1、课时作业 5 导数的简单应用12018合肥高三检测已知直线 2xy10 与曲线ya exx 相切( 其中 e 为自然对数的底数)，则实数 a 的值是( )A. B 112C 2 De解析：由题意知 yae x12，则 a0，xlna，代入曲线方程得 y1lna，所以切线方程为 y (1lna)2(xlna) ，即 y2xlna 12x1a1.答案：B22018广州综合测试已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在x1 处的极值为 10，则数对(a，b)为( )A(3,3) B( 11,4)C (4，11) D(3,3)或(4 ，11)解析：f (x)3x 22axb，依题意可得Error!
2、即Error!消去 b 可得 a2a 12 0，解得 a3 或 a4，故Error! 或Error!当Error!时，f (x) 3x26x33(x1) 20，这时 f(x)无极值，不合题意，舍去，故选 C.答案：C32018北师大附中期中若a exdx， b xdx，c dx，则 a，b， c 的大小关系是( )2121211xAa2，b xdx x2 ，c dxln21 2121 12 21 32211xx ln20 时， f( x)0，则( )Af(0)f(log 32)f(log 23)B f(log32)f(0)f(log 23)C f(log 23)f(log32)f(0)Df(l
3、og 23)f(0)f(log32)解析：因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)是偶函数而|log 23| log23log221,00 时 ，f( x)0，所以 f(x)在(0， )上是增函数，所以 f(0)1，所以 1ln2 x0x ，x0(1，)令 g(x)20x 2ln2x1，x1 ， )，则 g(x)2x 0，所以1x 2x2 1xg(x)在 1， )上单调递增，又 g(1)ln20，所以存在 x0( ， )，使得2 3 3 2 3g(x0) 0，故 的解集为 ( )12 x2 12A(1,2) B(0,1)C (1,1) D(1 ，)解析：令 g(x)f( x) (x1)， g(x
4、)f(x ) 0，则 x f (x2) 0g(x 2)x2 12 x2 120x 20，则 g(x)在(0,1 上单调递2x增，g (x)g(1)12a.当 12a0，即 a 时，g(x)0， 则12f( x)0，f( x)在(0,1 上单调递减， f(x)f(1) 0，所以 f(x)0 在(0,1上恒成立当 12a0，即 a0，所以在(0，x 0)上 f(x)单调递减，在 (x0,1)上 f(x)单调递增，由 g(x0)0 ，知 2lnx012a0，ln x0 ，x0e ，f(x0)2a 12 21ae 2a1 a(e 2a1 1)a e2a1 ，令 h(a)a e2a1 ，a0，h(a)在
5、 上单调递12 12 ( ，12)增，所以 h(a)0)当 a0 时，f(x)0，f( x)在(0，) 上 递增，又 f(0)1， f(x)在(0， )上无零点当 a0 时，由 f(x)0 解得 x ，a3由 f(x) ，则当 x 时，f (x)0.所以 f(x)在 x2 处取得极小 值若 a ，则当 x(0,2)时，x20.所以 2 不是 f(x)的极小值点综上可知，a 的取值范围是 .(12， )142018 全国卷 已知函数 f(x) .ax2 x 1ex(1)求曲线 yf( x)在点(0，1) 处的切线方程；(2)证明：当 a1 时， f(x)e0.解析：(1) 解： f(x) ，f(
6、0)2. ax2 2a 1x 2ex因此曲线 yf(x)在(0，1)处的切线方程是2xy10.(2)证 明：当 a1 时，f (x)e ( x2x1e x1 )ex .令 g(x)x 2x1 ex1 ，则 g(x)2x 1e x1 .当 x1 时 ，g( x)0，g(x)单调递增所以 g(x) g(1)0.因此 f(x)e0.152018 武汉调研 已知函数 f(x)ln(x1) ，其ax2 xx 12中 a 为常数(1)当 10 时，求 g(x)x ln ln(1x)的最大值(1 1x) 1x解析：(1) 函数 f(x)的定义域为( 1，) ，f(x) ，x1.xx 2a 3x 13当 10
7、 时， f(x)0，f(x)单调递 增，当 2a30，即 a 时，32当12a3 时， f(x)0，则 f(x)在( 1,0)，(2a 3，) 上单调递 增，当 01 时，令 g(x) 0，解得 x1 ，x2 .d2 13 d2 13易得，g( x)在( ， x1)上单调递增，在x1，x2 上单调递减，在( x2， ) 上单调递 增所以 g(x)的极大 值为g(x1) g 6 0.( d2 13 ) 23d2 1329 3g(x)的极小值为g(x2) g 6 .(d2 13 ) 23d2 1329 3若 g(x2) 0，则由 g(x)的单调性可知函数 yg(x)至多有两个零点，不合题意若 g(x2)27，也就是| d| ，此时| d|x2，g(|d|)32 10|d| 6 0，且2|d| x1，g(2|d|)6| d|32| d|6 623 3 6 0，从而由 g(x)的单调性，可知函数 yg(x) 在区间10 3( 2|d|，x1)，(x1，x2)，(x2，|d|)内各有一个零点，符合题意所以，d 的取值范围是(， )( ，)10 10
