1、课时作业 5 功能关系与能量守恒定律的应用一、选择题(16 题为单项选择题，7、8 题为多项选择题)1如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A、B 处， A、B 两点水平距离为 16 m，竖直距离为 2 m，A、B间绳长为 20 m质量为 10 kg 的猴子抓住套在绳上的滑环从 A处滑到 B 处以 A 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为( 绳处于拉直状态)( )A1.210 3 J B7.510 2 JC6.0 102 J D2.010 2 J解析：重力势能最小的点为最低点，结合“同绳同力”可知，在最低点时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为 ，设右边绳子长为 a，
2、则左边绳长为 20a.由几何关系得 20cos16；asin (20 a)sin2联立解得 a m，所以最低点距离参考面的高度差为353sin7 m，猴子的重心比绳子最低点大约低 0.5 m，所以猴353子在最低点的重力势能约为750 J，故选 B.答案：B2.如图所示，光滑水平桌面上由大小相同的铜环串在一起的匀质铜链总质量为 m，缓慢提起铜链左端直至右端刚好离开桌面，此过程中拉力所做的功为 W.若改用与铜链重力大小相等的恒力竖直提起铜链右端，则左端刚离地时的速率为( )A. B. 3W2m W2mC. D. 3Wm 2Wm解析：缓慢提起时 Wmg ，以恒力提起时l2mgl mgl mv2，解
3、得 v ，D 正确12 12 2Wm答案：D3如图所示，竖直实线表示某匀强电场中的一簇等势面，具有一定初速度的带电小球在电场中从 A 到 B 做直线运动( 如图中虚线所示) 小球只受电场力和重力，则该带电小球从 A 运动到 B 的过程中( )A做匀速直线运动B机械能守恒C机械能逐渐增大，电势能逐渐减小D机械能逐渐减小，电势能逐渐增大解析：根据题述带电小球做直线运动，利用质点做直线运动的条件可知，带电小球所受的电场力方向一定水平向左，合力不为零，带电小球从 A 运动到 B 的过程中，做匀减速直线运动，选项 A 错误；带电小球从 A 运动到 B 的过程中，电场力做负功，机械能逐渐减小，电势能逐渐增
4、大，选项 D 正确，B、 C 错误答案：D4.随着大众生活水平的提高，私家车的拥有量大幅增加，在出行便利的同时也给城市的交通带来拥堵，产生的尾气也会污染环境为把整个城市的交通真正做得顺畅，解决出行给环境带来的污染，某公司设计了“云轨”作为中小运力的轨道交通产品如图所示， “云轨”由单根轨道来支撑、稳定和导向，车体骑跨在轨道梁上运行，类似于空中小火车已知列车运行时受到的阻力包括车轮与轨道的摩擦阻力和车辆受到的空气阻力假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车运行速度的平方成正比，当列车以 60 km/h 的速度运行时，空气阻力占总阻力的 60%，此时列车的功率为 750 kW，则列车以 80 km/h 的
5、速度运行时的功率约为( )A750 kW B1 000 kWC 1 500 kW D2 000 kW解析：设摩擦阻力为 F，当列车运行速度为 v160 km/hm/s 时，空气阻力为 Ffkv ，由于空气阻力占总阻力的503 2160%，则摩擦阻力为 F Ff kv ，P 1(Fk v )v1，当车速为23 23 21 21v280 km/h m/s 时，P 2(F k v )v2，联立解得 P21 467 2009 2kW.选项 C 正确答案：C52018江苏卷， 4从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面忽略空气阻力，该过程中小球的动能 Ek 与时间 t 的关系图象是( )解
6、析：设小球抛出瞬间的速度大小为 v0，抛出后，某时刻t 小球的速度 vv 0 gt，故小球的动能 Ek mv2 m(v0gt )12 122，结合数学知识知，选项 A 正确答案：A6.如图，水平地面上有一固定光滑斜面 AB，其底端 B 点与半径为 R 的四分之一圆弧光滑连接，圆弧的端点 C 与圆心在同一水平线上，M 、N 为 C 点正上方两点，距离 C 点分别为 2R 和R，现将一小球从 M 点静止释放，小球在 AB 上能到达的最高处D 点距水平面的高度为 2R，接着小球沿斜面滑下返回进入圆弧轨道，若不考虑空气阻力，则( )A小球返回轨道后沿轨道运动可能到不了 C 点B小球返回轨道后能沿轨道一
7、直运动，并上升到 N 点C小球返回轨道后沿轨道运动到 C 点时，速度一定大于零D若将小球从 N 点静止释放，则小球在 AB 上能到达的最高处距水平面的高度等于 R解析：据题意可知，小球从 M 点静止释放能到达 D 点，据此可知在 B 点损失的能量为 mgR(在 B 点能量的损失与在 B 点的速度有关) ；当小球从 D 点返回时，在 B 点损失的能量小于mgR.当小球从 D 点返回过程中，由于在 B 点损失的能量小于mgR，据能量守恒可知，小球返回时能到达 C 点以上，N 点以下，故 A、B 错误，C 正确若将小球从 N 点静止释放，在 B点损失能量且小于 mgR，所以小球在 AB 上能到达的最
