1、 【学习目标】1.了解三种抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.2.掌握“一表三图” ：频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图.3.会求“六种数” ：众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差.【知识要点】1抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性，这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况，常用的抽样方法有 、 、 (2)简单随机抽样是指一个总体的个数为 N(较小的有限数)，通过逐个抽取一个样本，且每次抽取时每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样的两种常用方法为 (3)分层抽样是总体由差异明显的几部分组成，常将总体按差异分成几个部分，然后 ，其中所分成的各部分叫做 (4)系统
2、抽样是当总体中的个数较多时，将总体均分成几部分，按事先 在各部分抽取2总体分布的估计(1)作频率分布直方图的步骤：求极差(即一组数据中最大值与最小值的差 )决定组距与组数将数据分组列频率分布表(下图)分组 频数 频率 累计频率t0，t 1) r1 f1 f1t1，t 2) r2 f2 f1 f2 tk 1，t k rk fk f1 f2 f k1画频率分布直方图，将区间a，b) 标在横轴上，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画矩形，共得 k 个矩形，这样得到的图形叫做 频率分布直方图的性质：第 i 个矩形的面积等于样本值落入区间t i1 ，t i)的频率；
3、由于f1 f2 f k1，所以所有小矩形的面积的和为 1.(2)连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得到频率分布折线图，随着样本容量的增加，折线图会越来越近似于一条光滑曲线，称之为 (3)统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是 ，叶是从 用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示3平均数和方差的计算(1)如果有 n 个数据 x1，x 2，x n，则 叫做这组数据的平均数，s 2 叫做这组数据的方差，而 s 叫做标准差(2)公式 s2 【高考模拟】一、单选题1滴滴公司为了调
4、查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从 2000 人中抽取 100 人做问卷调查，为此将他们随机编号 1,2， ，2000 ，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 100 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余的人做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样可知抽到的号码构成以 9 为首项，20 为公差的等差数列，得 ，由 ，进而求解即可.【详解】【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征
5、是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.2已知变量 与 负相关，且由观测数据算得样本平均数 ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据 与 负相关可知 b 为负数，将样本平均数点带入选项检验，可求得回归直线方程。【详解】因为变量 与 负相关，所以 ，排除 A、B 选项；因为 ，代入检验即可得到 C 是正确选项所以选 C【点睛】本题考查了回归直线方程的简单应用，属于基础题。3如右饼图，某学校共有教师 120 人，从中选出一个 30 人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）A 12 B 6 C 4 D 3【答案】D【解析】【分
6、析】根据饼图得到青年教师的人数，进而得到青年女教师的人数，然后根据抽样比得到所要抽取的人数【详解】【点睛】（1 ）对于总体是由明显区别的几个层组成的情况，在抽样时可采用分层抽样的方法分层抽样即按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比（2 ）读懂饼形图的含义也是解答本题的关键之一4某教育局为了解“ 跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2017 年 1 月至 2017 年 11月期间“跑团” 每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数B 月跑步平均里程逐月增加C 月
7、跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月D 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在 9，l 0 月份，故 A，B，C 错.本题选择 D 选项.5下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 ，后因某未知原因使第 5 组数据的 值模糊不清，此位置数据记为 （如下表所示） ，则利用回归方程可求得实数 的值为（ ）196 197 200 203 2041 3 6 7A 8.3 B 8
8、.2 C 8.1 D 8【答案】D【解析】【分析】首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：， ，回归方程过样本中心点，则：，解得： .本题选择 D 选项.【点睛】(1)正确理解计算 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程 必过样本点中心 (3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测 6已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 （ )A （2，2
