1、7.生活中的圆周运动基础巩固1(多选)下述现象中属于离心现象的是 ( )A.洗衣机脱水筒把湿衣服甩干B.刹车时,乘客前倾C.用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内D.铅球运动员将铅球抛出解析:洗衣机把湿衣服甩干和用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象,选项 A、C 正确;刹车时,乘客前倾和铅球运动员将铅球抛出都是由于惯性,选项 B、D 错误。答案:AC2洗衣机是现代家庭常见的电器设备,它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法中错误的是( )A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故D.靠近中心
2、的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的 ,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A 说法正确;由 F=m2r 可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物转动半径小,向心力也小,脱水效果就差,故选项 B、C 说法正确 ,D 说法错误。答案:D3汽车以恒定的速率通过一圆弧形拱桥,当它位于拱桥顶部时,下列说法正确的是( )A.汽车处于超重状态B.汽车对拱桥的压力等于其重力C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D.汽车受到的重力和支持力的合力提供它所需的向心力 ,方向指向圆弧的圆心答案:A4 在游乐场里玩 “过天
3、龙”游戏时,人和车的总质量为 100 kg,它们到达竖直圆轨道的最高点时,速度为 6 m/s,过最低点时的速度为 12 m/s。如果圆形轨道的半径是 3.6 m,g 取 10 m/s2,小车在最低点和最高点受到轨道的压力分别是( )A.4 000 N 和 1 000 N B.5 000 N 和 1 000 NC.5 000 N 和 2 000 N D.5 000 N 和 0解析:设在最低点和最高点时小车对人的作用力分别为 F1、F 2,则有 F1-mg=F1=5 000 N,F2=0。12,2+=22,代入数据解得答案:D5(多选)如图所示,用细绳拴着质量为 m 的物体,在竖直平面内做圆周运动
4、 ,圆周半径为 R。则下列说法正确的是( )A.小球过最高点时,绳子拉力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度 是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析:如图所示,小球在最高点时 ,受重力 mg、绳子竖直向下的拉力 F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为 F 向 =mg+F根据牛顿第二定律得mg+F=2可见,v 越大,F 越大 ;v 越小,F 越小。当 F=0 时,mg= v 临 ,正确选项为2,得 界 =。因此A、C 。答案:AC6(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的 ,已知轨道面与水平面间夹角为 ,弯道处的圆弧
5、半径为 R,若质量为 m 的火车以速度 v 通过该弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用 ,下面分析正确的是( )A.轨道半径 R =2B.v =C.若火车速度小于 v 时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内D.若火车速度大于 v 时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外解析:火车转弯时受力如图所示 ,火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则 mgtan =R v v 时,需要的向心力减小,此时2,故 转 弯半径 = 2;转 弯 时 的速度 =;若火 车 速度小于内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨;若火车速度大于 v 时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向里的
6、作用力,即车轮挤压外轨。答案:BD7 如图所示 ,表演“ 水流星”节目,拴杯子的绳子长为 l,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的 8 倍。若使绳子不断,节目获得成功,则:(1)杯子通过最高点时速度的最小值为多少?(2)杯子通过最低点时速度的最大值为多少?解析:(1)杯子恰好能通过最高点时的速度是通过最高点时速度的最小值,此时只有重力提供向心力,即 mg =2 ,解得 vmin =。(2)在最低点时,设速度最大为 vmax,则 F-mg =2 ,解得 vmax =7。答案:(1 ) (2)78 有一辆质量为 1.2 t 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆弧形拱桥。问:(1)汽车到达桥顶的
7、速度为 10 m/s 时对桥的压力是多大?(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空 ,速度要多大?( 重力加速度 g 取 10 m/s2,地球半径 R 取 6.4103 km)解析:(1)m=1.2 t=1.210 3 kgr=50 m,v=10 m/s在桥的最高点有mg-F=2得 F= N。(-2)=9.6103 (2)汽车在桥顶自身重力提供向心力时对桥面没有压力,有 mg=12得 v1 m/s。=105 (3)汽车的自身重力提供向心力,有 mg=22得 v2 m/s。=8.0103 答案:(1)9.6
8、10 3 N (2)105 / (3)8.0103 /9 如图所示 ,半径为 R、内径很小的光滑半圆周管竖直放置,两个质量均为 m 的小球,以不同的速度进入管内,A 通过最高点 C 时对管壁上部的压力为 3mg,B 通过最高点 C 时对管壁下部的压力为0.75mg,求:(1)A、B 两球从 C 点抛出时速度的大小。(2)A、B 两球落地点之间的距离。解析:(1)A 球经过最高点 C 时:3 mg+mg= vA=2,解得 2B 球经过最高点 C 时:mg-0.75mg= vB2,解得 =12。(2)两球离开 C 点后都做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有2R =122得 t=2A 球在水平方向
