1、2017 学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 试题一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2|31,ByxRABA B C D|31x|1x|x|2.已知 是虚数范围，若复数 满足 ，则 （ ）iz41izA 4 B 5 C 6 D83.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A B C D8426236426234.若 ，使 成立的一个充分不必要条件是（ ）,abR|4abA B C. 且 D|a|b4b5.若 ，则 的最大值是（ ）20(
2、,)mnlg(l2)mA1 B C. D236.函数 的大致图像是（ ）23()xfeA B C. D7.已知变量 满足约束条件 ，若不等式 恒成立，则实数,xy204xy20xym的取值范围为（ ）mA B 6,7,C. D(,)(,)8.已知 分别为内角 的对边，其面积满足 ，则 的最大值为（ ,abc,AC214ABCSacb）A B C. D21219.若 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）*nN(6)ln(0xxA B C. D,6,3,32,610.已知直角三角形 的两条直角边 ， ， 为斜边 上一点，沿ACA3BCPAB将三角形折成直二面角 ，此时二面角 的正切值为
3、，则翻折CPP2后 的长为（ ）ABA 2 B C. D567二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分，将答案填在答题纸上）11. 展开式中 的系数为 621()x3x12.某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游戏经验，每次开启一个新的游戏，这三个关卡他能够通关的概率分别为 （这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上1,234一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响） ，则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为 ，设 表示他能够通过此游戏的X关卡的个数，则随机变量 的数学期望为 X13.已知等差数列 的前 项
4、和为 ，若 ， ，则 ， 的nanS14k9kSka1a最大值为 14.已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于 两点， 是椭圆右焦2194xy,AB2F点，则 的周长的最小值为 ， 的面积的最大值为 2ABF2F15.已知函数 的图像过点 ，若 对()sin)fx(0,|)3(0,)()6fx恒成立，则 的值为 ；当 最小时，函数 在区间xR 2()gxf的零点个数为 0,216.若向量 满足 ，则 的最大值为 ,ab221ab|ab17.设关于 的方程 和 得实根分别为 和 ，若x0x10x12,x34,，则 的取值范围是 1324三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知 ，求：2()3cosin31fxx()xR（1 ） 的单调增区间；（2 ）当 时，求 的值域.,4x()fx19. 如图， 为正方形， 为直角梯形， ，平面 平面ABCDPCE90PDCABCD，且 .PE2（1）若 和 延长交于点 ，求证： 平面 ；PEDCF/BPAC（2 ）若 为 边上的动点，求直线 与平面 所成角正弦值的最小值 .QQD20. 已知函数 在 处的切线的斜率为 1.ln()xaf1x（1）如果常数 ，求函数 在区间 上的最大值；0k()f(0,k（2 ）对于 ，如果方程 在 上有且只有一个解，求 的值.m2x)m21.