9、 ） B （1.5，0） C （1.5 ，4） D (1, 2)【答案】C【解析】【分析】由回归直线方程 必过样本点中心 ，从而得解.【详解】【点睛】(1)正确理解计算 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程 必过样本点中心 (3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具7某单位有职工 160 人，其中业务员有 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员（ ）A 3 人 B 4 人 C 7 人 D 12 人【答案】B【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用管
10、理人员的总人数乘以此概率，即得所求【详解】每个个体被抽到的概率等于 ，由于管理人员共计 32 人，故应抽取管理人员的人数为 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了分层抽样的知识，属于基础题.8某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图） ，已知图中从左到右 3 个小组的频率之比为 1:2:3，其中第 2 小组的频数为 12,则该校报名学生总人数（ ）A 40 B 45 C 48 D 50【答案】C【解析】【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率
11、和，从而可求该校报名学生的总人数.【详解】从左到右 个小组的频率之比为 ，其中第 2 小组的频数为 12，从左到右 个小组的频数分别为 ，共有 人，第 4,5 小组的频率之和为 ，则前 3 小组的频率之和为 ，则该校报名学生的总人数为 ，故选 C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为 ；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3 ）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 9已知一组数据（1，2 ） ， （3 ，5） ， （6，8 ） ， （ ，
12、）的线性回归方程为 ，则的值为（ ）A -3 B -5 C -2 D -1【答案】A【解析】【分析】利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得结论.【详解】【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.10已知下表所示数据的回归直线方程为 y ，则实数 a 的值为x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 A 16 B 18 C 20 D 22【答案】B【解析】【分析】求得 ，再根据回归直线方程过样本中心 ，求得能数 。【详解】由表中数据可知 ，回归直线方程
13、过样本中心 ，所以 ，解得 ，选 B.【点睛】对于加归直线方程，需要注意的是回归直线方程过样本中心 。11某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70根据上表可得回归方程 ，则 的值为（ ）A 17.5 B 27.5 C 17 D 14【答案】A【解析】【分析】先求 ，再根据回归直线方程恒过点 得 的值【详解】因为 ,所以 ，选 A. 【点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求 ，写出回归方
14、程，回归直线方程恒过点 .12总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从下面的随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 08 B 07 C 02 D 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是 65，第二个 72，依次类推，大于 20 或者重复的数跳过，直至读出 5 个符合要求的数
15、即可 .【详解】按随机数表读数，5 个数分别是 08,02,14,07,01，故选 D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.13某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为 ( )A 11 B 12C 13 D 14【答案】B【解析】考点：系统抽样14 A，B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 A，B 两人的平均成绩分别是 ， ，观察茎叶图，下列结论正确的是 A ，B 比 A 成绩稳定 B ，B 比 A 成
16、绩稳定C ，A 比 B 成绩稳定 D ，A 比 B 成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图看出 和 的五次成绩离散程度，计算出 和 的平均数，比较大小即可【详解】的成绩为 ， 的平均数为的成绩为 的平均数为从茎叶图上看出 的数据比 的数据集中， 比 成绩稳定故选【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，考查了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，属于基础题。15将容量为 100 的样本数据分为 8 个组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 x 14 15 13 12 9则第 3 组的频率为 A B C D 【答案】C【解析】【分析】由频率分布表
17、求出第三组的频数，由此能求得答案【详解】由频率分布表可得第 组的频数为：第 组的频率为故选【点睛】本题主要考查了频率分布表，考查了样本容量，频数和频率之间的关系，三者可以做到知二求一，属于基础题。16某学校老师中， 型血有 36 人、 型血有 24 人、 型血有 12 人，现需要从这些老师中抽取一个容量为 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 2 个个体，则样本容量 可能为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量 需满足条件，再比较选项确定结果.【详解】【点睛】本
18、题考查系统抽样和分层抽样方法，考查基本求解能力.17某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A B C D 【答案】B【解析】【分析】去掉一个最高分 97 和一个最低分 86 后，直接将所给数据代入平均数与方差公式求解即可.【详解】据题意知，去掉一个最高分 97 和一个最低分 86 后，所剩数据 90，90 ，93，93， 94，由平均数公式可得平均数为 ；由方差公式得方差为 ，故选 B【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于中档题.样本数据的平均数为；样本方差公式 ，标
