1、第三章 3.2.3 一元一次方程的应用知识点：构建简单的一元一次方程模型来解决相关的实际应用问题1. 关键在于抓住问题中有关的数量相等关系,列出方程.2. 基本步骤:(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数;(2)找出能表示问题含义的一个主要等量关系;(3)对这个等量关系中涉及的量列出所需的表达式,根据等量关系列出方程.3. 基本过程:考点 1：月历中的一元一次方程【例 1】 如图是 2011 年 8 月份的月历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13
2、14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31A.69 B.54 C.27 D.40答案:D 点拨：观察月历表不难发现任意一竖列上相邻的三个数的规律是:同列下一行的数总比上一行的数大 7.设这三个数中间的一个是 x,则这三个数从小到大排列是 x-7,x,x+7,所以这三个数的和是 x-7+x+x+7=3x.由此可知这三个数的和必是 3 的倍数,故选 D.考点 2：列一元一次方程解决倍分类问题【例 2】学校开展植树活动,甲班和乙班共植树 31 棵,期中甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的 2 倍多 1 棵,求两班各植树多少棵.解:设乙班植树 x
3、 棵,则甲班植树(2x+1)棵.由题意可得 x+(2x+1)=31,即 x+2x+1=31,移项,得 x+2x=31-1,合并同类项,得 3x=30,系数化为 1,得 x=10.所以 2x+1=21.答:甲班植树 21 棵,乙班植树 10 棵.点拨：本题根据甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的 2 倍多 1 棵,可设乙班植树 x 棵,则甲班植树(2x+1)棵,相等关系是甲、乙两班共植树 31 棵,列方程求解.考点 3：列一元一次方程解决数字类应用题【例 3】有四个未知数,其中每三个数的和分别为 15,22,23,24,求这四个数.解:设这四个数的总和为 x,则这四个数分别为 x-15,x-22,x
4、-23,x-24,根据题意,得 x-15+x-22+x-23+x-24=x.移项,得 x+x+x+x-x=15+22+23+24,合并同类项,得 3x=84,系数化为 1,得 x=28.所以 x-15=13,x-22=6,x-23=5,x-24=4.答:这四个数分别为 4,5,6,13.点拨：本题有四个未知数,若直接设,需列出四个方程,显然解起来不方便,不如用间接设未知数的方法,设这四个数的总和为 x.当直接设未知数不容易解题时,可选与之相关的量作为未知数,即间接设元.考点 4：列一元一次方程解决折扣类应用题【例 4】小明的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用 306 元,其中上衣按标价打7
5、 折,裤子按标价打 8 折,若上衣的标价为 300 元,则裤子的标价为多少元?解:设裤子的标价为 x 元,根据题意,得 0.8x+3000.7=306,得 x=120.答:裤子的标价为 120 元.点拨：设裤子的标价为 x 元,则打 8 折为 0.8x 元,再加上买上衣花的钱数就等于总共花的钱数.考点 5：列一元一次方程解决选择方案类应用题【例 5】某单位急需要用车但无力购买,他们决定租车,某个体出租车司机的条件是:每月付 1 210 元工资,另外每百千米付 10 元汽油费;另一国营出租车公司的条件是:每百千米付 120 元.(1)这个单位若平均每月跑 1 000 千米,则租谁的车划算?(2)
6、求这个单位平均每月跑多少千米时,租谁的车都一样?解:(1)个体出租车司机:1 210+1 000 =1 310(元),国营出租车公司:1 000 =1 200(元),1 2001 310,答:租国营出租车公司的车划算.(2)设这个单位平均每月跑 x 千米时,租谁的车都一样.1 210+x =x ,1 210+0.1x=1.2x,移项,得 1 210=1.2x-0.1x,合并同类项,得 1 210=1.1x,系数化为 1,得 x=1 100.答:这个单位平均每月跑 1 100 千米时,租谁的车都一样.点拨：(1)根据两种收费方式分别算出平均每月跑 1 000 千米所需费用,进行比较,费用少的划算;(2)可用方程求解.
