1、1寒假训练 03 电容器带电粒子在电场中的运动1 【2018 年广安、眉山、内江、遂宁高三第一次诊断】如图甲所示，真空中有一个平行板电容器，两极板 PQ、 MN 与水平方向的夹角 30，极板长度为 L，一个质量为 m 的带电量为+ q 的微粒从极板内侧 N 点由静止释放，恰好能沿水平方向向左运动。只考虑极板之间的电场，极板之外没有电场，重力加速度为 g。(1)两极板 PQ、 MN 分别带什么电？极板间电场的场强多大？(2)如图乙所示，如果将该微粒从 Q 点正上方某高处的 O 点由静止释放，恰好能从 Q 点进入电场，且刚好从 M 点沿与 MN 相切的方向离开电场。则两板之间的电压 U 是多少?2
2、一、选择题1 【2018 年白城一中高二上学期期中】如图所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的 P 点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法错误的是( )A平行板电容器的电容将变大B静电计指针张角不变C带电油滴的电势能将减小D若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电势能减小2 【2018 年广雅中学高三上期中】如图所示， C 为平行板电容器， a 和 b 为其两极板， a 板接地； P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线
3、悬挂一带电小球； P 板与 b 板用导线相连， Q 板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在 b 板带电后，悬线偏转了角度 ，在以下方法中，能使悬线的偏角 变大的是( )A缩小 a、 b 间的距离B在 a、 b 两板间插入电介质C a 板向上平移D Q 板向右平移3.【2018 年西宁市第四高级中学高二上学期期中】 (多选)如图所示，一电容为 C 的平行板电容器，两极板 A、 B 间距离为 d，板间电压为 U， B 板电势高于 A 板，两板间有M、 N、 P 三点， MN 连线平行于极板， N、 P 连线垂直于极板， M、 P 两点间距离为L， PMN 。以下说法正确的是( )A电容器带电荷量为U
4、CB两极板间匀强电场的电场强度大小为ULsinC M、 P 两点间的电势差为ULsindD若将带电荷量为 q 的电荷从 M 移到 P，该电荷的电势能减少了qULsind34 【2018 年巴彦淖尔一中高二上学期期中】(多选) a、 b、 c 三个 粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中 b 恰好飞出电场，以下说法正确的是( )A在 b 飞离电场的同时， a 刚好打在负极板上B b 和 c 同时飞离电场C进入电场时， c 的速度最大， a 的速度最小D动能的增量相比， c 的最小， a 和 b 的一样大5 【2018 年静宁县第一中学高二上学期期中】(多选)一带正电粒子仅
5、在电场力作用下做直线运动，从 A 点经 B、 C 运动到 D 点，其 v t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A A 处的电场强度小于 B 处的电场强度B粒子在 A 处的电势能大于在 B 处的电势能C C、 D 间各点电场强度和电势都为零D A、 B 两点的电势差等于 C、 B 两点间的电势差6 【2018 年雅安中学高二上学期期中】如图，在竖直平面内存在水平向右的匀强电场，有一带电小球自 O 处沿 y 轴方向竖直向上抛出，它的初动能为 4 J，不计空气阻力。当小球上升到最高点 M 时，动能也为 4 J，则小球落回与 O 的同一水平面上的 P 点时，它的动能为( )A4 J B8 J
6、C16 J D20 J7 【2018 年遵义市第四教育集团高三上学期第二次联考】(多选)如图所示， B、 C 为竖直平面内一圆周上的两点，圆心为 O， B、 O 连线竖直， A 点位于 B 点正上方，沿AC 方向固定有一光滑绝缘细杆 L，在 O 点固定放置一带负电的小球。现有两个完全相同的带正电的小球 a、 b，先将小球 A 穿在细杆上，让其从 A 点由静止释放后沿杆下滑，后使小球 b 从 A 点由静止释放后竖直下落，不计两小球间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )A小球 a 沿杆做匀加速直线运动B小球 a 在 C 点的动能等于小球 b 在 B 点的动能C从 A 点到 C 点，小球 a 的
7、机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变D小球 a 从 A 点到 C 点的过程中电场力做的功等于小球 b 从 A 点到 B 点的过程中电场力做的功4二、解答题8. 【2018 年平遥中学高二上学期期中】如图所示， AB 是一倾角 37的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数 0.30， BCD 是半径为 R0.2 m 的光滑圆弧轨道，它们相切于 B 点， C 为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E4.010 3 N/C，质量 m0.20 kg 的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下。已知斜面 AB对应的高度 h0.24 m，滑块带电荷量 q5.010 4 C，取重力加速
