此 h(x)h(x) 1 12，gxx2 1 g xx2 1h(0) 11，g00 1因此 h(2 018)h(2 017) h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h( 2 017)h( 2 018) 2 018214 037，选 D.12已知函数 f(x) ，下列关于 f(x)的四个命题：x2ex函数 f(x)在0,1上是增函数；函数 f(x)的最小值为 0；如果 x0，t时，f(x) max ，则 t 的最小值为 2；4e2函数 f(x)有 2 个零点其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4C 函数 f(x) ，f(x)x
8、(2x)e x ，x2ex令 f( x)0，得 0x2，即函数 f(x)在(0,2) 上为增函数；令 f(x )0，得 x0 或 x2，即函数 f(x)在(，0)，(2， )上为减函数函数 f(x) 0 在 R 上恒成立，当 x0 时，f (x)minf(0)0，且函数x2exf(x)的零点个数只有一个当 x0 时， f(x)maxf(2) ，则要使 x0，t 时，f(x) max ，则 t 的最4e2 4e2小值为 2，故正确综上，正确故选 C.二、填空题13曲线 y 2ln x 在点(e 2,4)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 _e2 y2ln x， y ，故切线的斜率为 ，可得切线方
9、程为2x 2e2y4 (xe 2)，即 y x2，令 x0，得 y2，令 y0，可得 xe 2，2e2 2e2切线与坐标轴围成的三角形面积 S 2e2e 2.1214若关于 x 的不等式 4x2 x1 a0 在1,2上恒成立，则实数 a 的取值范围为_(， 0 4 x2 x1 a0 在1,2上恒成立，4 x 2x1 a 在1,2 上恒成立令 y4 x2 x1 (2 x)22 2x11(2 x1) 21.1x2， 22 x4.由二次函数的性质可知：当 2x 2，即 x1 时，y 有最小值 0.a 的取值范围为(，015已知 f(x)是以 2e 为周期的 R 上的奇函数，当 x(0，e)时，f(x
10、)ln x，若在区间 e，3e内，关于 x 的方程 f(x)kx 恰好有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是_ 由题可得函数在(e ，e)上的解析式为 f(x)( ， 1e 13e，1e)Error!，在区间e,3e，关于 x 的方程 f(x)kx 恰好有 4 个不同的解，当 k0 时，画出图象：由图可知Error! ， k ，13e 1e同理可得，当 k0 时，k ，1e即 k 的取值范围是 .( ， 1e 13e，1e)16已知 a，bR，直线 yax b 与函数 f(x)tan x 的图象在 x2处相切，设 g(x)e xbx 2a，若在区间1,2上，不等式 mg(x)m 22 恒成4立，则实数 m 的最大值等于_e1 f( x)tan x ，f (x)sin xcos x ，af 2，又点 在直线cos2x sin x sin xcos2x 1cos2x ( 4) ( 4， 1)yaxb 上，12 b ，得 b 1，g( x)2 ( 4) 2e xx 22，g( x)e x 2x，令 h(x)e x2x ，则 h(x)e x2，当 x1,2时，h(x)h(1)e20，g(x )在1,2上单调递增， g( x)g(1)e20， g(x )在1,2上单调递增，Error!解得 me 或 eme1，m 的最大值为 e1.
