1、课时作业 10 递推数列及数列求和的综合问题12018全国卷 记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知 a17，S315.(1)求 an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn 的最小值解析：(1) 解： 设 an的公差为 d，由题意得 3a13d15.由 a17 得 d2.所以an的通项公式为 ana1( n1)d2n9.(2)解：由 (1)得 Sn nn 28n(n4) 216.a1 an2所以当 n4 时，Sn 取得最小值，最小值为16.22018河北联盟考试已知数列a n是等差数列，a 26，前 n 项和为 Sn，b n是等比数列，b 22，a 1b312，S 3b 119.(1)求
2、 an，b n的通项公式；(2)求数列 bncos(an)的前 n 项和 Tn.解析：(1) 数列 an是等差数列，a 26，S3b 13a 2b 118b 119，b 11.b22，数列 bn是等比数列， bn2 n1 .b34， a1b312， a13，a26，数列 an是等差数列， an3n.(2)由 (1)得，令 Cnb ncos(an)(1) n2n 1，Cn1 (1) n1 2n， 2，又 C11，Cn 1Cn数列 bncos(an)是以1 为首项、2 为公比的等比数列，Tn 1(2) n 11 2n1 2 1332018唐山摸底考试已知数列a n满足： 1a1 2a2 (32n
3、1)，nN *.nan 38(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 3 ，求 .ann 1b1b2 1b2b3 1bnbn 1解析：(1) (321)3，1a1 38当 n2 时，因为 nan (1a1 2a2 nan) (1a1 2a2 n 1an 1) (32n1) (32n2 1)38 383 2n1 ，当 n1， 3 2n1 也成立，nan所以 an .n32n 1(2)bn log3 (2n 1) ，ann因为 ，1bnbn 1 12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 1b1b2 1b2b3 1bnbn 112(1 13) (13 15) ( 12n 1
4、 12n 1) .12(1 12n 1) n2n 142018石家庄质量检测已知数列a n满足：a11，a n1 an .n 1n n 12n(1)设 bn ，求数列 bn的通项公式；ann(2)求数列 an的前 n 项和 Sn.解析：(1) 由 an1 an ，可得 ，n 1n n 12n an 1n 1 ann 12n又 bn ，bn1 b n ，由 a11，得 b11，ann 12n累加可得(b 2b 1)(b 3b 2)( bnb n1 ) ，即121 122 12n 1bnb 1 1 ，bn2 .12(1 12n 1)1 12 12n 1 12n 1(2)由 (1)可知 an2n ，
5、设数列 的前 n 项和为n2n 1 n2n 1Tn，则 Tn ，120 221 322 n2n 1Tn ，12 121 222 323 n2n 得Tn 2 ，12 120 121 122 12n 1 n2n1 12n1 12 n2n n 22nTn4 .n 22n 1易知数列2n 的前 n 项和为 n(n1)，Snn( n1) 4 .n 22n 152018湖南五校联考已知各项均不相等的等差数列a n的前四项和 S414，且 a1，a 3，a 7 成等比数列(1)求数列 an的通项公式(2)设 Tn为数列 的前 n 项和，若 Tna n1 对一切1anan 1nN *恒成立，求实数 的最大值解
6、析：(1) 设 数列 an的公差为 d(d0) ，由已知得，Error!解得Error!或Error!(舍去)，所以 ann1.(2)由 (1)知 ，1anan 1 1n 1 1n 2所以 Tn (12 13) (13 14) ( 1n 1 1n 2) .12 1n 2 n2n 2又 Tna n1 恒成立，所以 2 8，2n 22n (n 4n)而 2 816，当且 仅当 n2 时等号成立(n 4n)所以 16，即实数 的最大值为 16.62018郑州入学测试在等差数列a n中，已知 a35，且 a1，a 2，a 5 为递增的等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn的通项公式
7、(kN *)，求数列b n的前 n 项和 Sn.解析：(1) 设 等差数列 an的公差为 d，易知 d0，由题意得，(a 32d)(a 32d)( a3d) 2，即 d22d0，解得 d2 或 d0(舍去) ，所以数列a n的通项公式为 ana 3( n 3)d2n1.(2)当 n2 k，kN*时，Snb 1b 2b nb 1b 3b 2k1 b2b 4b 2ka1a 2a k(2 02 12 k1 ) k 22 k1 2 1；k1 2k 12 1 2k1 2 n24 n2当 n2k 1，kN*时， n12k ，则SnS n1 b n1 2 12 1 n 124 +n+2nn2 2n 342 .-综上，S nError!(kN *)