8、度 g10 m/s2，sin370.60，cos370.80。求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端 B 点时的速度大小；(2)滑块滑到圆弧轨道最低点 C 时对轨道的压力。59 【2018 年福州八中高三上学期期中】如图甲所示，两水平金属板 A、 B 间的距离为 d，极板长为 l， A、 B 右端有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距 A、 B 右端的距离为 0.7l。 A、 B 两板间加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为 U0，反向值也为 U0 ， A、 B 间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。现有质量为 m、电荷量为 e（重力不计）的电子束，以速度 v0沿 A、 B 两板间的中心线 OO
9、 射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最后打在荧光屏上。(1)求电子通过偏转电场的时间 t0；(2)若 UAB的周期 T t0，求从 OO 上方飞出偏转电场的电子在飞出时离 OO 的最大距离；(3)若 UAB的周期 T2 t0，求电子击中荧光屏上 O 点时的速率。6寒假训练 03 电容器带电粒子在电场中的运动1 【解析】 （1）粒子在极板间的受力分析如图所示，因粒子带正电，所受电场力 F 如图所示则 MN 板带正电，PQ 板带负电由几何关系得： cos =mgqE解得： 。E=23mg3q（2）粒子进入极板间做类平抛运动，设水平位移为 x，如图所示：tan =vyv0=atv0ta
10、n =yx=12at2v0t设粒子在 M 点时速度方向延长线交于 X 轴上的 C 点，则根据平抛知识可知速度方向延长线交于 处，根据几何关系有：x2x2sin +x=Ld=x2cosU=Ed解得： 。U=2mgL5q一、选择题1 【答案】A【解析】根据 知，将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时 d 增大，C=S4kd则平行板电容器的电容将减小，故 A 错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故 B 正确；电势差不变，d 增大，根据 可知电场强度减小，又由 ， ，而 U 不变，E=Ud U上P = 上 - P U上P =E
11、d上 P7所以上极板的电势 不变，而 不变，则有 减小， 增大，根据 可知带负 上 d上 P U上P P EP=q电油滴的电势能将减小，C 正确；电容器与电源断开，则电荷量不变，d 改变，根据，知电场强度不变，又由 ， ，而将E=Ud=QCd=4KQS UP地 = P- 地 = P UP地 =EdP地下极板向下移动一小段距离， 增大，则有 增大， 增大，根据 可知带负电dP地 UP地 P EP=q油滴的电势能将减小，D 正确。2 【答案】C【解析】缩小 a、 b 间的距离，根据 ，则电容增大， Q 不变， ab 端的电势差 ，C=s4kd U=QC知电势差减小，所以 PQ 两端的电势差减小，电
12、场强度减小，则电场力变小， 变小；故A 错误； ab 间插入电介质，则电容增大， Q 不变， ab 端的电势差 ，知电势差减小，所U=QC以 PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小， 变小，故 B 错误； a 板向上移动，正对面积减小，电容减小，而 Q 不变，则 ab 端的电势差增大，即 PQ 两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大， 变大，故 C 正确； Q 板向右移动， PQ 间的距离增大，故电容器的电容 C 变小，而 Q 不变，则 PQ 两端的电势差增大，而电场强度 不变，E=4kQs则电场力不变， 不变，故 D 错误。3.【答案】CD【解析】由电容器电容的定义式可知，
13、电容器的带电量为 Q CU，选项 A 错误；两板间的电场为匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度 E ，选项 BUd错误； M、 P 两点间的电势差就等于 NP 间的电势差，即 UMP ELsin ，选项 C 正ULsind确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电荷量为 q 的电荷从 M 点移到P 点，电场力做正功，电势能减少量等于电场力做的功，即 qUMP ，选项 D 正确。qULsind4 【答案】ACD【解析】 a、 b 两个粒子在电场中沿电场的方向上的位移相同，由 可知运动时间也h=12gt2相同，所以 b 粒子飞离电场的同时， a 刚好打在负极板上；
