1、1寒假训练 08 双曲线2018集宁一中如图，若 1F， 2是双曲线2196xy的两个焦点（1）若双曲线上一点 M到它的一个焦点的距离等于 7，求点 M到另一个焦点的距离；（2）若 P是双曲线左支上的点，且 123PF，求 12FP 的面积【答案】 （1）10 或 22；（2）16【解析】双曲线的标准方程为2916xy，故 a， 4b， 25cab（1）由双曲线的定义得 2MF ，又双曲线上一点 到它的一个焦点的距离等于 16，假设点 到另一个焦点的距离等于 x，则 16x，解得 10x或 2由于 532ca， 10， 2，故点 M 到另一个焦点的距离为 10 或 22（2）将 126PF两边
2、平方，得 211236PFPF， 1230，在 12FP 中，由余弦定理得22111 120cosFPFPFP， 1290， 12 的面积 1236S2一、选择题12018广安诊断若双曲线21xym的一条渐近线为 20xy，则实数 m（）A 2B 4C 6D 822018宁阳一中椭圆29xk与双曲线213k有相同的焦点，则 k应满足的条件是（）A 3kB 23kC 2kD 02k32018东城区期末已知双曲线215yx上一点 P到它的一个焦点的距离等于 4，那么点 P到另一个焦点的距离等于（）A2 B4 C5 D642018襄阳月考已知 1F， 2是双曲线2:14yxMm的焦点， 25yx是双
3、曲线M的一条渐近线，离心率等于 34的椭圆 E与双曲线 的焦点相同， P是椭圆 E与双曲线 的一个公共点，设 12Pn，则（）A 12nB 24nC 36D 1且 且 36n52018 银川一中已知双曲线的方程为249yx，则下列关于双曲线说法正确的是（）A虚轴长为 4 B焦距为 25C离心率为 23D渐近线方程为 30xy62018怀化三中设 1F， 2分别是双曲线21xyab的左、右焦点若双曲线上存在点 M，使 1260，且 2MF，则双曲线离心率为（）A 3B C D 572018牡丹江一中椭圆214xy与双曲线21xy有相同的焦点 1F， 2，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则 12PF
4、 的面积是（）3A4 B2 C1 D 1282018长安区一中若方程25xyk表示双曲线，则实数 的取值范围是（）kA 25kB C 2k或 5D以上答案均不对92018中山一中过双曲线 210,xyab的左焦点 1,0F作 x轴的垂线，垂线与双曲线交于 A， 两点， O为坐标原点，若 AOB 的面积为 32，则双曲线的离心率为（）A 32B4 C3 D2102018枣庄三中设双曲线 210xyab的半焦距为 c，设直线 l过点,0a和 ,b两点，已知原点到直线 l的距离为 34c，则双曲线的离心率为（）A 4或 3B 2C 2或 D 23112018长治二中已知双曲线 ： 210,xyab的
5、离心率 e，圆 A的圆心是抛物线 218yx的焦点，且截双曲线 的渐近线所得的弦长为 2，则圆 的方程为（）A2216534xyB2216534xyC 22 D 22122018抚州联考过双曲线 ：210,xyab的右焦点 F作 x轴的垂线，与 在第一象限的交点为 M，且直线 A的斜率大于 2，其中 A为 的左顶点，则 的离心率的取值范围为（）A 1,3B 3,C 1,3D 23,二、填空题132018乌鲁木齐七十中若双曲线的一条渐近线方程为 2yx，则其离心率为_4142018集宁一中已知双曲线 21:0,xyCab的渐近线方程是 12yx，且过点 4,3，求双曲线 1的方程_152018湖
6、滨中学已知双曲线 2:10,xyEab的左右焦点分别为 1F， 2，若 E上存在点 P使 12F 为等腰三角形，且其顶角为 23，则2a的值是_162018石嘴山三中设双曲线 210xybaa的半焦距为 c，直线 l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知原点到直线 l的距离为 4，双曲线的离心率为_三、解答题172018宁夏期末已知双曲线 C： 210,xyab与椭圆2184xy有共同的焦点，点 3,7A在双曲线 上（1）求双曲线 C的标准方程；（2）以 ,2P为中点作双曲线 的一条弦 AB，求弦 所在直线的方程5182018西安月考求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 y轴上，虚轴长
7、为 8，离心率为 53；（2）两顶点间的距离是 6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；（3）一条渐近线方程为 30xy，且与椭圆 246xy有相同的焦点；（4）经过点 ,2C，且与双曲线2186有共同的渐近线6寒假训练 08 双曲线一、选择题1 【答案】B【解析】双曲线的方程为21xym，双曲线的渐近线方程为 1yxm，又一条渐近线方程为 2， 4故选 B2 【答案】C【解析】双曲线213xyk的焦点 3,0k，椭圆219xyk的焦点坐标 29,0k，椭圆29xyk与双曲线2xyk有相同的焦点，可得 23， 0，解得 故选 C3 【答案】D【解析】由题意得 42PF， 6PF，负值舍去，选 D
