1、2.1.2 系统抽样课后篇巩固探究A 组1.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名学生,按 1 到 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为 14的学生留下进行交流,这里运用的是( )A.分层抽样 B.抽签法C.随机数表法 D.系统抽样解析:符合系统抽样的特点.故选 D.答案:D2.为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为( )A.40 B.30C.20 D.12解析:由 k= =40 可知.1 20030答案:A3.下列抽样问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( )A.从全班 48 名学生中随机
2、抽取 8 人参加一项活动B.一个城市有 210 家百货商店 ,其中大型商店 20 家,中型商店 40 家,小型商店 150 家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本C.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况解析:A 中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 中总体中的个体有明显的差异,也不适宜采用系统抽样;D 中总体容量较大,样本容量较小,可采用随机数表法.答案:C4.某中学从已编号(160)的 60 个班级中,随机抽取 6 个班级进行卫生检查,用每部
3、分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是( )A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法 ,需把总体分为 6 段,即110,1120,2130,3140,4150,5160,题目各选项中既符合间隔为 10 又符合每一段取一号的只有 A.答案:A5.(2017 湖北部分重点中学高三联考 )从编号为 001,002,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为 007,032,则样本中最大的编
4、号应该为( )A.483 B.482C.481 D.480解析:间隔为 32-7=25,所以每组的容量为 25,共有 20 组,所以样本中最大的编号应该为 7+1925=482.答案:B6.某少儿节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的 10 000 名小观众中抽出 10 名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,每组容量为 . 答案:1 0007.编号 115 的小球共 15 个,求总体号码的平均值,试验者从中抽 3 个小球,以它们的平均数估计总体平均数,以编号 2 为起点,用系统抽样法抽 3 个小球,则这 3 个球的编号平均数是 . 解析:由系统抽样的定义知抽取的三个编号为 2,
5、7,12,所以平均数为 7.答案:78.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 150 号,并分组,第一组 15 号,第二组 610 号,第十组 4650 号,若在第三组中抽得号码为12 的学生,则在第九组中抽得号码为 的学生. 解析:在第九组中抽得号码为 12+(9-3)5=42.答案:429. 导学号 17504022 某工厂有 1 001 名工人,从中抽取 10 人参加体检,试写出系统抽样的具体实施步骤.解: 将每名工人编一个号,由 0001 至 1001; 利用随机数表法找到一个号,将这一个号所对应的工人剔除;
6、将剩余的 1 000 名工人重新编号 0001 至 1000; 分段,取间隔 k= =100,将总体均分为 10 组,每组含 100 名工人;1 00010 从第一段即 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l; 按编号将 l,100+l,200+l,900+l 共 10 个号选出.这 10 个号所对应的工人即组成样本.10.为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本间距为 7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?解:交警所统计的数据以及由此推断出来的结论 ,
7、只能代表星期日的车流量情况.由于星期日是休息时间,很多人不上班,不具有代表性.改进的方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样.或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为 8.B 组1.某厂共有 64 名员工,准备选择 4 人参加技术评估,现将这 64 名员工编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知 8 号,24 号,56 号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是( )A.35 B.40C.45 D.50答案:B2.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,
8、将 840 人按 1,2,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为( )A.11 B.12C.13 D.14解析:采用系统抽样方法,因为从 840 人中抽取 42 人,即每 20 人抽取 1 人,所以从编号 1480 的人中,恰好抽取 24 人,接着从编号 481720 共 240 人中抽取 12 人.故选 B.答案:B3.系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距 k= (取整数部分),从第一段 1,2,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0,则 i0,i0+k,i0+(n-1)k 号码均入样构成样本,所以每个个
9、体的入样可能性是( )A.相等的 B.不相等的C.与 i0 有关 D.与编号有关解析:由系统抽样的定义可知 ,每个个体入样的可能性相等,与抽样间隔无关,也与第一段入样号码无关,系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化,各个个体入样可能性与编号无关.答案:A4.一个总体中共有 100 个个体,随机编号 0,1,2,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6,则在第 7
10、 组中抽取的号码是 .解析:根据题意可知第 7 组中的号码是 60,69内的正整数, m=6,k=7,m+k=13,所抽取的号码的个位数字为 3, 此号码为 63.答案:635.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 . 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481解析:由题意知前 5 个个体的编号依次为 0
11、8,02,14,07,01.答案:016.已知标注 120 号的小球有 20 个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即 20 个小球号码的平均数.试验者从中抽取 4 个小球,以这 4 个小球号码的平均数估计总体号码的平均值,按下面方法抽样(按小号到大号排序):(1)以编号 2 为起点,系统抽样抽取 4 个球,则这 4 个球的编号的平均值为 ; (2)以编号 3 为起点,系统抽样抽取 4 个球,则这 4 个球的编号的平均值为 . 解析:20 个小球分 4 组,每组 5 个,(1)若以 2 号为起点,则另外 3 个球的编号依次为 7,12,17,4 个球编号平均值为 =9.5.2+7+12+17
12、4(2)若以 3 号为起点,则另外 3 个球的编号依次为 8,13,18,4 个球编号平均值为 =10.5.3+8+13+184答案:(1)9.5 (2)10.57. 导学号 17504023 某校有 500 名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,计划抽取一个容量为 20 的样本,详细进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.解:使用简单随机抽样、系统抽样 ,考虑到学生人数和随机数表的限制,可先用系统抽样方法.将 500名学生按考试号码顺序分成 5 组,从每组 100 人中抽出 4 人.在第 1 组 0099 号中,用随机数表(教材P87
13、附录)法简单随机抽样 .如随意取第 6 行第 13 列,对应号码为 9,向后读数(两位一读) 分别为94,17,49,27,这样在第 1 组的 100 名学生中取考号为 94,17,49,27 的 4 名(也可向前读,抽出 97,59,12,31).其他各组仍可用随机数表法,按照后两位号码抽取.或依系统抽样,其他 400 名取号码为194,117,149,127,294,217,249,227,394,317,349,327,494,417,449,427 的 16 名,这样连同 94,17,49,27 号的学生,便抽出了容量为 20 的样本.8. 导学号 17504024 某单位有技术工人
14、18 人,技术员 12 人,行政人员 6 人,若从中抽取一个容量为 n 的样本,在系统抽样时,不需要剔除个体,如果样本容量为 n+1,则需要从总体中剔除 1 个个体,求 n 的值.解:因为 18,12,6 的最大公约数为 6,所以 n 可取 2 或 3 或 6.总体容量为 18+12+6=36.因为当样本容量为 n+1 时,在系统抽样中 ,需要从总体中剔除 1 个个体,所以若 n=2,则 n+1=3,36能被 3 整除,用系统抽样不用剔除 1 个个体,故 n2;若 n=3,则 n+1=4,36 能被 4 整除,用系统抽样不用剔除 1 个个体,故 n3;若 n=6,则 n+1=7,36 不能被 7 整除,故用系统抽样时,必须先剔除 1 个个体.综上所述,n= 6.