6、已知 是抛物线 的焦点，点 是不在抛物线上的一个动点，过点 向抛F:4CyPP物线 作两条切线 ，切点分别为 .12,l12(,)(,)AxBy（1）如果点 在直线 上，求 的值；Py|F（2 ）若点 在以 为圆心，半径为 4 的圆上，求 的值.F|ABF22.在数列 中， ， .na121()nnaa（1）求数列 的通项公式；（2 ）设 ，数列 的前 项的和为 ，试求数列 的最小值；nbanbnS2nS（3 ）求证：当 时， .2271nS试卷答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 C提示：， ，23013Axx
7、231,1ByxRy则 ，故选 CB12 B提示：由 ，得 ，则 ，故选 B41iz412zii25z3 A提示：把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥 A-BCDE为三视图还原后的几何体，其表面积为 .8424 D提示：由 可得 ，但由 得不到 ，如 4b4ab4ab4b1,5ab5 A提示： ，又由 22lglglgl2gl 4mnmnmnn，所以 ，从而 ，当且仅当 ，20mnn50mlgl21n10m时取最大值56 B提示：由 的解析式知有两个零点 与 ，排除 A，又fx32x0，23xfe由 知函数有两个极值点，排除 C，D，故选 B0x7 D提示：作出约束条件
8、 所对应的可行域（如图中阴影部分），令204xy，当直线经过点 时， 取得最大值，即 ，2zxy,1Azmax2417z所以 ，故选 D(,7,)8 C提示：根据题意，有 ，应用余弦定理，可得21sin4ABCSabcA，于是 ，其中 于是2cos2inbb2o2sitttctb，所以 ，从而 ，解得 的最大值sin1tAtt1si()42tt为 219. B 提示：原式有意义所以 ,设 ，则 均为增0x()6,()lnfnxgx(),fgn函数.欲使 时， 同号，只需两函数图像和横坐标轴（n 为自变量）交点*nN()fg间的距离不超过 1，即 ，解得 ，检验 两个端点符合题意，所以6|1x2
9、,3x2,3x.2,3x10. D提示：如图，在平面 内过 作直二面角 的棱 的垂线交边 于 ，PCBACPBBCE则 EPAC于是在平面 中过 作二面角 的棱 的垂线，垂足为 ，连接 ，D则 为二面角 的平面角，且 ，设 ，则DPBtan2EPDPa2EPa如图，设 ，则 ，则在直角三角形 中，BCP90AP DPC，又在直角三角形 中， 则 ，cossin90aP CEtanEtan2cos所以 ，因为二面角 为直二面角， 所以2i45APB，于是 ，coscoscsACBPB22 1cosin2CAP解得 7解法二：由 得 ,翻折后045BCPA32,MBN,故ABMN27二、填空题：本
10、大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11.14.提示： ，在 中， 的项系数为 ，6662 211xx 61x33620C对621x的 项系数为 ， 的系数为 356C30412. ， .4提示：随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3. X又 ，111(2)()()3423424P， 0)X，1111()()()()2342342342.P所以，随机变量 的分布列为X0 1 2 3P142414124随机变量 的数学期望 .X3()02EX13.5，4.提示： ，因为 ，又 的最小值为 2，可知 的最大15kkaS1592kaSk1a值为 4.14. 10
11、, .25提示：连接 ，则由椭圆的中心对称性可得1,AFB22126410ABFCAB2125S15. ， ，8.kN提示：由题意得 ，且当 时，函数 取到最大值，故36x()fx， ，解得 ， ，又因为 ，所以 的最小263kZ12kN0值为 1因此， 的零点个数是 8 个sin3gxfx16. .205提示：因为 ， ，222abab224ab所以 ，即 ，2 18 5318即 ，故 223855abab205ab17. 1a提示：由 得 ，由 得 在同一个20x2ax210xa21x坐标系中画出 和 的图象由 ，化简得y21y2，此方程显然有根 ，所以32xx，解得 或 或 ，当 ，或3