8、4 【答案】A【解析】由题意得 5m， 5， 453c， 4a，又 128PFa， 1282PFa， 244， n，故选 A5 【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于 A，双曲线的方程为2149yx，其中 3b，虚轴长为 6，则 A 错误；对于 B，双曲线的方程为 ，其中 2a， ，则 4913c，则焦距为 213，则 B 错误；对于 C，双曲线的方程为 49yx，其中 2a， 3b，7则 4913c，则离心率为 132cea，则 C 错误；对于 D，双曲线的方程为249yx，其中 ， 3b，则渐近线方程为 30x，则 D 正确故选 D6 【答案】A【解析】根据双曲线的定义、余弦定理以
9、及 12MF这三个条件，列方程组得22122 cos60cMFa ，化简得 23ca，故离心率 3ca，故选 A7 【答案】C【解析】由题意得 124PF， 12PF， 123F， 12PF，22112 21 1PFF，因此 2 为直角三角形， 12 的面积是 2P，故选 C8 【答案】A【解析】由于方程表示双曲线，属于 50k，解得 5k，故选 A9 【答案】D【解析】把 1x代入双曲线方程，由 21ab，可得21ay，三角形 AOB的面积为 32， 13， 2， e故选 D10 【答案】D【解析】由题意，直线 l的方程为 1xyab，即 0xayb，原点 O到 l的距离为 20dc，8原点
10、 O到 l的距离为 34c， 34abc，整理可得 4243160ca， 423160e， 2e或 2， 2e或 ， ab， 2cba，故 2e不合题意，舍去，双曲线的离心率为 23e故选 D11 【答案】C【解析】由题意 2cea，即 a， 2bca，可得双曲线的渐近线方程为 yx，即为 3yx，圆 A的圆心是抛物线 218的焦点，可得 0,2A，圆 截双曲线 C的渐近线所得的弦长为 2，由圆心到直线 3yx的距离为 13d，可得 21r，解得 2r，可圆的方程为 22xy，故选 C12 【答案】B【解析】 ,0Fc，设 ,Mcy， 0代入21ab可解得2Mbya， ,0A，由于 2AMk，
11、即2bac，整理得 22bc，又 bc， 2ca，即 30a， 230e， 1e (舍)或 3e故选 B二、填空题13 【答案】 62或 3【解析】由题意得，当双曲线的焦点在 x轴上时，此时 2baa，此时双曲线的离心率为23cabe，当双曲线的焦点在 y轴上时，此时 2ab，9此时双曲线的离心率为22 6acabe故答案为 62或 314 【答案】 214xy【解析】双曲线 2:0,Cab的渐近线方程是 12yx， 12ba，由过点 4,3得 216ab由 2163ab，得 a， b，双曲线 1C的方程为 14xy故答案为214xy15 【答案】 23【解析】由题意可得 260PFx， 2c
12、， 2,3Pc，代入双曲线的方程可得2431ab， 40ba，23b，故答案是 16 【答案】 2【解析】直线 l过 ,a， 0,两点，直线 l的方程为 1xyab，即 0xayb，原点到直线 l的距离为 34c， 234abc又 22cab， 203ab，即 03ab； 3ab或 ；又 0ba， 3b， 2ca；故离心率为 2cea；故答案为 2三、解答题1017 【答案】 （1）21xy；（2） 30xy【解析】由已知椭圆方程求出其焦点坐标，可得双曲线 C的焦点为 12,0F， 2,，由双曲线定义 12AFa，即 25712a， 2a， 4b，所求双曲线的标准方程为21xy（2）设 1,A
13、xy， 2,Bxy， A， B在双曲线上， 2xy ，得 121212120y， 12124yxy， ABk，故弦 AB所在直线的方程为 21yx，即 230y18 【答案】 （1）2196x；（2） 97或 197x；（3）216xy；（4）24xy【解析】 （1）设所求双曲线的标准方程为21yxab，则 28b， 53cea，从而 b， 53ca，代入 22c，得 9，故双曲线的标准方程为2196yx（2）由两顶点间的距离是 6 得 ，即 3由两焦点的连线被两顶点和中心四等分可得 412ca，即 6c，于是有 22237bca由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为2197xy或2197x（3）方法 1：椭圆方程可化为2164xy，焦点坐标为 43,0，故可设双曲线的方程为 2ab，其渐近线方程为 byxa，则 ，结合 2248cab，解得 3， 21，所求双曲线的标准方程为2136xy方法 2：由于双曲线的一条渐近线方程为 0xy，则另一条渐近线方程为 30xy11故可设双曲线的方程为 230xy，即213xy，双曲线与椭圆2164共焦点， 64，解得 36，所求双曲线的标准方程为236xy（4）由题意可设所求双曲线方程为 20816，将点 3,2C的坐标代入，得 ，解得 14，所求双曲线的标准方程为24xy
