1、“回旋加速器”的模拟演示的课件制作说明北京市通州区教师研修中心 高晓玲 高世雄高中物理第二册电磁场磁场介绍回旋加速器一节，学生不能直观感受到回旋加速器的工作过程。为了使学生能够直观地感受到它的工作过程，我们利用几何画板 404 版制作了“回旋加速器的模拟演示” ，对于边回旋边加速，电极每 180 度交换一次极性，科学地、真实地模拟了回旋加速器的工作过程，获得了非常好的效果。现将我们的制作思路及实现过程写出来，希望能对当前的课程改革起到一定地推动作用。一、轨迹特点、设计思路及实现过程由物理知识知，粒子在匀强磁场中作半径不断扩大的同周期的圆周运动。轨迹形状如图 1 所示。这里需要解决三个问题，1无
2、数半圆的良好衔接问题，2粒子作同周期的圆周运动的实现问题，3运动踪迹的实现问题。1、无数半圆的良好衔接的实现思路。研究圆心 A 的变化规律，研究圆上的点 B 的变化规律，以动态的圆心和动态的圆上点为基准作圆，则这些半圆很自然地形成一个统一体。研究过程如下：看图 1，设 AB=a，AA=b。设参数 t 为粒子所在位置与圆心的连线和水平右方向的夹角。t 取值 A 点水平向右平移量 B 点水平向右平移量t180 度 0 0180 度t360 度 b 2b360 度t540 度 0 2b540 度t720 度 09b 38b720 度t900 度 0 38b900 度t1080 度 08b 54b10
3、80 度t1260 度 0 54b A B图 1经研究确认，A 点水平向右平移量=n 1=1-（-1） trunc（t/180） 2*1-01*trunc（t-180 。 ）/360 。 b，B 点水平向右平移量=n 2=sgn（t-180）+sgn（540 。 -t）/2*2b+sgn（t-540）+sgn（900 。 -t）/2*38b+sgn（t-900）+sgn（1260 。 -t）/2*54b+sgn（t-1260）+sgn（1620 。 -t）/2*68b+sgn（t-1620）+sgn（1980 。 -t）/2*8b+sgn（t-1980）+sgn（2340 。 -t）/2*9b
4、+sgn（t-2340）+sgn（2700 。 -t）/2*98b+sgn（t-2700）+sgn（2970 。 -t）/2*104b。使 A 向右平移 n1，得到 A。使 B 向右平移 n2，得到 B。以 A为圆心，B为圆上点作圆，则圆半径随 t 角度值的变大而有规律的变化。（1）无数半圆的良好连接的制作过程：在屏幕偏上方的适当位置画一条水平直线，隐藏该直线的两个生成点。在该直线的左半部分适当位置作一点 A 和 B，并度量 A、B 两点间距离。调节 B 点，使 AB=2cm 左右，并将距离 AB 改名为 a，则 a=2cm。在该直线的右半部分适当位置作一点 C 和 D，度量 C、D 两点间的
5、距离，调节 D 点，使 CD=05cm，并将距离 CD 改名为 b，则 b=05cm。在屏幕中央画一水平直线，隐藏该直线的生成点，在此直线的大约中央部位任作一点 E，平移 E 点标定距离 a，角度为 0，得点 F。新建参数 t=200，平移 E 点标定距离 n1，角度 0得点 E。平移 F 点，标定距离 n2，角度 0，得点 F。以 E为圆心，以 F为圆上点作 E，见图 2。n2 n1 t E F C DE图 22、粒子作同周期的圆周运动的实现思路。当某点到旋转中心的距离固定时，该点匀角速地旋转时，该点的运动就是周期不变的圆周运动。通过旋转中心及这点作射线，则射线作周期不变的圆周运动。找射线与
6、 E的交点，则交点作周期不变的圆周运动，同时随 t角度的变大，交点半径有规律的变大。从而模拟了粒子的回旋加速运动。（2）粒子作同周期的圆周运动的制作过程：平移 E10cm，0到 E。以 E为旋转中心，旋转 Et 角度，得点 E。作射线 EE交 E于 G 点。 （这样，当设计 t 匀速变化时，E 作周期不变的圆周运动。虽然 G 点、E点两点距离可变，但周期是不变的。 ）见图 3。n2 = 1.06 n1 = 0.50 t = 200.00 b = 0.50 a = 2.01 GEE FE FA B C DE图 3选中 G 点，设为追踪点。将 E”点、E 点、射线 E E隐藏。选中 t，打开动画对
