1、 1 甘肃省武威第五中学2014-2015学年高二数学 5 月月考试题 理 一、选择题（每题5分，共 60分） 1.复数 (2 ) z i i 在复平面内的对应点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.定积分 1 1 01 dx x 的值为（ ） A1 B.ln2 C. 21 22 D. 11 ln 2 22 3.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种 数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.12 4. 已知 1 7, 3 5, 4 a b c 则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bcab Ccba Dbca 5
2、.曲线 3 32 y x x 上的任意一点 P处切线的斜率的取值范围是（ ） A 3 , ) 3 B. 3 ( , ) 3 C. ( 3, ) D. 3, ) 6. 已知数列 n a 满足 1 2 a ， 2 3 a ， 21 | n n n a a a ，则 2009 a （ ） A1 B.2 C.3 D.0 7. 函数 ( ) ln f x x x 的大致图像为（ ） 8. 已知直线 kx y 是 x y ln 的切线，则 k的值为（ ） （A） e 1（B） e 1 （C） e 2（D） e 2 x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 2 9如图，
3、一环形花坛分成 A、B、C、D 四块现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花， 且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( ) A96 B84 C60 D48 10从 5 名男医生，4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则 不同的组队方案共有( ) A70种 B80 种 C100种 D140种 11若 0 ( ) 3 fx ，则 00 0 ( ) ( 3 ) lim h f x h f x h h （ ） A 3 B 12 C 9 D 6 12用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A 假设至少有一个钝角 B假设至少
4、有两个钝角 假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 二、填空题（共5 题，20 分） 13. 已知 2 ( ) ln( 2 2)( 0) f x x ax a a ，若 () fx在1 ) ， 上是增函数，则 a的取值范围是 14.若复数 11 11 ii z ii ，则复数z= _ 15. 为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有 3 种不同颜色可供选择，则共有 _种不同涂色方案（要求用具体数字作答）. 16.若在区间-1, 1上，函数 3 ( ) 1 0 f x x ax 恒成立，则 a的取值范围是_ 3 高二数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每题5分，共 60分
5、） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共5 题，20 分） 13. 14. z= _ 15. _种（要求用具体数字作答）. 16 ._ _ 三、解答题（共6 题，40 分） 17. （本小题6分） 2 0 ( ) ( 2 8) ( 0) x F x t t dt x （1）求 () Fx的单调区间； （2）求函数 () Fx在1 3 ， 上的最值 4 18 （本小题6分）带有编号 1、2、3、4、5 的五个球 (1)全部投入4个不同的盒子里； (2)放进不同的4个盒子里，每盒一个； (3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)； 各有多
6、少种不同的放法？ 19 （本小题6分）设 2 ( 0) () cos 1 ( 0) xx fx xx ， 试求 2 1 () f x dx 5 20. （本小题6 分）如图，设铁路AB 长为 80，BCAB，且 BC10，为将货物从A 运往 C，现在 AB 上距点 B 为 x 的点 M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为 2，公路运费为4. （1）将总运费y表示为x的函数； （2）如何选点M才使总运费最小？ 21 （本小题6分） 已知等腰梯形OABC的顶点AB ， 在复平面上对应的复数分别为1 2i 、 2 6i ， 且O是坐标原点，OA BC 求顶点 C所对应的复数 z A B C M
7、6 22. （本小题 10 分） （本小题 10 分）已知数列 n a 的前 n项和 * 1 ( ) nn S na n N （1） 计算 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a ； （2） 猜想 n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 高二数学（理科）答案 一、 选择题（每题5分,共 60分） 1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 9 .B 10.A 11.B 12.D 填空题（每题5分，共 20 分） 7 13. 12 a ； 14. -1 ； 15. 18； 16. 3 32 0, 2三、解答题 17. 解： 依题意得， 2 3 2 3 2 0 0 1
8、1 ( ) ( 2 8) 8 8 33 x x F x t t dt t t t x x x ， 定义域是 (0 ) ， （1） 2 ( ) 2 8 F x x x , 令 ( ) 0 Fx ，得 2 x 或 4 x ， 令 ( ) 0 Fx ，得42 x ， 由于定义域是 (0 ) ， ， 函数的单调增区间是 (2 ) ， ，单调递减区间是 (0 2) ， （2）令 ( ) 0 Fx ，得 2( 4 ) xx 舍 ， 由于 20 (1) 3 F ， 28 (2) 3 F ， (3) 6 F ， () Fx 在1 3 ， 上的最大值是 (3) 6 F ，最小值是 28 (2) 3 F 18 解
9、答：(1)由分步计数原理，五个球全部投入 4个不同的盒子里共有 4 5 种放法 (2)由排列数公式，五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有 A 4 5种放法 (3)将其中的4个球投入一个盒子里共有 C 4 5C 1 420 种放法 19. 解： 0 22 1 1 0 ( ) ( ) ( ) f x dx f x dx f x dx 0 2 2 10 (cos 1) x dx x dx 20 2 0 1 (sin ) 3 x x x 1 4 1 3 2 3 2 20.解：(1)依题，铁路AM上的运费为2（50x） ，公路 MC上的运费为 2 4 100 x ，则由A到 C的 总运费为
10、2 2(50 ) 4 100 (0 50) y x x x 6 分 （2） 2 4 2 (0 50) 100 x yx x ，令 0 y ，解得 1 10 , 3 x 2 10 3 x （舍）9分 8 当 10 0 3 x 时， 0 y ， y ；当 10 50 3 x 时， 0 y ， y 故当 10 3 x 时，y取得最小值. 12分 即当在距离点B为 10 3 时的点M处修筑公路至C 时总运费最省. 13分 21. 解：设 i( ) z x y x y R ， 由OA BC ， OC AB ，得 OA BC kk ， C B A z z z ， 即 2 2 2 2 26 12 34 y
11、x xy ， ，OA BC ， 3 x ， 4 y 舍去 5 z 22.（本小题12分）已知数列 n a 的前 n项和 * 1 ( ) nn S na n N （1）计算 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a ； （2）猜想 n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 解： （1）依题设可得 1 11 2 1 2 a ， 2 11 6 2 3 a ， 3 11 12 3 4 a ， 4 11 20 4 5 a ； （2）猜想： 1 ( 1) n a nn 证明：当 1 n 时，猜想显然成立 假设 * () n k k N 时，猜想成立， 即 1 ( 1) k a kk 那么，当 1 nk 时， 11 1 ( 1) kk S k a ， 即 11 1 ( 1) k k k S a k a 又 1 1 kk k S ka k ， 9 所以 11 1 ( 1) 1 kk k a k a k ，