19、准差公式.18某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A 24 B 18 C 12 D 6【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取 ，选 B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niN in N .19由 x 与 y 的观测数据求得样本平均数 5，8.8 ，并且当 x8 时，预测 y14.8
20、，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是( )A x3.8 B 2x1.2 C x10.8 D x11.3【答案】B【解析】【分析】设回归直线的方程为 ，将点 与点 代入回归方程即可的结果.【详解】【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20已知 的取值如下表0 1 3 42.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出 与 线性相关，且回归方程为 ，则 （ ）A B 2.6 C 2.2 D 0【答案】B【解析】【分析】求出 ，根据回归方程必过中心点 ，代入得到关于 的方程，解方程即可
21、求得答案【详解】根据题意可得：回归方程必过中心点 ， 解得故选【点睛】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，解题的关键是回归方程必过中心点，属于基础题。21为了解某校高一年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A 400 B 50 C 400 名学生的身高 D 50 名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级 名学生的身高情况，所以样本是 名学生的身高，故选 D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们
22、在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.22 PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物） ，为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与 PM2.5 浓度的数据如下表：时间 周一 周二 周三 周四 周五车流量 （万辆） 100 102 108 114 116浓度 （微克） 78 80 84 88 90根据上表数据，用最小二乘法求出 与 的线性回归方程是（ ）参考公式： ， ；参考数据： ， ；A B C D 【答案】B【解析】【分析】利用最小二乘法做出线性回归直
23、线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【详解】【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 的值；计算回归系数 ；写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.23用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1-160 编号.按编号顺序平均分成 20 组(1 8 号，916 号，153160 号)，若第 15 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A 7 B 6 C 5
24、 D 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为 ，则第 组抽出的号码应为 ，由第 15 组中抽出的号码为 118，列方程可得结果.【详解】因为从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本所以系统抽样的组数为 ，间隔为 ，设第一组抽出的号码为 ，则由系统抽样的法则，可知第 组抽出的号码应为 ，第 组应抽出号码为 ，得 ，故选 B. 【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.24一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间 内的概率为A 0.2 B 0.
25、4 C 0.5 D 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图 个原始数据落在区间 内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件 ，然后根据公式求得概率.25某高校调查了 320 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， .根据直方图，这 320 名学生中每周的自习时间不足22.5 小时的人数是（ ）A 68 B 72 C 76 D 80【答案】B【解析】由频率
26、分布直方图可得，320 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的人数是人选 B26总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从下面的随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 08 B 07 C 02 D 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是 65，第二个 72，依次类推，大
27、于 20 或者重复的数跳过，直至读出 5 个符合要求的数即可 .【详解】按随机数表读数，5 个数分别是 08,02,14,07,01，故选 D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.27为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲. 乙两个同学各自独立地做 10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两个人的试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t.那么下列说法正确的是( )A 直线 l1 和 l2 有交点(s，t)B 直线 l1 和 l2
