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2018-2019学年人教A版必修一 1. 1 集合 集合的概念与集合的表示 教案 Word版.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4640029 上传时间:2019-01-05 格式:DOC 页数:4 大小:44KB
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资源描述

1、1:集合的概念与集合的表示【考点精讲】概 念 把研究对象的总体称为集合,把研究对象统称为元素。元素的性质(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性元素不重复元素无顺序列举法 元素间用“ , ”隔开写清楚集合中元素的代号,如xR|x0,不能写成x2;说明该集合中元素的性质;集合表示方法描述法 所有描述的内容都写在大括号内。元素与集合的关系一般地,用大写拉丁字母如 A、B、C 表示集合,用小写拉丁字母 a、 b、c 表示集合中的元素,如果 a 是集合 A 中的元素就说 a 属于集合 A,记作 aA;如果 a 不是集合A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a A。常用数集及其记法N 为零和正整数组成

2、的集合,即自然数集,N 或 N+为正整数组成的集合; 为整数组成的集合;Q 为有理数组成的集合,R 为实数组成的集合。【典例精析】 例题 1 判断下列命题是否正确,并说明理由。(1)R=R;(2)方程组 的解集为x=1 ,y=2 ;12xy(3)x|y=x 21=y|y=x 21=(x,y)|y=x 21;(4)平面内线段 MN 的垂直平分线可表示为P|PM=PN。思路导航:以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型。处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。答案:(1)R=R 是不正确的,R 通常为 R=x|x 为实数,即 R 本身可表示为全体实数的集合,而R则表

3、示含有一个字母 R 的集合,它不能为实数的集合。(2)方程组 的解集为x=1 ,y=2 是不对的,因为解集的元素是有12xy序实数对(x,y) ,正确答案应为(x,y)| =(1,2) 。yx(3)x|y=x 21=y|y=x 21=(x,y)|y=x 21是不正确的。x|y=x21表示的是函数自变量的集合,它可以为x|y=x 21=x|xR=R。y|y=x21表示的是函数因变量的集合,它可以为y|y=x 21=y|y1。( x,y )|y=x 21表示点的集合,这些点在二次函数 y=x21 的图象上。(4)平面上线段 MN 的垂直平分线可表示为P|PM=PN,该命题是正确的。点评:正确理解集

4、合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定字母表示有特别规定,不能乱用;二元一次方程组的解集必须为(x,y)|的形式;对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁,竖杠后?其特征又是什么。例题 2 已知 a1,1,a 2,则 a 的值为_。思路导航:处理该类问题的关键是对 a 进行分类讨论,利用元素的互异性解题。答案:a 1,1,a 2,a 可以等于 1,1 ,a 2。(1)当 a=1 时,集合则为1 ,1,1,不符合集合元素的互异性。故a1。(2)同上,a=1 时也不成立。(3)a=a 2 时,得 a=0 或 1,a=1 不满足,舍去,a=0 时集合为1,1,0 。综上,a=0。点

5、评:集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同,无序性指集合中的元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时,既要注意对字母进行讨论,又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。随堂练习:下列各组对象中不能构成集合的是( )A. 高一(1)班全体女生 B. 高一(1)班全体学生的家长C. 高一( 1)班开设的所有课程 D. 高一(1)班身高较高的男同学思路导航:根据集合的概念进行判断。因为 A、B、C 中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而 D 中所给对象不确定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合。若将 D 中“身高较高的男同学”改为“ 身高 175 cm 以上的男同学” ,

6、则能构成集合。答案:D点评:本题要求判断所给对象能否构成集合,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决。【总结提升】判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征:(1)确定性, (2)互异性, (3)无序性,特别是确定性比较难理解,是指元素和集合的关系是非常明确的,要么该元素属于集合,要么该元素不属于集合,而不是模棱两可。例题 判断以下对象能否组成集合。(1)高一(1)班的身高大于 1.75 m 的学生;(2)高一(1)班的高个子学生。思路导航:该例贴近于现实生活,能较好地帮助同学们正确理解集合中元素的确定性。答案:(1)高一(1)班中身高大于 1.75 m 的学生是确定的,因此身高大于 1.75 m 的学生可以组成集合。(2)高一(1)班中的高个子学生没有具体身高标准,因此高个子学生不能组成集合。集合的概念与集合的表示1. 下列集合表示法正确的是( )A. 1,2,3,3B. 全体有理数C. 00D. 不等式 x32 的解集是x| x52. 下列语句集合x|00 且 y0。因此集合 M 表示第二、四象限内的点集。6. (0,6) , (1,5) , (2,4 ) , (3,3) , (4,2) , (5,1 ) , (6,0)

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