1、2015-2016 学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足( )Aa1 Ba 1 Ca1 D为任意实数2用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为( )A （x+1） 2=6 B （x 1） 2=6 C （x+2） 2=9 D （x2） 2=93若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )Ak 1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k04若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0
2、（a 0）的解是 x=1，则 2013ab 的值是( )A2018 B2008 C2014 D20125下列函数中，不属于二次函数的是( )Ay= （x 2） 2 By= 2（x+1 ） （x 1） Cy=1x x2 Dy=6下列函数中，图象通过原点的是( )Ay=2x+1 By=x 21 Cy=3x 2 Dy=7在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度 h 随时间 t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )A B C D8如果将二次函数 y=3x2 的图象向上平移 5 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )Ay=3x 25 By=3（x 5） 2 Cy=3x 2+5 D
3、y=3（x+5） 259形状、开口方向与抛物线 y= x2 相同，但是顶点为（2，0）的抛物线解析式为( )Ay= （x 2） 2 By= （x+2） 2 Cy= （x 2） 2 Dy= （x+2） 210如图，抛物线的顶点 P 的坐标是（1，3） ，则此抛物线对应的二次函数有 ( )A最大值 1 B最小值 3 C最大值3 D最小值 111已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )Ay= 3（x1） 2+3 By=3（x 1） 2+3 Cy=3（x+1 ） 2+3 Dy=3（x+1） 2+312图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )Ah=m Bk n Ck=n
4、 Dh0，k0来源:学科网 ZXXK二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13若抛物线 y=（m 1） 开口向下，则 m=_14把二次函数 y=x2+6x+4 配方成 y=a（xh） 2+k 的形式，得 y=_，它的顶点坐标是_15如果将二次函数 y=2x2 的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，那么所得图象的函数解析式是_ 16已知 x1，x 2 是方程 x22x1=0 的两个根，则 + 等于_17若|b 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是_18一个长 100m 宽 60m 的游泳池扩建成一个周长为 600m 的
5、大型水上游乐场，把游泳池的长增加 xm，那么 x 等于多少时，水上游乐场的面积为 20000m2？列出方程_，能否求出 x 的值：_（能或不能） 三、解答题（共 60 分）19已知函数 y=（m 2m）x 2+（m 1）x+m+1 （1） 若这个函数是一次函数，求 m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？20已知二次函数 y= （x+1） 2+4（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与 y=12x2 的图象的关系21如图所示，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，B=30，若边长 AB=x（cm） （1）写出ABCD 的面积
6、 y（cm 2）与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围（2）当 x 取什么值时，y 的值最大？并求最大值22如图，在长为 32m，宽为 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为 570m2，道路的宽应为多少？23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场
7、获利最多？24已知：如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，B（4，0）两点，且函数的最大值为 9（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为 C，与 y 轴交点为 D，求四边形 ABCD 的面积来源:学科网 ZXXK2015-2016 学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足( )Aa1 Ba 1 Ca 1 D为任意实数考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最
8、高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答： 解：由题意得：a210，解得 a1故选 C点评：本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数 且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为( )A （x+1） 2=6 B （x1） 2=6 C （x+2） 2=9 D （x2） 2=9考点：解一元二次方程-配方法 专题：计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果解答： 解：方程移项得
9、：x 22x=5，配方得：x 22x+1=6，即（x1 ） 2=6故选：B来源:学科网点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )Ak1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义 来源:Zxxk.Com分析：根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 k1 且 k0故选 B点评：本题考查的是根的判别式
10、，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的 关键4若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a 0）的解是 x=1，则 2013ab 的值是( )A2018 B2008 C2014 D2012考点：一元二次方程的解 分析：将 x=1 代入到 ax2+bx+5=0 中求得 a+b 的值，然后求代数式的值即可解答： 解：x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根，a12+b1+5=0，a+b=5，2013ab=2013（a+b）=2013（5）=2018故选：A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式
