1、11.1 简单旋转体1.等腰三角形 ABC 绕底边上的中线 AD 所在的直线旋转一周所得的几何体是( ).A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 D.球2.有下列命题:圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的;用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面;用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确命题的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.33.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,若所得截面面积与底面面积的比是 13,则该截面把圆锥母线分为两段的比是( ).A.13 B.1( 3-1) C.19 D. 324.有下列命题:以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯
2、形的一腰所在的直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;以一个平面去截一个圆锥,则得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.35.已知某球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8,它们位于球心的同一侧,且相距为 1,那么这个球的半径是( ).A.4 B.3 C.2 D.16.圆柱、圆锥和圆台过轴的截面分别是 . 7.若轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为 r,则其轴截面面积为 . 8.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的可能图形是 .(填写序号) 9.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是 14,母线长是
3、 10 cm,求该圆锥的母线长。10.在半径为 25 cm 的球内有一个截面,它的面积是 49 cm 2,求球心到这个截面的距离。参考答案1.1 简单旋转体21.B2.C 由圆柱、圆锥与球的结构特征可知命题正确,命题错误.故选 C.3.B4.B 若以斜边所在的直线为轴旋转一周所得几何体是两个同底面的圆锥的组合体,故命题错.若以不垂直于底的腰所在的直线为轴旋转一周,则得不到圆台,所以命题错.若截面不平行于底面,则得到的不是圆锥和圆台,所以命题错,只有命题正确.故选 B.5.B如图,设球的半径为 R,两截面圆的半径分别为 r1,r2,则 21=5, 2r=8,即r1= 5,r2=2 .又 O1O2
4、=1,取 OO2=x,则有 R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,即 5+(x+1)2=8+x2,解得 x=1.故 R=3.6.矩形、等腰三角形和等腰梯形7.r2 由圆锥的结构特征,可知轴截面为等腰直角三角形,其高为 r,故其面积 S=122r2=r2.8.9.分析:处理有关旋转体的问题时,一般要作出其轴截面,在轴截面这个平面图形中去寻找各元素之间的关系.解:设圆锥的母线长为 y cm,圆台上、下底面半径分别是 x cm,4x cm.作圆锥的轴截面如图所示.在 Rt SOA 中, OA OA,所以 SA SA=OA OA,即( y-10) y=x4 x,解得 y= 403.所以圆锥的母线长为 cm.10.分析: 截面圆的面积 截面圆的半径 构造一个直角三角形 由勾股定理求球心到截面距离解:设球的半径为 R,截面圆的半径为 r,球心到截面的距离为 d,如图所示.3因为 S= r2=49 cm 2,所以 r=7 cm,所以 d= 2R= 257=24(cm),即球心到这个截面的距离为 24 cm.