7、话框，作如下设置：动画范围从 02970，以 45 单位/05 秒渐增，连续，只播一次。动画标签设为“回旋” 。选中参数 t，编辑/动画，范围从 00001，方向：自由，只播一次，标签为“复原 1”，见图 4。n2 = 1.01 n1 = 0.50 t = 200.00b = 0.50 a = 2.01 1GFE FA B C DE图 43、设计飞出轨迹思路：当参数 t 从 0变到 2970时，G 点环绕 E转动了 825 圈，之后要作匀速直线运动飞离 D 型盒。由此我设计当 G 点到达第 825 圈处时，让某点接着作匀速直线运动飞出。（3）飞出轨迹的制作：计算 a+104b，并将之标签为 n
8、3。平移 E 点标定距离 n3，角度 90得点，将此点标签为 H。过 H 点作水平直线的平行线，在平行线上 H 点左半部分适当位置任作一点 I。隐藏H 点、I 点所在直线。过 H 点、I 点作射线 HI，在射线 HI 上任作一点 J，将 J 设为追踪点。选中 J 点，编辑/动画，打开动画对话框，设置如下：向前，只播一次，速度为其它：4。标签为“飞出” 。隐藏 HI 射线及 I 点。选定“回旋”按钮， “飞出”按钮，作系列按钮。选依序执行，标签为“回旋加速” 。选中 J 点，H 点作“移动”按钮。速度选“高速” ，标签为“复原 2”。选定“复原 1”和“复原 2”按钮，作系列按钮“复原” ，选同
9、时，选“动作前清除所有轨迹” 。调节 B 点使 a=09cm，调节 D 点使 b=04cm。二、制作 D 型盒：思路：上半盒和下半盒都是半圆，半径略大于粒子作圆周运动时的最大轨迹半径。制作：检查 t 是否为 200，若不是将之改为 t=200。调节 B 点使 a=05cm，调节D 点使 b=05cm。计算 a+101b 值，平移 E 点 a+101b 值及 90，得点 E将之改为M。平移 E 点 a+108b 值及 90，得点 E改之为 N。平移 E 点 a+101b 及 179，得点E，改之为 K。平移 E 点 a+108b 及 1，得点 E改之为 L。作弧 EMK（相当于第二象限的四分之一
10、圆） 。作圆上的弧 ELN， （相当于第 1 象限的四分之一圆） 。连接 K、L 两点。平移 E 点 a+108b 值-1，得点 O改名为 P。选定 E 点，平移 E 点 a+108b 值-179，得点 O改名为 Q。选定 E、Q、P 三点，作圆上的弧，连接 Q、P 两点。隐藏一切非必要显示者，但参数 t 别隐藏。然后，画两根导线连接在 D 型盒上。作水平线段 RS，使 R 在上半盒上。隐藏 R、S 两点。作水平线段 TU，使 T 在下半盒上。隐藏 T、U 两点，隐藏非必要显示者。三、制作 D 型盒的电极变化：思路：两个电极，一个用兰色表示，另一个用红色表示。且随粒子的旋转，每转180更换一次
11、极性，即更换 D 型盒的颜色。制作过程：计算1-（-1） trunc（t/180） /2+02，标签为 N。计算1+（-1） trunc（t/180） /2+02，标签为 M。选定上半盒及电线，选定 N，操作显示/颜色/参数。打开对话框后，作如下设置：显示对象：颜色。N 范围：010，选双向循环，确定。选定下半盒及电线，选定 M，操作显示/颜色/参数，显示对象：颜色，M 范围010，选双向循环，确定。加粗 D 型盒，如图 5 所示。7 t a LN M图 5四、画磁感线制作思路：用十字线段表示磁感线，制作一个十字线段工具，然后在上下 D 型盒内画磁感线。制作过程：画一点 C，平移此点 05cm
12、，45到另一点 C，以 C 点为旋转中心，旋转C90、180、-90，得到点 C、C 、C 。再画互相垂直的两条线段 CC、CC，保留 C 点及两线段，其余隐藏。选定 C 点及两线段，选定自定义工具，创建工具，命名之为“磁感线” ，然后利用工具“磁感线”画磁感线，最后成型如图 6 所示。 1 V Y A1 B1C1D1F11H1I1J1K1L1M1N1O1P1Q1R1S1T1V1U1图 6演示：按“回旋加速”按钮，可演示粒子回旋加速并飞出的全过程。按“复原”按钮则恢复原状。五、制作标题“回旋加速器”在右边适当位置利用文本工具拖出一个文本框，输入竖放的“回旋加速器”五个字。格式为 48 号字，红色。如图 7 所示。 2 1 图 7内容介绍完毕，望广大老师们制作之，研究之，使用之。并提出宝贵建议共同切磋之。