12、2120xxx1x2x时， ；当 时， ，由题意可知， 1y1ya三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.解： xf 1)cos2(3sinx12cos3sinxx1)2i(（1 ）由 ，得 ，23kxk 6265kxk)(,125Z函数 的单调增区间为 .)(xf)(,12,5Zkk（2 ）因为 ， ，4,6,32x， . 1,)3sin(x,0)(f19. （1）证明：在梯形 PDCE 中，PD2EC， 为 中点， ，且CDFABCDAB/CF， 为平行四边形， 面 ， 面 ，ABFCAB,/PPBF平面 PAC.（2）方法一：令点 在面 P
13、BD 上的射影为 ， 直线 与平面 PDB 所成角QOQECPD，所以 EC 平行于平面 PBD，因为 ABCD 为正方形，所以 ，又因为 BDACPD平面 ABCD，所以 PD AC，所以 AC平面 PBD，所以点 C 到面 PBD 的距离为 ，2因为 EC 平行于平面 PBD，所以点 到 PBD 的距离 ，2令 ，所以 ，所以)10(kCQ42kBQ 51042sin2OB方法二：建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz，可知平面 PDB 的一个法向量为， ， ，)0,(AC),()(,t，令直线 与平面 PDB 所成角为 ，),02(tBQBQ5104284sin2tAC20. 解：（1
14、）由 得 ，因为 ，所以 ，从而ln()xaf21lnxfxa1f1alnl()1xf所以 ，令 得 所以当 时， ，函数 单调2 ()0fxe(0,)xe()0fx()fx递增；当 时， ，函数 单调递减(,)xe()f因此如果 ，则函数 的最大值为 ；0k()fxlnkf如果 ，则函数的最大值为 e1e（2 ）因为 ，令 ，则方程2()xmf2lnmx2lngxmx在 上有且只有一个解等价于函数 在 上有且只有一个零()0f,()0,)点因为 ，令 ，则 （舍去），2()2()gxxm()0gx214，所以当 时， ， 单调递减；当 时，224m2(0,)x()()2(,)x， 单调递增(
15、)0gx()因此 在 时取到最小值，由题意知 ，从而有 ，又2x2()0gx222ln0xmx，所以 ，因为 ，20xm2lnmx所以 ，令 ，则当 时 单调递增，且 ，所2ln10x()2ln1hxx0x()h(1)0h以 ，由此可得 2m（解法二）由 得 ()0fx()2fx设 ，则 ，由于 单调递减且2ln()fgx31ln()g ()12lnhxx，所以 时 单调递增， 时 单调递减10h,1x,()gx方程 在 上有且只有一个解等价于 。故 2()mfx(0,)max()(1)2g221. 解：因为抛物线的方程为 ，所以 ， 所以切线 的方程为24xyxyPA，即 ，同理切线 的方程
16、为1()2xy110PB，设 ，则由得 以及00,Pxy10102xy，由此得直线 的方程为 2020xyAB（1 ）由于点 是直线 上的一个动点，所以 ，即直线 的方程为10AB，因此它过抛物线的焦点 0,1F当 时， 的方程为 ，此时 ，所以 ；0xAB1y2AB1F当 时，把直线 方程代入抛物线方程得到 ，从而有 ， 0yxy12y所以 12121 1yFy综上， AB（2 ）由（1 ）知切线 的方程为 ，切线 的方程为 ，联立得P21=4xyPB2=4xy点 P21,4x设直线 的方程为 ，代入 得 因此ABykxm2:4Cxy240kxm，所以点 的坐标为 ，由题意12xk12=P,
17、，所以 ，从而44F221612()AFBy2212112kxmkxkxmx.246422. 解：（1）由条件 得 ，又 ，所以 ，因此数列12nnaa12na1212a构成首项为 2，公比为 2 的等比数列，从而 ，因此， na 1nn nna（2 ）由（1 ）得 ，设 ，则 ，1nb2nncS2nc所以 ，123nc从而 ，11022nnnn因此数列 是单调递增的，所以 nc1mic（3 ）当 时，2 11221222nnnnnSSS，由（2）知 ，又 ， ，12212nncc1222nncc 11,S27c所以 212 77nSS2017 学年第一学期浙江“七彩阳光 ”联盟期初联考高三年
18、级数学学科 参考答案选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 C提示：， ，23013Axx231,1ByxRy则 ，故选 CB12 B提示：由 ，得 ，则 ，故选 B41iz412zii25z3 A提示：把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥 A-BCDE 为三视图还原后的几何体，其表面积为 .8424 D提示：由 可得 ，但由 得不到 ，如 4b4ababb1,5ab5 A提示： ，又由 22lglglgl2gl 4mnmnmnn，所以 ，从而 ，当且仅当 ，20n50