28、相交，但是交点未必是点(s，t)C 直线 l1 和 l2 由于斜率相等，所以必定平行D 直线 l1 和 l2 必定重合【答案】A【解析】【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的观测数据的平均值都是 t，所以两组数据的样本中心点是（s，t ） ，回归直线经过样本的中心点，得到直线 l1 和 l2 都过（s，t） 【详解】【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 Y 之间的关系，这条直线过样本中心点28下表是 x 和 y 之间的一组数据，则
29、y 关于 x 的回归方程必过( )x 1 2 3 4y 1 3 5 7A 点(2,3) B 点(1.5,4) C 点(2.5,4) D 点(2.5,5)【答案】C【解析】【分析】根据已知中的数据，求出 ，可得结果.【详解】由已知得：= （1+2+3+4）=2.5 ，= （1+3+5+7）=4 ，故 y 关于 x 的回归直线方程必过点（2.5，4） ，故选：C【点睛】本题解题的关键是回归直线方程一定过样本的中心点，本题是一个基础题本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 Y 之间的关系，这条直线过
30、样本中心点29下列说法正确的是( )线性回归方程适用于一切样本和总体；线性回归方程一般都有时间性；样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围；根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程研究的是具有相关关系的两个变量，可对前三者进行判断，再者因为线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，可判断最后一个也是不正确的.【详解】线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，因此样本和总体中变量只能是具有相关关系才行；因此说法不正确；线性回归方程一般都有时间性，是正确的，因为回归方程适用于有相关关系的两个变
31、量，两者的变化可能会随时间的推移，互相影响的情况不同，故正确；样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围，因为方程就是根据样本得到的；故说法正确；根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.故说法不正确.故答案为：B.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 Y 之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 30现有甲、乙两台机床同时生产直径为 的
32、零件，各抽测 件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（ ）A 极差 B 方差 C 平均数 D 中位数【答案】C【解析】【分析】根据频数分布折线图逐一进行判断即可.【详解】【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定二、填空题31某学校高一、高二、高三共有 名学生, 为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽
33、取_名学生.【答案】 .【解析】试题分析：高三学生人数为 800，如设高一、高二、高三抽取的人数分别为 ，则，又 ，解得 考点：分层抽样32春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 （单位：万元）与当天的平均气温 （单位： ）有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 与 的数据列于下表：平均气温（ ）销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，求得 与 之间的线性回归方程 的系数 ，则 _【答案】【解析】【分析】根据表中的数据，得到 的值，代入回归直线的方程，即可求解.【详解】由题意可得： ， 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题，其中熟记回归直线方程的基本特征和准确
34、计算样本中心 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.33某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级学生中抽取容量为 72 的样本，则应从高二年级抽取 _名学生【答案】24【解析】【分析】根据分层抽样定义列式得结果.【详解】由题意得应从高二年级抽取 名学生【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niN in N .34某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样
35、本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查的，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，应从一年级本科生中抽取学生人数为： .故选：A.35 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 设其平均数为 ,中位数为 ,众数为，则 大小关系为_ （从大写到小） 。【答案】【解析】【分析】根据定义分别求出这组数的平均数、中位数、众数，比较大小即可.【详解】总和为 ；样本数据 分布最广，众数 ； 从小到大排列
36、，中间二位的平均数，即 【点睛】本题主要考查了统计中一组数据的平均数，中位数，众数的概念，属于中档题.36已知某 8 个数据的平均数为 5，方差为 3，现又加入一个新数据 5，此时这 9 个数据的方差为_【答案】【解析】【分析】先求出这 个数据的平均数为 ，此时这 个数据的方差为 ，由此求出结果【详解】【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题。37已知下列命题： 意味着每增加一个单位, 平均增加 8 个单位投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典