14、选项 A 正确. b 和 c 在电场中沿电场的方向的位移不同，所以在电场中飞行的时间也就不同；选项 B 错误.由 可知，h=12gt2c 粒子在电场中飞行的时间最短，而在水平方向飞行的距离最大，所以 c 的速度最大，a、 b 两粒子飞行时间相等， a 的水平位移最小，所以 a 的速度最小；选项 C 正确.由能量的8转化和守恒可知，三个粒子的动能的增加即为电场力对粒子所做的功，三个粒子受到的电场力相同，在电场力的方向上，谁的位移大，电场力对谁做的功就大，所以对 a、 b 两粒子做的功相等，对 c 粒子做的功要少；选项 D 正确.5 【答案】BD【解析】由运动的速度-时间图象可看出，带正电的粒子的
15、加速度在 A 点时较大，由牛顿第二定律得知在 A 点的电场力大，故 A 点的电场强度一定大于 B 点的电场强度，故 A 错误；由 A 到 B 的过程中，速度变大了，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在 A 点是电势能大于在 B 时的电势能，所以粒子在 A点的电势能高于 B 点的电势能，故 B 正确；从 C 到 D，粒子速度一直不变，故电场力做功为零，可知 CD 间各点电场强度为零，但电势不一定为零，故 C 错误；A、C 两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从 A 到 B 和从 B 到 C 电场力做功的绝对值相同，AB 两点间的电势差等于 CB 两
16、点间的电势差，故 D 正确。6 【答案】D【解析】设水平方向上升阶段的水平位移为 x 上 ，下降阶段的水平位移为 x 下 ；根据运动的合成与分解，小球在水平方向做匀加速直线，在竖直方向做竖直上抛运动；且上升阶段所用时间与下落阶段所用的时间相同，即 t 上 =t 下 ；由初速度为零的匀加速直线运动，相同的时间内位移之比为 1：3：5：7；得 x 上 ：x 下 =1：3；小球到达最高点时，竖直方向的动能为零，水平方向获得的动能即为电场力在上升阶段对小球所做的功，则电场力对小球做的总功为 W 总 =Eqx 上 +Eqx 下 =44J=16J；小球从 O 点到 M 点由动能定理得：E kM-Ek0=W
17、 总 ，Ek0=4J，代入数据得 EkM=20J。7 【答案】CD【解析】从 A 到 C 点，小球受到重力、静电引力、弹力作用，静电引力为变力，故合力为变力，加速度是变化的，故 A 错误；由于圆周为等势面，故小球从 A 到 C 和 A 到 B 电场力做功相等，根据动能定理：小球 a：mgh AB+W 静电 =Eka；小球 b： mghAC+W 静电 =Ekb，由于 a 球下降的高度较大，故 a 球的动能较大，故 B 错误；除重力外的其余力（即电场力）做的功等于机械能的增加量，由于电场力先做正功，后做负功，故机械能先增加，后减小，故 C正确；由于圆周为等势面，故小球从 A 到 C 和 A 到 B
18、 电场力做功相等，故 D 正确。二、解答题8.【解析】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力f (mg qE)cos370.96 N。9设到达斜面底端时的速度为 v1，根据动能定理得(mg qE)h f mvhsin3712 21解得 v12.4 m/s。(2)设到达 C 处时速度为 v2，滑块从 B 到 C，由动能定理可得：(mg qE)R(1cos37) mv mv12 2 12 21当滑块经过最低点时，有： FN( mg qE) mv2R由牛顿第三定律： FN FN，解得： FN11.36 N。9 【解析】 （1）电子在水平方向为匀速运动有： ，解得 ；v0t0=l t0=lv0
19、（2）当 时， t0 时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大，设最大值为 ym，设T=t0加速度大小为 a，则有： ， ，联立解得偏移的最大距离：ym=212a(t02)2 a=eU0md；ym=eU0l24mdv20（3）当 时，电子要到达 点在电场中必须在竖直方向上先加速后减速再反向加速，T=2t0 O并且加速度大小相等，离开电场后竖直方向上匀速，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为 ，则在竖直方向上有： ，t y上 =212a(t )2，y下 =12a(t0-2t)2+a(t0-2t)(0.7lv0)要到达 O点，则有 ；y上 =y下联立解得： ，另一解： 舍去，t =0.4t0 t =3t0所以到达 O点的电子在竖直方向上的速度大小为 ，vy=a(t0-2t)到达荧光屏上 O点的电子的速率为 ，v= v20+v2y联立解得电子击中荧光屏上 O点时的速率： 。v= v20+(eU0l5mdv0)2