11、a+b 的值5下列函数中，不属于二次函数的是( )Ay=（x 2） 2 By= 2（x+1 ） （x 1） Cy=1 xx2 Dy=考点：二次函数的定义 分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答解答： 解：A、整理为 y=x24x+4，是二次函数，不合题意；B、整理为 y=2x2+2，是二次函数，不合题意；C、整理为 y=x2x+1，是二次函数，不合题意；D、不是整式方程，符合题意故选：D点评：此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键6下列函数中，图象通过原点的是( )Ay=2x+1 By=x 21 Cy=3x 2 Dy=来源:学科网考点：二 次函数图象上点的坐标特征；一
12、次函数图象上点的坐标特征 分析：把（0，0）分别代入四个解析式，若满足解析式，则可判断其图象过原点解答： 解：A、当 x=0，y=2x+1=1 ，所以 A 选项错误；B、当 x=0，y=x 21=1 所以 B 选项错误；C、当 x=0 时，y=3x 2=0，所以 C 选项正确；D、当 x=0 时， y= =1，所以 D 选项错误故选 C点评：本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象上的点满足其解析式也考查了一次函数图象上点的坐标特征7在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度 h 随时间 t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )A B
13、 C D考点：函数的图象 分析：足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线解答： 解：A、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；B、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；C、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线正确；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误故选 C点评：以体育比赛为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力8如果将二次函数 y=3x2 的图象向上平移 5 个单位，得到新的图象的二次函数表达
14、式是( )Ay=3x 25 By=3（x 5） 2 Cy=3x 2+5 Dy=3（x+5） 25考点：二次函数图象与几何变换 分析：先利用顶点式得到 y=2x2 的顶点坐标为（0，0） ，再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（ 0，5） ，然后根据顶点式即可得到平移后的抛物线解析式解答： 解：二次函数 y=3x2 的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为（0，5） ，所以所得图象的函数解析式 y=3x2+5故选 C点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法
15、：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9形状、开口方向与抛物线 y= x2 相同，但是顶点为（2，0）的抛物线解析式为( )Ay= （x2） 2 By= （x+2） 2 Cy= （x2） 2 Dy= （x+2） 2考点：二次函数的性质 分析：由于已知顶点坐标，则可设顶点式 y=a（x+2） 2，然后根据二次项系数的意义得到a= ，从而确定所求抛物线的解析式解答： 解：设所求的抛物线解析式为 y=a（x+2） 2，因为抛物线 y=a（x+2） 2 与抛物线 y= x2 形状相同，开口方向相同，所以 a= ，所以该抛物线的解析
16、式为 y= （x+2） 2故选：B点评：此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握 二次函数的顶点式是解决问题的关键10如图，抛物线的顶点 P 的坐标是（1，3） ，则此抛物线对应的二次函数有 ( )A最大值 1 B最小值 3 C最大值 3 D最小值 1考点：二次函数的性质 专题：压轴题分析：当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值解答： 解：因为抛物线开口向上，顶点 P 的坐标是（1，3） ，所以二次函数有最小值是3故选 B点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标及最值的方法当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值11已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析
17、式为( )Ay= 3（x1） 2+3 By=3（x 1） 2+3 Cy= 3（x+1 ） 2+3 Dy=3（x+1） 2+3考点：待定系数法求二次函数解析式 分析：利用顶点式求二次函数的解析式：设二次函数 y=a（x1） 2+3，然后把（0，21）代入可求出 a 的值解答： 解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3） ，且过（0，1）点，设二次函数 y=a（x1） 2+3，把（0，1）代入得 1=a+3解得 a=2故二次函数的解析式 为 y=2（x1） 2+3故选 A点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向
18、上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了待定系数法求二次函数的解析式12图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )Ah=m Bk n Ck=n Dh0，k0考点：二次函数的图象 分析：根据二次函数的图象和性质进行解答解答： 解：由解析式可知 y= （xh） 2+k 的顶点坐标为（ h，k） ；y= （xm） 2+n 的顶点坐标为（m，n） A、由于两抛物线有相同的对称轴，可得 h=m，命 题正确，故本选项错误；B、由两抛物线顶点位置可知，kn，命题正确，故本选项错误；C、由两抛物线顶点位置可知，k=n，命题错误，故本选项正确；D、由 y= （x h
19、） 2+k 的位置可知， h0，k0，命题正确，故本选项错误；故选 C点评：本题主要考查了二次函数的图象，同时要关注二次函数的性质、二次函数的顶点坐标二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13若抛物线 y=（m 1） 开口向下，则 m=1考点：二次函数的性质；二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义条件列出方程和不等式求解则可解答： 解：m 2m=2m=2 或 m=1m10m1当 m=2 或 1 时，这个函数都是二次函数，m1 0，m 1m=1点评：本题考查二次函数的定义和其图象的性质14把二次函数 y=x2+6x+4 配方成 y=a（xh） 2+k 的形式，得 y=（x+3） 25，它的顶点坐标是（3， 5） 来源:Z*xx*k.Com考点：二次函数的三种形式 分析：直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可解答： 解：y=x 2+6x+4=（x 2+6x+9）9+4=（x+3） 25，它的顶点坐标是：（3， 5）
