1、第 17 课时 指数函数的基本内容课时目标1.理解指数函数的概念和意义2会求与指数函数有关的定义域和值域3会画指数函数的图象，能用指数函数的图象解决一些简单的问题识记强化1指数函数的定义函数 ya x(a0，且 a1)叫做指数函数2指数函数的图象与性质.a1 0a1图象定义域 R值域 (0，)定点 图象过点(0,1)即 a01性质相应的 y 值x0 时，y1；x0 时，y1； x0 时， 0y1.x0 时，0y1；x0 时，y1 ；x0 时，y1.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列函数中，是指数函数的是( )Ayx
2、2 By3 2x1Cy34 x Dy3 2x答案：D解析：A 项中函数的底数是自变量 x，指数是常数 2，故不是指数函数；B 项中函数的底数是常数 3，指数是 2x1，而不是自变量 x，故不是指数函数；对于 C 项，这个函数中4x的系数是 3，不是 1，故不是指数函数；D 项中函数可以化为 y9 x，符合指数函数的定义，而 y3 2x与 y9 x的定义域与对应关系相同，所以它们是同一函数，即 y3 2x是指数函数故选 D.2对函数 y x，使 00 Dx1答案：C3函数 y(a 23a3)a x是指数函数，则有( )Aa1 或 a2 Ba1Ca2 Da1，且 a2答案：C解析：由指数函数的概念
3、，得 a23a31，解得 a1 或 a2.当 a1 时，底数是1，不符合题意，舍去；当 a2 时，符合题意，故选 C.4函数 y 的定义域为( )2x 1 8$来&源： 资*源%库 A3，) B4，)C(3，) D(4，)WWW答案：B解析：要使函数有意义，需 2x1 80，则 2x1 82 3，x13.得 x4.故选 B.5当 x0 时，函数 f(x)(a 21) x的值总大于 1，则实数 a 的取值范围是( )$来&源：A1|a|2 B|a|1C|a|1 D|a| 2答案：D解析：根据指数函数性质知 a211，即 a22，|a| .26下列函数中，定义域与值域相同的是( )Ay2 x By
4、1x 1$来&源：Cy3 Dy21答案：C解析：A 选项中，y2 x的定义域为 R，值域为(0，)；B 选项中，y 的定义1x 1域为x|x1，值域为y|y0；C 选项中，x10x1，所以 y3 的定义域为(1，)，又 03 301，所以其值域也为(1，)；D 选项中，y2 的定1x 1 x 1x义域为(，0)(0，)，而 02 0 且 2 1，所以其值域为(0,1)1x 1x1x(1，)所以选 C.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7函 的定义域为_答案：x|2x3解析：13 03 1x 2x60 2x3.26x 26x 8若 a0 且 a1，则函数 f(x)a
5、 2x4 3 的图象恒过定点_答案：(2,4)资*源%库解析：令 2x40，得 x2，f(2)a 034，函数 f(x)a 2x4 3 的图象恒过定点(2,4)9若函数 f(x)Error!，则函数 f(x)的值域是_答案：(1,0)(0,1)解析：由 x0，得10，a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，求 a 的a2值解：(1)当 a1 时，f(x)在1,2上单调递增，故 a2a ，即 2a23a0.a2因为 a0，所以 a ，32(2)当 00，所以 a .12综上，a 或 .32 12能力提升12(5 分)若集合 Ay|y2 x，xR，By|yx 2，xR，则( )AA B BABCA
6、B DAB答案：A解析：Ay|y0，By|y0，故 AB.13(15 分)对于 A 年可成材的树木，在此期间的年生长率为 a%，以后的年生长率为b%(ab)，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长(1)问哪一种方案可获得较大的木材量？(2)对于 5 年成材的树木，用哪种方案可获得较大的木材量？(2 1.149)15解：(1)只需考虑 2A 年的情形，设新树苗的木材量为 Q，则 2A 年后有两种结果：连续长 2A 年，木材量 NQ(1a%) A(1b%) A；生长 A 年后再重栽，木材量 M2Q(1a%) A. ，MN 2 1 b% A当(1b%) A2 时，用重栽的方案较好；当(1b%) A2 时，用连续生长的方案较好(2)当 A5 时，考虑(1b%) 52，解得 b14.9.因此，对于 5 年成材的树木，当 5 年以后的生长率低于 14.9%，应考虑重栽，当 5 年以后的生长率高于 14.9%时应考虑用连续生长的方案
