1、1.1 命题及其关系1.1.1 命 题【选题明细表】知识点、方法 题号命题的概念 1命题的真假判断 2,5,7,10,11,14命题的结构 3,6,9,12综合应用 4,8,13【基础巩固】1.下列语句不是命题的有( C )若 ab,bc,则 ac;x2;30且 a1)在 R上是增函数.(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析:是可以判断真假的陈述句,是命题;不能判断真假,不是命题.故选 C.2.(2017昆明高二检测)下列说法正确的是( D )(A)命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”(B)语句“当 a4时,方程 x2-4x+a=0有实根”不是命题(C)命题“对角线
2、互相垂直的四边形是菱形”是真命题(D)语句“当 a4时,方程 x2-4x+a=0有实根”是假命题解析:A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“两个角均为直角”和“两个角相等”,故 A错误;B.是假命题,D 正确;C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题,故 C错误.故选 D.3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( D )(A)两个平面(B)一条直线(C)垂直(D)两个平面垂直于同一条直线解析:命题改写为“若 p,则 q”形式为“若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行”,所以命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线”.故选 D.4.给出命题“方程 x2+ax+1=0没有
3、实数根”,则使该命题为真命题的 a的一个值可以是( C )(A)4 (B)2(C)0 (D)-3解析:方程无实根时,应满足 =a 2-4bc2,则 ab.其中真命题的序号是 .解析:是真命题,四条边相等的四边形也可以是菱形;平行四边形不是梯形.答案:8.已知命题“f(x)=cos 2x-sin 2x 的最小正周期是 ”是真命题,则实数 的值为 . 解析:因为 f(x)=cos2x-sin 2x=cos 2x,所以| |=,解得 =1.22答案:19.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真假.(1)当 m 时,mx 2-x+1=0无实根;14(2)当 ab=0时,a=0 或 b
4、=0.解:(1)若 m ,则 mx2-x+1=0无实根.14因为 =1-4m ,A -B,2 2所以 sin Asin( -B)=cos B,故错误.故选 B.212.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数 f(x)=3+log2x的图象与 g(x)的图象关于 对称,则函数 g(x)= .(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 答案:x 轴 -3-log 2x或 y轴 3+log 2(-x)或(0,0) -3-log 2(-x)(任选一种或其他正确的情形均可)13.若命题 p:sin x+cos xm,命题 q:x2+mx+10,对任意的 xR,p
5、 和 q都是真命题,求实数 m的取值范围.解:由题意知 sin x+cos xm,xR 恒成立,即 sin(x+ )m,xR 恒成立,24所以 m0,xR 恒成立,得 =m 2-40,b0,则 ln+(ab)=bln+a;若 a0,b0,则 ln+(ab)=ln+a+ln+b;若 a0,b0,则 ln+( )ln +a-ln+b;若 a0,b0,则 ln+(a+b)ln +a+ln+b+ln 2.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 解析:对于,当 a1 时,a b1,则 ln+(ab)=ln ab=bln a=bln+a;当 0a1时,0a b1,则 ln+(ab)=0,bln+a=0,即 ln+(ab)=bln+a,故为真命题;同理讨论 a,b在(0,+)内的不同取值,可知为真命题.对于,可取特殊值 a=e,b= ,1则 ln+(ab)=0,ln+a+ln+b=1+0=1,故为假命题.综上可知,真命题有.答案:
