1、 第 30 讲 静电场 电场强度测【满分：110 分 时间：90 分钟】一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中. 18 题只有一项符合题目要求； 912 题有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。)1将一空心导体放入匀强电场中稳定后，电场线分布如图所示 A、 D 为电场中两点， B、 C 为导体表面两点则下列说法中正确的是（ ）A 同一带电粒子在 A 点受到的电场力大于在 C 点受到的电场力B 同一带电粒子在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能C 一带电的粒子沿着导体表面从 B 点移动到 C 点，
2、电场力不做功D B 点的电势低于 D 点的电势【答案】 C【解析】【详解】【点睛】本题的关键是根据电场线及其与等势面的关系判断出电势高低、场强大小关系。同时要知道处于静电平衡状态的导体是等势体，其表面是等势面。当然也可以由电场力做功的正负来确定电势能的增减。2如图所示，长为 L=0.5 m、倾角为 =37的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为+q，质量为 m 的小球（可视为质点） ，以初速度 v0=3 m/s 恰能沿斜面匀速上滑， g=10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8，则下列说法中正确的是A 水平匀强电场的电场强度大小为 3mg/5qB 小球在 B 点的
3、电势能大于在 A 点的电势能C 若电场强度大小加倍，小球运动的加速度大小为 6 m/s2D 若电场强度大小减半，小球运动到 B 点时速度为初速度 v0的一半【答案】 C【解析】【详解】，所以小球的加速度为 ，根据速度位移公式，有=2 =2 = =2 =3m/s2，代入数据解得 ；故 D 错误。220=2 =6m/s02故选 C。【点睛】本题是带电体在电场中运动问题，要转换思维，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理。3如图所示，分别在 M、 N 两点固定放置两个点电荷+ Q 和-2 Q，以 MN 连线的中点 O 为圆心的圆周上有A、 B、 C、 D 四点， COD 与 MN 垂直
4、，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是A A 点场强与 B 点场强相等B C 点场强与 D 点场强相等C O 点电势等于零D C 点和 D 点电势相等【答案】 D【解析】【详解】故选 D。【点睛】本题考查判断电势、场强大小的能力，往往画出电场线，抓住电场线分布的特点进行判断4如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。 A、 O、 B 为竖直平面上的三点，且 O 为等量异种点电荷连线的中点， AO=BO。现有带电荷量为 q、质量为 m 的小物块视为质点，从 A 点以初速度 v0向 B 滑动，到达 B 点时速度恰好为 0。则（ ）A 小物块一定带正电 B 从 A 到 B，小物
5、块加速度逐渐减小C 从 A 到 B，小物块电势能先减小后增大D 从 A 到 B，小物块所受电场力先增大后减小【答案】 D【解析】【详解】小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知 q 带负电；从 A 到 O 的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的特点，通过电场线疏密确定电场强度的大小，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线。5如图所示，两等量负点电荷固定在 A、 B 两点。以 A、 B 连线的中点为原点 O，沿 A、 B 连线的中垂线建立 x 轴。选无穷远处
6、电势为零。则关于 x 轴上各处的电场强度 E、电势 随 x 轴坐标的变化规律，下列图像较合理的是A B C D 【答案】 A【解析】【详解】【点睛】本题关键是熟悉等量同号电荷和异种电荷之间的电场分别情况，会结合电场线和等势面分析电势和情况的变化6A、B 为两等量异种电荷，图中水平虚线为 A、B 连线的中垂线。现将另两个等量异种的检验电荷a、b，如图用绝缘细杠连接后从 AB 无穷远处沿中垂线平移到 AB 的连线，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称，若规定离 AB 无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是A 在 AB 的连线上 a 所处的位置电势 0C 整个移动过程中，静电力对 a 做正功
