1、小题对点练 概率、统计、复数、算法、推理与证明(建议用时：40 分钟)(教师备选)一、选择题1已知复数 z 满足(1i)z2i，则 z 的模为( )A1 B. C. D22 3B 依题意得 z i(1i)1i ，|z| |1i|2i1 i 2i1 i1 i1 i ，选 B. 12 12 22已知 tR，i 为虚数单位，复数 z134i，z 2ti ，且 z1z2 是实数，则 t 等于( )A. B. C D34 43 43 34D 因为 z134i，z 2ti，所以 z1z2(3t4)(4 t3)i，又 z1z2是实数，所以 4t30，所以 t ，故选 D.343在复平面内，复数 34i，i(
2、2i)对应的点分别为 A，B，则线段 AB 的中点 C 对应的复数为( )A22i B22iC 1i D1iD i(2i)12i，复数 34i，i(2i)对应的点 A，B 的坐标分别为 A(3，4)，B(1,2)线段 AB 的中点 C 的坐标为(1，1)则线段 AB 的中点 C 对应的复数为 1i，故选 D.4如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为 80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为 60%C 从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些5 周易历
3、来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1” ，把阴爻“”当作数字“0” ，则八卦所代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0震 001 1坎 010 2兑 011 3依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是( )A18 B17 C16 D15B 由题意类推可知， “屯”卦表示二进制数 010001，由已知表格可知二进制数转化为十进制数的方法是可看作求数列a n2n1 的前 n 项和(n 是从右往左数的序
4、号，其对应的数为 an)，所以所求值为1211 02 21 02 31 02 41 12 51 02 61 17，故选 B.6为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 1 小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是( )A. 56 B. 48 C. 40 D. 32B 设报考飞行员的人数为 n，根据前 3 个小组的频率之比为 123，可设前三小组的频率分别为 x,2x,3x；由题意可知所求频率和为 1，即 x2x 3x(0.037 50.012 5)51解得 x0.125则 0.1
5、25 ，解得 n48.6n7已知函数 f(x) x3(a1)x 2b 2x，其中 a1,2,3,4，b1,2,3，则13函数 f(x)在 R 上是增函数的概率为( )A. B. C. D.14 12 23 34D 原命题等价于 f( x)x 22(a1)x b 20 在 R 上恒成立4(a1) 24b 20(a1) 2b 2，符合上述不等式的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，(3,2)，(3,3)，(4,3)所求概率 P ，故选 D.934 348(2018 届湖南株洲两校联考)在不等式组Error! ，所表示的平面区域内随机地取一点 M，则点 M 恰
6、好落在第二象限的概率为( )A. B. C. D.23 35 29 47C 不等式组Error! 所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为3 ，点 P 恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为12 32 9411 ，点 P 恰好落在第二象限的概率为 ，故答案选 C.12 121294 299执行如图所示的程序框图，若要使输出的 y 的值等于 3，则输入的 x 的值可以是( )A1 B2 C8 D9C 由程序框图可知，其功能是运算分段函数 yError!因为 y3，所以Error!或Error!或Error!，解得 x2 或 x8，故选 C.10如图是某县参加 2018 年高考的学生身高
7、条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1，A 2，A 10(如 A2 表示身高(单位：cm) 在150,155内的学生人数 )如图是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图现要统计身高在 160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )图 图Ai6? Bi7?Ci 8? Di9?C 统计身高在 160180 cm 的学生人数，即求 A4A 5A 6A 7的值当4i 7 时，符合要求11. 已知 121,1 22 23,1 22 23 26,1 22 23 24 210，照此规律，则 122 23 24 2(1) 10
8、92 的值为( )A. 36 B. 36 C. 45 D. 45D 观察等式规律可知，第 n 个等式的右边( 1)n1 ，所以nn 12122 23 24 2(1) 1092(1) 10 45.99 1212如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2,3 出现在第 2 行，数字 6,5,4(从左至右) 出现在第 3 行； 数字7,8,9,10 出现在第 4 行，依此类推，则第 20 行从左到右第 4 个数字为( )A191 B192 C193 D194D 前 19 行共有 190第 19 行最左端的数为 190第 20 行从191 192左到右第 4
9、个数字为 194.二、填空题13为了了解 2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100 的样本，若第一组抽出的号码为 11，则第五组抽出的号码为_91 采用系统抽样的方法从全体 2000 个学生中抽取容量为 100 的样本，则先分成 100 组，每组 20 人，即号码间隔为 20，若第一组抽出的号码为 11，则第五组抽出的号码为 1120(51)91.14观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第 n 个等式为_n(n 1)(n2) (3n2)(2n1) 2 照等式规律，第 n 行的首位数字为 n 且有 2n1 个相邻正整数相加，
10、所以第 n 个等式为 n(n1)(n2)(3 n2)(2n1) 2.15如图，在菱形 ABCD 中，AB2，ABC60，以该菱形的 4 个顶点为圆心的扇形的半径都为 1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是_由题可知四个扇形的面积之和刚好为半径为 1 的圆的面积，此时6 36黑色部分的面积即为菱形面积减去半径为 1 的圆的面积，从而所求概率为 P .2(1222sin 60) 122(1222sin 60) 6 3616如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余数)，若输入的 m，n 分别为 495,135，则输出的 m_.45 该程序框图是求 495 与 135 的最大公约数，由495135390,13590145,90452，所以 495 与 135 的最大公约数是45，所以输出的 m45.
