1、2016-2017 学年新物理人教版必修 1 同步精品课堂第三章 相互作用 3.5 力的分解知识点一、力的分解力的分解1定义：求一个已知力的分力2力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则3力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解力的分解的几种情况1不受条件限制的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。2有条件限制的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(2)已知合力和一个分力的大小和方向
2、时，有唯一解(3)已知合力 F 以及一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小时，若 F 与 F1 的夹角为 ，有下面几种可能：当 FsinF 时，有唯一解，如图丁所示。力的效果分解法$来&源：1力的效果分解法的一般思路在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果。(1)根据力 F 所产生的两个效果画出分力 F1 和 F2 的方向。(2)根据平行四边形定则用作图法求出分力 F1 和 F2 的大小，要注意标度的选取。(3)根据数学知识用计算法求力 F1 和 F2 的大小。力的效果分解法1力的效果分解法的一般思路在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用
3、效果。(1)根据力 F 所产生的两个效果画出分力 F1 和 F2 的方向。(2)根据平行四边形定则用作图法求出分力 F1 和 F2 的大小，要注意标度的选取。(3)根据数学知识用计算法求力 F1 和 F2 的大小。实例 产生效果分析拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分力 F2，F1mgsin，F 2mgcos 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的分力 F2。F1mgtan，F2 mgcos球的
4、重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1mgtan，F2 mgcos物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。F1F2mg2sin质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力F2。F1mgtan，F2 mgcos【典型例题】【例题 1】如图所示，在三角形支架的 B 点用一根细绳挂一个重为 120 N 的重物 G，已知30，求轻质横梁 BC 和斜梁 AB 所受的力(A、C 处为光滑铰链连接)【答案】 120 N 240 N3【针对训
5、练】若将例 1 中斜梁 AB 换为细绳，且承受的最大拉力为 300 N，试求悬挂的重物的最大重力和此时 BC 杆受的力【答案】 150 N 150 N3【解析】 由例 1 图可知，F AB300 N ，F ABsinG.得：G300sin30 N 150 N由 cos 得：FBCFABFBC FABcos 300 N150 N. 32 3知识点二、矢量相加的法则 矢 量 相 加 的 法 则1矢量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形的物理量叫作矢量2标量只有大小，没有方向，求和时按照代数相加的物理量叫作标量3三角形定则把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫作三角形定则4矢量加减遵循的法则(1
6、)平行四边形定则；(2)三角形定则三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的知识点三、力的正交分解法 力 的 正 交 分 解1定义资*源%库 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法，叫作力的正交分解法2正交分解的原则一般情况下，坐标系的选取是任意的，为使问题简化，坐标系的选取一般有两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上；(2)尽量使待求力处在坐标轴上3正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中 x 轴和 y 轴的选取应使尽量多的力处在坐标轴上$来&源：$来&源：(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力
7、的大小，如图所示(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的合力，即FxF 1xF 2xF 3xZFyF 1yF 2yF 3yZ(4)求共点力的合力：合力大小 F ，设合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan F2x F2y.FyFx4正交分解法的优点(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述(2)几何图形是直角三角形，关系简单，计算简便(3)分解多个力时，可将矢量运算化为代数运算【典型例题】【例题 2】已知共面的三个力 F120 N 、F 230 N 、F 3 40 N 作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是 120，求合力的大小和方向【审题指导】1如何确定坐标轴的方向？Z提示：由于 F1、F
8、 2、F 3 之间的夹角均为 120，建立坐标轴时应尽可能使力与坐标轴夹角为特殊角2怎样求沿 x 轴和 y 轴方向的合力？提示：将各力 F1、F 2、F 3 分别沿 x 轴和 y 轴分解，与坐标轴同向的分量为正，反之为负，求出其代数和即为沿坐标轴的合力【解析】对物体受力分析如图所示以 F3 方向为 x 轴正方向，作用点为坐标原点建立直角坐标系如图所示，分解不在坐标轴上的力则 F2xF 2sin 3015 NF2yF 2cos 3015 N3F1xF 1sin 3010 NF1yF 1cos 3010 N3故有：F xF 3F 1xF 2x15 N，F yF 1yF 2y5 N3由图可得：F 10 NF2x F2y 3tan ，30FyFx 33即合力的大小为 10 N，方向与 x 轴正方向成 30角斜向上3【针对训练】木箱重 500 N，放在水平地面上，一个人用大小为 200 N 与水平方向成 30向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。【答案】F f = 173.2 N， FN = 400 N