9、上的位移为 xA=vAt=4RB 球在水平方向上的位移为 xB=vBt=R所以 A、B 两球落地点间的距离为 x=xA-xB=3R。答案:(1) 2 12 (2)3能力提升1未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是( )A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的
10、角速度就应越小解析:宇航员在“ 旋转舱”内要受到与地球表面相同大小的支持力,就是要求其向心加速度 a 等于地球表面重力加速度 g。由 a=g=2r 得 ,r 越大, 越小,与宇航员质量无关,故只有 B=。由此可知正确。答案:B2 高速公路拐弯处通常都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为 R 的圆周运动。设内、外路面高度差为 h,路基的水平宽度为 d,路面的宽度为 l。已知重力加速度为 g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于 ( )A.解析:分析汽车在拐弯处的受力如图所示 ,汽车做圆
11、周运动的圆周平面在水平面内,所以向心力的方向应沿水平方向指向圆心。由牛顿第二定律有 mgtan = tan v2,而 =,解得 =。答案:B3如图所示,相同材料制成的 A、B 两轮水平放置,它们靠轮边缘间的摩擦转动,两轮半径 RA=2RB,当主动轮 A 匀速转动时,在 A 轮边缘放置的小木块 P 恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在 B 轮上,欲使木块相对 B 轮也相对静止,则木块距 B 轮转轴的最大距离为( )A.RB B.2.3.4解析:根据题设条件,两轮边缘线速度相等 ,可知 2A=B,在 A 轮边缘放置的小木块 P 恰能与轮保持相对静止,有 F 向 = B 轮上,欲使木块相对 B 轮也
12、静止,令木块 P 与 B 轮转轴2。若将小木 块 放在的最大距离为 x,应有 F 向 = x2,解得 =2。答案:B4 如图所示 ,在竖直平面内 ,滑道 ABC 关于 B 点对称,且 A、B、C 三点在同一水平线上。若小滑块第一次由 A 滑到 C,所用的时间为 t1,第二次由 C 滑到 A,所用的时间为 t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( )A.t1t2 D.无法比较 t1、t 2 的大小解析:两次运动过程相比较:在 AB 部分,第一次的速度较大,滑块对滑道的压力较小,受到的滑动摩擦力也较小,损失的动能较小;在 BC 部分,第一次的速
13、度较小 ,滑块对滑道的压力较小,受到的滑动摩擦力也较小,损失的动能较小。由以上分析知,第一次运动过程滑动摩擦力较小,损失的动能较小,滑块的末速度较大,整个过程的平均速率大,所用时间小,即 t1RB,2=2 2=2得 vAvB,ATB,又由受力情况知=2,所以FNA=FNB C、D 错误。=,选项答案:AB6 如图所示 ,质量均为 m 的两个小球 A、B 套在光滑水平直杆 P 上,整个直杆被固定在竖直转轴上。两球用劲度系数为 k、自然长度为 l 的轻质弹簧连接在一起,A 球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为 l。现使杆 P、A、B 绕转轴在水平面内以角速度 匀速转动。求稳定后细绳的拉力和弹簧
14、的总长度。解析:设直杆匀速转动时,弹簧伸长量为 x,根据牛顿第二定律得对 B 有 F=kx=m2(l+l+x),得 x=22-2,所以弹簧总长度 l=l+x=(+2)-2。对 A 有 FA-F=m2l,FA=(3-2)-22。答案:(3-2)2-2 (+2)-27如图所示,游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为 m 的 8 位同学,“ 摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动。若某时刻转到顶点 a 上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在 c 处(如图) 的乙同学恰好在第一次到达最低点 b 处接到,已知“摩天轮”半径为 R,重力加速度为 g,(不计人和吊篮
15、的大小及重物的质量) 。求:(1)接住前重物下落运动的时间 t。(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小 v。(3)乙同学在最低点处对地板的压力 FN。解析:(1)由 2R t=122,解得 2。(2)v =,=4,联立解得 v =18。(3)由牛顿第二定律,F-mg= 2,解得 F =(1+264)。由牛顿第三定律可知,乙同学在最低点处对地板的压力大小为 F =(1+264),方向 竖 直向下。答案:(1) 2 (2)18 (3)(1+264),方向 竖 直向下 8如图所示,半径为 R 的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴 OO重合,转台以一定
16、角速度 匀速旋转,一质量为 m 的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60。重力加速度大小为 g。(1)若 =0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求 0。(2)若 =(1k)0,且 0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析:(1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动,弹力的竖直分力与重力平衡,弹力的水平分力提供向心力,所以有 FNcos =mg,FNsin = ,得 002 =2。(2)当 =(1+k)0 时,滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力分析如图甲,竖直方向:FNcos -Ffsin -mg=0,水平方向:FNsin +Ffcos =m2Rsin ,联立得 Ff =3(2+)2 当 =(1-k)0 时 ,滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力方向沿罐壁切线向上,受力分析如图乙,竖直方向:FNcos +Ffsin -mg=0,水平方向:FNsin -Ffcos =m2Rsin ,联立得 Ff =3(2-)2 。答案:(1) 0 =2(2)当 =(1+k)0 时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为 Ff =3(2+)2 当 =(1-k)0 时 ,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为 Ff =3(2-)2
