1、增分即时训练(一)(建议用时：60 分钟)(对应学生用书第 109 页)一、选择题1方程|x 22x|a 21(a0)的解的个数是( )A1 B2 C3 D4B a0，a 211.而 y|x 22x|的图象如图所示，y| x22x |的图象与 ya 21 的图象总有 2 个交点2(2018佛山二模 )若椭圆 mx2ny 21 的离心率为 ，则 ( )12 mnA B34 43C 或 D 或32 233 34 43D 若焦点在 x 轴上，则方程化为 1，依题意得 ，解得x21my21n1m 1n1m 14 ；若焦点在 y 轴上，则方程化为 1，同理可得 .mn 34 y21n x21m mn 4
2、3故所求值为 或 .34 433已知实数 x，y 满足不等式组 Error!若 x2y 2 的最大值为 m，最小值为n，则 mn( )A B 252 172C8 D9B 作出可行域，如图所示 x2y 2表示可行域内的点与原点的距离的平方，观察图形可知，原点到直线 xy 30 的距离| OD|的平方为最小值，即此时等于 n，|OA| 2m，经过计算可得 m13，n ，则92mn ，故选 B. 1724设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对于任意的实数 x1x 2 都有0 成立，若实数 x，y 满足不等式 f(x22x)f(y 23)0，则 x2y 2fx1 fx2x1 x2的最大值为( )A
3、2 B3 C4 D9D 当 x1x 2时，f( x1)f(x 2)，f(x)在 R 上单调递减因为 f(x22x)f(y 2 3)0，所以 f(x22x)f(3y 2)，x 22x 3y 2，(x1) 2y 24，因此 x2y 2的最大值为( 2) 29，选 D.12 025已知 a，b 是单位向量，ab0.若向量 c 满足|cab|1，则|c|的最大值为( )A 1 B 2 2C 1 D 22 2C |a|b|1，且 ab0，可设 a(1,0) ，b(0,1)，c( x，y) cab(x1，y1)|cab| 1， 1，x 12 y 12即(x1) 2(y1) 21.又|c| ，如图所示x2
4、y2由图可知，当 c 对应的点 (x，y)在点 C 处时，| c|有最大值且|c|max 1 1.12 12 26已知直线(1m) x(3m1)y40 所过定点恰好落在函数 f(x)Error!的图象上，若函数 h(x) f(x)mx2 有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是( )A B( ，12) (12，1)C D(1，)(12，1B 由(1 m) x(3m1)y40 得xy4m( x3y) 0， 由Error! 可得直线过定点(3,1)，log a31，a 3.令 f(x)mx20，得 f(x)mx 2，在同一坐标系中作出 y1f(x)与 y2mx 2 的图象，易得当 m 112时满
5、足题意，故选 B.7(2018西安模拟 )已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a11，S n为数列 an的前 n 项和，则 的最小值为( )2Sn 16an 3A3 B4 C2 2 D392B a 1，a 3，a 13成等比数列，a 11，a a 1a13，23(1 2d)2 112d，d0，解得 d2.a n12( n1) 2n1.S nn 2n 2.nn 12 2Sn 16an 3 2n2 162n 2 n 12 2n 1 9n 1n1 22 24，当且仅当 n1 时，即9n 1 n 1 9n 1 9n 1n2 时取等号，且 取到最小值 4，故选 B
6、.2Sn 16an 38已知函数 f(x) x3ax 2bxc 有两个极值点 x1，x 2，若 x1f(x 1)13x 2，则关于 x 方程f( x)22af(x )b0 的实数根的个数不可能为( )A2 B3 C4 D5D 由题意，得 f( x)x 22axb.因为 x1，x 2是函数 f(x)的两个极值点，所以 x1，x 2是方程x 22axb0 的两个实数根，所以由 f(x)22af (x)b0，可得 f(x)x 1或 f(x)x 2.由题意，知函数 f(x)在(，x 1)，(x 2，)上单调递减，在( x1，x 2)上单调递增，又 x1f(x 1) x2，依题意作出简图，如图所示，结合