7、D 整个移动过程中，静电力对 a、b 整体做正功【答案】 B【解析】【分析】AB 连线的垂直平分线是一条等势线，其电势等于无穷远处电势根据电场线的方向分析电势的大小将两个检验电荷等效看成一个物体，分析其电势能和电场力做功情况。【详解】A 项：设 AB 连线的中点为 O，如图【点睛】对于等量异种电荷电场线和等势面的分布情况要熟悉，要抓住其对称性进行记忆，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，且一直延伸到无穷远。7如图所示，O 为两个等量异种电荷连线的中点，P 为连线中垂线上的一点，对 O、P 两点的比较正确的是（ ）A ， B ， =C O、P 两点所在直线为等势面D 负电荷在 P 点的
8、电势能大【答案】 C【解析】【详解】等量异种点电荷连线的中垂线电势为零，所以 o= P，由等量异种点电荷的电场线的分布，可得 O 点的电场线最密，P 点的较疏。所以 EoE p，故 AB 错误；等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，因此负电荷在P 点的电势能与 O 点相同，故 C 正确，D 错误；故选 C。【点睛】虽然电场线不是实际存在的，但电场线的疏密可以体现电场强度的强弱；可以根据电场线方向来确定电势的高低；同时还考查了等量异种点电荷的电场线的分布，电场线与等势线相互垂直。8当在电场中某点放入电量为 q 的正试探电荷时，测得该点的场强为 E，若在同一点放入电量 q= 2q 的负试探电荷时，测
9、得该点的场强( )A 大小为 2E，方向与 E 相同B 大小为 2E，方向与 E 相反C 大小为 E，方向与 E 相反D 大小为 E，方向与 E 相同【答案】 D【解析】【分析】【点睛】本题考查对电场强度物理意义的理解电场强度是反映电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，电场中同一点，不管放什么电荷，放不放电荷，该点的电场强度大小和方向都是一定的9如图所示，在两等量异种点电荷的电场中， MN 为一根光滑绝缘的竖直细杆，放在两电荷连线的中垂线上， a、 b、 c 三点所在直线平行于两点电荷的连线，且 a 与 c 关于 MN 对称， b 点位于 MN 上， d 点位于两电荷的连线上。下列说法正确的是
10、A b 点场强小于 d 点场强B 试探电荷- q 在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能C 试探电荷- q 在 a 点的电势能等于在 c 点的电势能D 套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动【答案】 ABD【解析】【详解】在两等量异号电荷连线上中点的电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上中点的电场强度最大，所以 b 点的场强小于连线中点的场强，d 点的场强大于中点的场强，则 b 点场强小于 d 点场强，故 A 正确；中垂线上各点电势均为 0，左侧靠近正电荷的点电势均为正，故 a 点电势高于 b 点的电势，试探电荷- q 在a 点的电势能小于在 b 点的电势能，故 B 正确；
11、a 点电势为正，c 点电势为负，负电荷在 a 点电势能为负，而在 c 点电势能为正，故-q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能，故 C 错误；细杆所在的各点电场强度方向均向右侧，带电环受静电力和杆的弹力在水平方向平衡，只有重力使环做加速运动，加速度为 g，故 D 正确。故选 ABD。【点睛】本题考查电场的性质以及物体在电场中的运动情况分析，要求熟练掌握等量异种电荷的电场中各点的电场强度大小、方向，各点电势的高低。10两个点电荷位于 x 轴上 x1和 x2处, x1=- x2。在他们形成的电场中,若取无限远处的电势为零, 则 x 轴上各点的电势如图中曲线所示。根据图线提供的信息判断正确的是
12、（ ）A x=0 处的电场强度为零B x=0 处的电场强度最大C 两点电荷为等量异种电荷D 将一点电荷自 x1 处沿 x 轴正向移到 x2处的过程中，电荷所受的电场力先减小后增大【答案】 CD【解析】【详解】【点睛】关键是知道等量异种电荷电场规律，在其连线上，靠近电荷，电场强度增大，即中点电场强度为零，在其连线的中垂线上，电场方向垂直中垂线，指向负电荷，电场强度大小从中点向上下两侧递减，中垂线是一条电势为零的等势面11在如图所示的坐标系中，弧 是以 点为圆心、 为半径的一段圆弧， ， 为 的中 =,=2 点，在 点放置电荷量为 的带正电的点电荷。下列说法正确的是（ ） A 圆弧 上 点电势最低
