1、阶段复习课第四课 函数的应用核心速填1函数的零点与方程的根的关系：(1)方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x) 的图象与 x 轴有交点yf(x)有零点(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与 x 轴的交点个数； 通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断2二分法(1)图象都在 x 轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b) 始终要保持 f(a)f(b)0，910f(9)f(10)0，(12)x 0(2,3)二分法求方程的近似解求方程 x22x 1 0 的一个大于零的近似解 (精确度 0
2、.1) 解 设 f(x)x 22x 1，先画出函数图象的草图，如图所示f(2)10，在区间(2,3) 上，方程 x22x10 有一解，记为x1，取 2 和 3 的中间数 2.5，f(2.5)0.250，所以 x1(2,2.5)，再取 2 与 2.5 的中间数 2.25，因为 f(2.25) 0.437 50，则 x1(2.375,2.437 5)，|2.437 52.375|0.062 50.f (x)在区间(1,2)内有零点又f( x)是增函数， 函数 f(x)2 x3x6 在区间(1,2)内有唯一的零点设该零点为 x0，则 x0(1,2)，取 x11.5，f(1.5)1.330，f(1) f(1.5)0，f(1)f(1.25)0 或 k0 或 k0 时，即 k 或 k 时两函数图象有两个12 56 23不同的交点，对应方程有两个不等实根规律方法 本题是一个利用函数图象解方程根的分布问题的典例一般的，关于根的分布问题，可引入函数，由函数图象的特征联想解决，使问题得到巧妙解决