7、图形可知，方程f(x )22af(x)b0 的实根个数不可能为 5，故选D.二、填空题9(2018乌鲁木齐地区一诊)两条渐近线所成的锐角为 60，且经过点( ，2)的双曲线的标准方程为_3x2 1 或 1 当双曲线的焦点位于 x 轴时，其标准方程为y23 3y27 x27 1，其渐近线方程为：y x，x2a2 y2b2 ba则Error!解得 Error!双曲线的方程为 x2 1；y23当双曲线的焦点位于 y 轴时，其标准方程为 1，其渐近线方程为：y2a2 x2b2y x，ab则Error!解得 Error!双曲线的方程为 1.3y27 x2710(2018浙江高考 )从 1,3,5,7,9
8、 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)1 260 不含有 0 的四位数有 C C A 720(个 )25 23 4含有 0 的四位数有 C C C A 540(个)25 13 13 3综上，四位数的个数为 7205401 260.11抛物线 y28x 的焦点为 F，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若 x1 x24 |AB|，则AFB 的最大值为 _233由抛物线的定义可得| AF| BF|x 1x 24，又 x1x 24 |AB|，23 233则|AF| |BF| |AB|2 ，所以|A
9、F|BF| |AB|2.在AFB 中，由余弦233 |AF|BF| 13定理可得cosAFB|AF|2 |BF|2 |AB|22|AF|BF|AF| |BF|2 2|AF|BF| |AB|22|AF|BF| 1 1 ，所以AFB 的最大值是 .43|AB|2 |AB|22|AF|BF| |AB|26|AF|BF| 12 2312关于 x 的不等式 x 1a 22a0 在(2， )上恰成立，则 a 的取4x值集合为_1,3 关于 x 的不等式 x 1a 22a0 在(2，)上恰成立函数4xf(x)x 在(2，)上的值域为(a 22a1，)由 f(x)4xx ，x(2，) ，可得 f(x)1 0，
10、所以 f(x)x 在4x 4x2 x2 4x2 4x(2， ) 上为单调递增函数，所以 f(x)f(2)4.又关于 x 的不等式 x a22a1 在(2，)上恰成立，所以4xa22a14，解得 a1 或 a3.三、解答题13已知数列a n的首项 a11，前 n 项和为 Sn，且数列 是公差为 2 的Snn等差数列(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bn(1) nan，求数列 bn的前 n 项和 Tn.解 (1)由已知条件可得 1(n1)22n1，所以 Sn2n 2n.Snn当 n2 时，a nS nS n1 2n 2n2(n1) 2( n1)4n3，当 n1 时，a 1S 11，而 413
11、1，所以 an4n3.(2)由(1)可得 bn(1) nan(1) n(4n3)，当 n 为偶数时，T n1 591317(4n 3) 4 2n.n2当 n 为奇数时，n1 为偶数，T nT n1 b n1 2(n1)(4n1)2n1.综上，T nError!14已知抛物线 C：y 22x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ；(2)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程解 由题意知 F ，(12，0)设直线 l1的方程为
12、 ya，直线 l2的方程为 yb，则 ab0，且 A ，B ，P ，(a22，a) (b22，b) ( 12，a)Q ，R .( 12，b) ( 12，a b2 )记过 A，B 两点的直线为 l，则 l 的方程为 2x( ab)yab0.(1)证明：由于 F 在线段 AB 上，故 1ab0.设 AR 的斜率为 k1，FQ 的斜率为 k2，则 k1 b k 2.a b1 a2 a ba2 ab 1a aba b 0 12 12所以 ARFQ.(2)设 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0)，则 SABF |ba|FD| |ba| ，12 12 |x1 12|SPQF .|a b|2由题意可得|ba| ，|x1 12| |a b|2所以 x10(舍去)，x 11.设满足条件的 AB 的中点为 E(x，y)当 AB 与 x 轴不垂直时，由 kABk DE可得 (x1)2a b yx 1而 y，所以 y2x1(x1)a b2当 AB 与 x 轴垂直时，E 与 D 重合，此时 E 点坐标为(1,0) ，满足方程y2x1.所以所求的轨迹方程为 y2x 1.