13、B 圆弧 上还有一点与 点的电场强度相同 C 圆弧 上还有一点与 点的电势相同 D 若电子从 点沿着圆弧运动到 点，电子电势能先减小后增大 【答案】 ACD故选：ACD。【点睛】根据点电荷的电势的特点判断出电势最高的点，由几何关系求出该点的位置，由库仑定律求出该点的场强；根据点电荷的电势的特点判断电势相等的点；电子带负电，在电势高的位置电势能小。12如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷 Q1、Q 2、Q 3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a 点运动到 b 点的轨迹，则下列说法正确的是( )A b 点的电场强度比 a 点的电场强度大 B 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中电场力一直
14、做负功C 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中电势能先增加后减少D 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中动能先增加后减少【答案】 AC【解析】【详解】A.根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，b 点的电场强度比 a 点的电场强度大，故 A 正确；B.该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中，电场力提供其做曲线运动的合外力，且电场力方向指向曲线凹处，与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先增加后减少，根据功能关系可知，试探电荷的动能先减少后增加，故 C 正确，B、D 错误故选：AC二、非选择题（本大题共 4 小题，第 13、14 题每题 10 分；
15、第 15、16 题每题 15 分；共 50 分）13用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 m，所带电荷量为 q现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成 30角（如图所示） 求（1）这个匀强电场的电场强度（2）剪短细绳，小球运动距离 S 时的速度（一直在电场中运动）【答案】 （1） （2）=33 433【解析】【详解】（1）对小球进行受力如图所示，由平衡条件得：=233小球落地时通过的位移为 S 时的速度：=2=433【点睛】本题实质上是物体平衡和运动问题，对于这类问题只要正确进行受力分析，然后根据平衡方程求解电场力。通过受力情况分析，判断小球的运动情况，运用动力学方法求速度。
16、14如图所示，一个质量为 1.010-4kg 的带电小球，穿过一根光滑的绝缘杆（绝缘杆固定在电场中） ，置于场强为 2.0102N/C 的水平向右的匀强电场中，杆与水平面夹角为 53，小球刚好匀速下滑，问：(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？(2)杆上 A、 B 两点相距 10cm，小球由 A 运动到 B 电场力所做的功为多大？ A、 B 两点的电势差 UAB为多大？（ ， ）53=0.853=0.6【答案】 （1）带负电 电荷量 （2） 6.67106 C 8105 J 12 V【解析】【分析】对小球受力分析，根据平衡条件列式即可求得小球的电性和电荷量；根据 W=Eql 求得电场力所做的功，
17、再根据 W=Uq 即可求得电势差。【详解】（2）小球由 A 到 B，电场力与位移夹角为钝角（127 0） ，电场力做负功： =53=8105 JAB 两点的电势差= =810523105=12 V【点睛】本题考查带电粒子在电场中运动过程中的力和能量分析，要注意明确电场力做功的公式正确应用，同时注意在计算电功和电势差时要注意各物理量的符号要代入计算。15如图，绝缘光滑斜面倾角为 ，所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场，一质量为 m、电荷量为 q的带正电小滑块静止在斜面上 P 点，P 到斜面底端的距离为 L。滑块可视为质点，重力加速度为 g。（1）求匀强电场的场强大小；（2）若仅将电场的方向变为平
18、行于斜面向下，求滑块由静止从 P 点滑至斜面底端经历的时间。【答案】 （1） （ 2） 16如图所示，一质量为 、带电荷量为 的小球，用绝缘细线悬挂在水平=2.0102 =10106向右的匀强电场中，假设电场区域足够大，静止时悬线向左与竖直方向成 角 小球在运动过程中电荷量60 .保持不变，重力加速度取 =10/2判断小球带何种电荷(1)求电场强度 E 的大小(2)若在某时刻将细线突然剪断，求小球运动的加速度 a 的大小(3)【答案】 （1）负电荷（2） （3）23104/ =20/2【解析】【详解】【点睛】本题的关键是正确对小球受力分析，根据平衡条件可得小球受到的电场力方向向左并可求出电场强度的值，剪断细线后，由于小球受到的重力与电场力都为恒力，所以小球将做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度
