1、第 5 课时 补集课时目标1.了解全集的意义和它的记法理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集2会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题识记强化1全集的定义如果一个集合含有所要研究的问题中涉及的所有元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用 U 表示2补集的定义对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 A，即 Ax|xU，且 xAU U课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知全集 U0,1,3,5,6,
2、8，集合 A1,5,8，B2，则集合( A)B( )UA0,2,3,6 B0,3,6C1,2,5,8 D答案：A解析：依题意，知 A0,3,6，又 B2，所以( A)B0,2,3,6故选 A.U U2设集合 U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,3,5，则 (AB)等于( )UA1,2,4 B4C3,5 D答案：A解析：易知：AB3,5，则 (AB)1,2,4，故选 A.U3设全集 U1,2,3,4,5,6,7，集合 A1,3,5,7，B3,5，则下列各式正确的是( )AUAB BU( A)BUCUA( B) DU( A)( B)U U U答案：C解析： B1,2,4,6,7，UA( B)
3、1,2,3,4,5,6,7U.故选 C.U4已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N( M) ，则 MN( )IAM BNCI D答案：A解析：由 N( M) ，可知 N 与 M 没有公共元素，则 NM，又 MN，所以I IN M，所以 MNM.故选 A.5已知集合 Ax|x2答案：C$来&源： 解析：由于 A( B)R，则 BA，可知 a2.故选 C.R6如图所示，I 是全集，M，P，S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A(MP)S B(MP)SC(MP) S D(MP) SI I资*源%库答案：C解析：阴影部分是 M 与 P 的公共部分，且在
4、 S 的外部，故选 C.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7设集合 M3,4,7,9，N4,5,7,8,9，全集 UMN，则集合 (MN)中的元素U共有_个答案：3资*源%库 解析：因为 UMN3,4,5,7,8,9，MN4,7,9，则 (MN)3,5,8，可知U其中的元素有 3 个8已知集合 Ax|2x3，Bx|x1，则 A( B)_.R答案：x|1x3资*源%库 解析：因为 Bx|x1，则 Bx|x1，所以 A( B)x|2x3R Rx|x1x|1x39高一(1)班共有学生 50 人，其中参加诗歌鉴赏兴趣小组的有 30 人，参加书法练习兴趣小组的有 26 人，
5、同时参加两个兴趣小组的有 15 人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有_人资*源%库 答案：9解析：设参加诗歌鉴赏兴趣小组的学生组成集合 A，参加书法练习兴趣小组的学生组成集合 B，如图所示，依题意 card(A)30，card(B)26，card(AB)15，则card(AB)30261541.所以两个兴趣小组都没有参加的学生有 50419(人)$来&源： 三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)已知全集 U3，a 23a2,2，A3，|a1|， A2，求实数Ua 的值解：因为 A( A)U，U所以3，2，|a1|3，a 23a2,2，从而Error! ，解得 a3.1
6、1(13 分)已知全集 Ux|x4，集合 Ax|2x3，Bx|3x2(1)求( A)B；U(2)求 A( B)U解：易知 Ax|x2 或 3x4， Bx|x3 或 2x4U U则(1)( A)Bx|x2 或 3x4U(2)A( B)x|2x3U能力提升12(5 分)已知全集 U1,2,3,4,5，A1,5，B A，则集合 B 的个数是( )UA5 B6资*源%库 C7 D8答案：C解析：先确定集合 A，然后从空集开始按集合 B 中元素的个数由少到多分情况讨U论U1,2,3,4,5，A1,5， A2,3,4U若 B A，则 B ；2；3；4；2,3；2,4；3,4，共 7 个U13(15 分)若三个方程 x24ax4a30，x 2(a1)xa 20，x 22ax2a0至少有一个方程有实数解，试求实数 a 的取值范围解：若三个方程都没有实数解，根据判别式，得Error!解此不等式组，得 a1，32故所求实数 a 的取值范围为 a ，或 a1.32