37、概型其中正确的命题有_.【答案】.【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断；由基本事件的定义可判断；由互斥事件与对立事件的定义可判断；由古典概型的定义可判断. 【详解】，由回归直线的方程的意义可知 意味着 每增加一个单位， 平均增加 8 个单位，正确；，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有 1， 3，5 三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故是错误的；，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观
38、察它是否发芽，不是古典概型故正确答案为：【点睛】本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题38如图是甲、乙两位同学在 5 次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为_【答案】【解析】考点：方差39已知琼海市春天下雨的概率为 .现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生 到 之间取整数值的随机数，指定 ， ， ， 表示下雨， ， ， ， ， 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下 组随机数：， ， ， ，
39、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_.【答案】0.4【解析】【分析】经随机模拟产生了 组随机数，则说明进行了 次实验，找出在 组随机数中表示该地未来三天恰有一天下雨的情况数【详解】未来三天恰有一天下雨的有： 、 、 、 、 、 、 、 ， 种情况，所以未来三天恰有一天下雨的概率为【点睛】本题主要考查的是模拟方法估计概率，可以采用列举法，属于基础题40某学校开展一次“ 五四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第 1、2 题满分都是 15 分，第 3 题满分是 20 分每个问题或者得满分，或者得 0 分活动结果显示，每个参赛选手至少
40、答对一道题，有 6 名选手只答对其中一道题，有 12 名选手只答对其中两道题答对第 1题的人数与答对第 2 题的人数之和为 26，答对第 1 的人数与答对第 3 题的人数之和为 24，答对第 2 题的人数与答对第 3 题的人数之和为 22则参赛选手中三道题全答对的人数是_；所有参赛选手的平均分是_【答案】 【解析】【分析】列方程组求出答对 1 题，2 题，3 题的人数，再求出全班人数，即可求得三道题全答对的人数与平均分【详解】设 分别表示答对 1 题，2 题，3 题的人数，则有 ，解得 ；又只答对一题的人数为 6，只答对两题的人数为 12，设答对三题的人数为 ，则全班人数为 ；，解得 ，三道题
41、全答对的人数是 2；所有参赛选手的平均分是故答案为：2，29.5 【点睛】本题考查了求平均数以及应用问题，也考查了方程思想，属难题.三、解答题41某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了 100 名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为 ） ，评价结果对应的人数统计如下表：等级编号1 号方案 15 35 102 号方案 7 33 20（）若按分层抽样从对 1 号方案进行评价的 100 名师生中抽取样本进行调查，其中 等级层抽取 3 人， 等级层抽取 1
42、人，求 的值；（）在（）的条件下，若从对 2 个方案的评价为 的评价表中各抽取 进行数据分析，再从中选取 2 份进行详细研究，求选出的 2 份评价表中至少有 1 份评价为 的概率.【答案】(1) ,c=20;(2) .【解析】【分析】（1 ）根据分层抽样分别求出 a，b，c 的值即可；（2 ）对 1 号方案、2 号方案抽取的样本容量都是 4.其中，1 号方案的评价表中，评价为的有 3 份，评价为 的有 1 份，令其分别记为 ；2 号方案的评价表中，评价为 的有 2 份，评价为 的有 2 份，令其分别记为 .从中抽取 2 份评价表，从中抽取 2 份，求出满足条件的概率即可【详解】（1 ）由分层抽
43、样可知， .又 ，所以 ，所以 .（2 ）由题意，对 1 号方案、2 号方案抽取的样本容量都是 4.其中，1 号方案的评价表中，评价为 的有 3 份，评价为 的有 1 份，令其分别记为 ；2 号方案的评价表中，评价为 的有 2 份，评价为 的有 2 份，令其分别记为 .从中抽取 2 份评价表，不同的结果为： ， ， ，共 28 个.其中至少有 1 份评价为 的所包含的不同结果为， ，共 18 个.故所求事件的概率为 .【点睛】条件概率的求法(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 注意：事件 A 与事件 B 有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清 P(AB)的求法(2)当基
44、本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得42随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用( 万元)和产品销量(万件) 的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用2 3 6 10 13 21 15 18产品销量1 1 2 3 5 4(1)根据数据可知 与 具有线性相关关系，请建立 关于 的回归方程 (系数精确到)；（2 ）已知 6 月份该
45、购物网站为庆祝成立 1 周年，特制定奖励制度：以 (单位：件)表示日销量， ，则每位员工每日奖励 100 元； ，则每位员工每日奖励 150 元； ，则每位员工每日奖励 200 元.现已知该网站 6 月份日销量服从正态分布 ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据： ， ，其中 ， 分别为第个月的促销费用和产品销量， .参考公式：对于一组数据 ， ， ，其回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .若随机变量 服从正态分布 ，则 ， .【答案】(1) ；(2) 元.【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(2)根据正态分布概率可计算得销售量在 , , 上的概率,用奖金乘以对应的概率然后相加,再乘以 ,可求得总奖金额.【试题解析】（2 ）由题 6 月份日销量服从正态分布 ，则日销量在 的概率为 ，
