1、课时作业 7 三角函数的图象与性质12018昆明质量检测若角 的终边经过点(1， )，3则 sin( )A B12 32C. D.12 32解析：因为点(1， )在角 的终边上，且点(1， )到3 3角 的顶点的距离 r 2，所以 sin .故12 32yr 32选 B.答案：B22018东北三省模拟将函数 f(x)sin 的图象向右(2x 3)平移 a 个单位长度得到函数 g(x)cos 的图象，则 a 的值(2x 4)可以为( )A. B.512 712C. D.1924 4124解析：由题知 cos sin sin ，则(2x 4) (2x 4 2) (2x 34)sin sin2 x
2、2asin ，所以2x a 3 3 (2x 34)2a 2k(kZ) ，即 a k (kZ)，令 k1，则 a3 34 524，故选 C.1924答案：C32018唐山摸底考试把函数 ysin 的图象向左(2x 6)平移 个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为( )6Ax0 Bx2C x Dx6 12解析：解法一 将函数 ysin 的图象向左平移 个(2x 6) 6单位长度后得到 y sin sin 的图象，令 2x2(x 6) 6 (2x 6) k(k Z)，得 x (kZ)，令 k 0，则 x ，选择 C.6 2 6 k2 6解法二 将函数 y sin 的图象向左平移 个单位长(2
3、x 6) 6度后得到 ysin sin 的图象，然后把选项代2(x 6) 6 (2x 6)入检验，易知 x 符合题意，选择 C.6答案：C42018山东潍坊模拟若角 的终边过点 A(2,1)，则 sin( )(32 )A B255 55C. D.55 255解析：由题意知 cos ，所以25 255sin cos .(32 ) 255答案：A52018福建质量检测如图，在平面直角坐标系 xOy 中，质点 M，N 间隔 3 min 先后从点 P 出发，绕原点按逆时针方向做角速度为 rad/min 的匀速圆周运动，则 M 与 N 的纵坐标之差6第 4 次达到最大值时，N 运动的时间为( )A37.
4、5 min B40.5 minC 49.5 min D52.5 min解析：设质点 M，N 在单位圆上运动，点 N 运动的时间为 t min，则由三角函数的定义，得 yNsin cos t.因为质( 2 6t) 6点 M，N 间隔 3 min 先后从点 P 出发，所以MON3 ，所6 2以 yMsin sin t，所以( 2 6t 2) 6yM yNsin tcos t sin .当 t 2k (kZ)，即6 6 2 (6t 4) 6 4 2t 12k(k Z)时， yMy N取得最大值因 为 t0，所以当 k332时，y My N第 4 次达到最大 值，此 时 t37.5，故选 A.答案：A
5、62018广州综合测试已知 sin ，则 cos ( )(x 4) 35 (x 4)A. B.45 35C D45 35解析：sin sin ，所以 cos sin(x 4) (4 x) 35 (x 4)sin ，选 D.2 (x 4) (4 x) 35答案：D72018开封定位考试如果存在正整数 和实数 使得函数 f(x) sin2(x )的图象如图所示( 图象经过点(1,0) ，那么 的值为( )A1 B2C 3 D4解析：由 f(x)sin 2(x) 及其图象知，1 cos2x 22，即12 ，得 cos20)的 x1，x 2 a，b，若 f(x1)f( x2)，有 f(x1x 2) ，
6、则( )3Af(x)在 上是减函数( 512，12)B f(x)在 上是增函数( 512，12)C f(x)在 上是减函数(3，56)Df(x)在 上是增函数(3，56)解析：由题图知 A2，设 ma，b，且 f(0)f(m)，则f(0m )f (m)f(0) ，2sin ，sin ，又3 332| ， ，f(x)2sin ，令2 3 (2x 3) 2k2x 2k，k Z，解得2 3 2 kx k， kZ，此时 f(x)单调递增，所以选项 B 正512 12确答案：B92017全国卷 函数 y 的部分图象大致为 ( )sin 2x1 cos xA B C D解析：令 f(x) ，sin 2x1
7、 cos x f(1) 0，f() 0，sin 21 cos 1 sin 21 cos 排除选项 A，D.由 1cos x0 得 x2k (kZ)，故函数 f(x)的定义域关于原点对称又 f(x ) f(x)，sin 2x1 cos x sin 2x1 cos x f(x)为奇函数，其图象关于原点对称， 排除选项 B.故选C.答案：C102018 合肥质量检测 已知函数 f(x)2sin(x )(0,00，0，0)若 f(x)(x 6)f 对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_(4)解析： f(x)f 对任意的实数 x 都成立，(4) 当 x 时，f( x)取得最大值，即 f cos 1， 4 (4) (4 6) 2k ，kZ，4 6 8k ，kZ.23 0， 当 k0 时， 取得最小值 .23答案：23