8、高处距水平面的高度 h 满足 RrNC rMr N DW M WN解析：根据库仑定律可知，在距离相等时，带电荷量较大的点电荷 qN所受的库仑力较大，由牛顿第二定律可知 qN刚开始运动时的加速度较大，即 aNaM，选项 A 正确；由于两个点电荷的初动能相同，根据动能定理，分别从 M、N 点出发到距离O 点最近的过程中， qM、q N克服电场力做功相同，即WMW N，选项 D 正确；由于 qM、q N克服电场力做功相同，而qN所受的库仑力较大，所以 qN运动的距离较小，q N距离 O 点最近的距离较大，即 rMrN，选项 B、C 错误答案：AD82018浙江杭州诊断如图所示，在一竖直平面内，BCD
9、F 段是半径为 R 的圆弧形挡板，AB 段为直线形挡板(长为4R)，两者在 B 点相切，37 ，C 、F 两点与圆心等高， D 在圆弧形挡板的最低点，所有接触面均光滑，绝缘挡板处于水平方向场强为 E 的匀强电场中现将带电荷量为q，质量为 m的小球从挡板内侧的 A 点由静止释放，小球沿挡板内侧 ABCDF运动到 F 点后抛出，在这段运动过程中，下列说法正确的是(sin370.6，cos370.8)( )A匀强电场的场强大小可能是3mg5qB小球运动到 D 点时动能一定不是最大C小球机械能增加量的最大值是 2.6qERD小球从 B 到 D 运动过程中，动能的增量为1.8mgR0.8 EqR解析：小
10、球能沿挡板内侧的 ABC 运动，则有 qEcos37mgsin37，得 E ，故场强大小不可能等于 ，A 错3mg4q 3mg5q误小球在复合场中受重力和电场力，所以小球运动到合力方向上的最低点时动能最大，则知在 C、D 之间的某一点上时动能最大，B 正确小球运动到 C 点时，电场力做正功最多，小球的机械能增加量最大，所以小球机械能增加量的最大值E qE 4Rsin37 R(1cos37)2.6qER ，C 正确小球从 B到 D 运动过程中，动能的增量 EkmgR(1sin37)qERcos371.6mgR 0.8qER ，D 错误答案：BC二、非选择题9如图所示，匝数 N100、截面积 S1
11、.010 5 m2、电阻 r 0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场 B1，其变化率 k0.80 T/s.线圈通过开关 S 连接两根相互平行、间距 d0.20 m 的竖直导轨，下端连接阻值R0.50 的电阻一根阻值也为 0.50 、质量 m1.010 2 kg 的导体棒 ab 搁置在等高的挡条上在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场 B2.接通开关 S 后，棒对挡条的压力恰好为零假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻(1)求磁感应强度 B2 的大小，并指出磁场方向；(2)断开开关 S 后撤去挡条，棒开始下滑，经 t0.25
12、s 后下降了 h0.29 m，求此过程棒上产生的热量解析：线圈中产生的感应电动势En NS 0.8 Vt B1t总电流 I A2 A ，Er R2 0.80.15 0.25ab 棒中 Iab1 A.根据题意，此刻棒对挡条的压力为零，即金属棒所受安培力等于其重力，即 B2Iabd mg，解得 B20.50 T，根据左手定则可知磁场的方向应该垂直纸面向外(2)开关断开之后，撤去挡条，ab 下滑中切割磁感线，从而产生感应电流，根据动量定理，得( mgB 2 d)tmv0I 其中 q t ，B 2dhI R0 Rab联立上式可知 v2.21 m/s根据动能定理可知 mghW mv2012求得 W 4.
13、58103 J，因此金属棒上产生热量为Q 2.2910 3 J|12W|答案：(1)0.5 T，磁场垂直纸面向外(2)2.29103 J102018 江西九江十校联考 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面 AB 与水平方向的夹角 45，A 、B 两点的高度差h4 m，在 B 点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到 B 点的距离 x03 m质量 m1 kg 的物块从斜面顶点 A 由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量 x 0.2 m已知物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g 取 10 m/s2，不计物块在 B 点的机械能损失求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)
14、物块最终停止位置到 B 点的距离；(3)物块在斜面上滑行的总时间(结果可用根式表示) 解析：(1) 物块从开始位置到压缩弹簧至速度为 0 的过程，由功能关系可得 mghmg (x0x )E p解得 Ep24 J(2)物块从开始位置到最终静止在水平面上的过程，由能量守恒得 mghmgl解得 l8 m所以物块停止位置到 B 点距离ll2(x 0x)1.6 m3 m即物块最终停止位置距 B 点 1.6 m.(3)物块在光滑斜面上运动时，由牛顿第二定律有mgsinma解得 a5 m/s22设物块第一次在斜面上运动的时间为 t1，则 athsin 12 21解得 t1 s25 10设物块从水平面返回斜面时的速度为 v，由动能定理可得mgh2mg(x 0x) mv212解得 v4 m/s所以，物块第二次在斜面上滑行的时间t22 sva 425物块在斜面上滑行总时间 tt 1t 2 s210 425答案：(1)24 J (2)1.6 m (3) s210 425