19、ll110时取最大值56 B提示：由 的解析式知有两个零点 与 ，排除 A，又fx32x0，23xfe由 知函数有两个极值点，排除 C，D，故选 B0x7 DDECBA提示：作出约束条件 所对应的可行域（如图中阴影部分），令204xy，当直线经过点 时， 取得最大值，即 ，2zxy,1Azmax2417z所以 ，故选 D(,7,)8 C提示：根据题意，有 ，应用余弦定理，可得21sin4ABCSabcA，于是 ，其中 于是2cos2inbb2o2sitttctb，所以 ，从而 ，解得 的最大值sin1tAtt1si()42tt为 219. B 提示：原式有意义所以 ,设 ，则 均为增0x()6
20、,()lnfnxgx(),fgn函数.欲使 时， 同号，只需两函数图像和横坐标轴（n 为自变量）交点*nN()fg间的距离不超过 1，即 ，解得 ，检验 两个端点符合题意，所以6|1x2,3x2,3x.2,3x10. D提示：如图，在平面 内过 作直二面角 的棱 的垂线交边 于 ，PCBACPBBCE则 EPAC于是在平面 中过 作二面角 的棱 的垂线，垂足为 ，连D接 ，则 为二面角 的平面角，且 ，设DPACBtan2EP，则 Pa2Ea如图，设 ，则 ，则在直角三角形 中，B90 DC，又在直角三角形 中， 则cossin90aC PCEtanPEC BAPMN， 所以 ，因为二面角 为
21、直二面角，tan2cos2sincos45ACPB所以 ，于是coACBPBC，解得 22 1si2A 7B解法二：由 得 ,翻折后045BCP32,MN,故 。ABMN27AB二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11.14.提示： ，在 中， 的项系数为 ，6662 211xx 61x33620C对621x的 项系数为 ， 的系数为 356C30412. ， .4提示：随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3. X又 ，111(2)()()3423424P， 0)(X，1111()()()()2342342342.P所以，随机变量 的分布列为
22、X0 1 2 3P142414124随机变量 的数学期望 .X3()02EX13.5，4.提示： ，因为 ，又 的最小值为 2，可知 的最大15kkaS1592kaSk1a值为 4.14. 10, .25提示：连接 ，则由椭圆的中心对称性可得1,AFB22126410ABFCAB2125S15. ， ，8.kN提示：由题意得 ，且当 时，函数 取到最大值，故36x()fx， ，解得 ， ，又因为 ，所以 的最小263kZ12kN0值为 1因此， 的零点个数是 8 个sin3gxfx16. .205提示：因为 ， ，222abab224ab所以 ，即 ，2 18 5318即 ，故 223855a
23、bab205ab17. 1a提示：由 得 ，由 得 在同一个20x2ax210xa21x坐标系中画出 和 的图象由 ，化简得y21y2，此方程显然有根 ，所以32xx，解得 或 或 ，当 ，或10x1x2x时， ；当 时， ，由题意可知， 1xy1ya三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分 14 分）解： xf 1)cos2(3sinx12cos3sinxx- 4 分1)32sin(（1 ）由 ，得 ，2kxk 6265kxk)(,125Z函数 的单调增区间为 .- 10 分)(xf)(,12,5Zkk（2 ）因为 ， ，4,6,32
24、x， . - 14 分1,)3sin(x,0)(f19. （本题满分 15 分）（1）证明：在梯形 PDCE 中，PD2EC， 为 中CDF点， ，且 AB/CF， 为平行四边形，ABCDFAB面 ， 面 ， BF平面B,/PFPPAC. - 7 分（2）方法一：令点 在面 PBD 上的射影为 ，QO直线 与平面 PDB 所成角- 9 分QOECPD，所以 EC 平行于平面 PBD，因为 ABCD 为正方形，所以 ，又因为 PD平面 ABCD，所以BDACPDAC ，所以 AC平面 PBD，所以点 C 到面 PBD 的距离为 ，因为 EC 平行于平面2PBD，所以点 到 PBD 的距离 ，-
25、12 分Q2O令 ，所以 ，所以)10(k4kBQ 15 分51042sin2BO方法二：建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz，可知平面 PDB 的一个法向量为， ， ，- 12 分)0,2(AC),(B)10)(,2tQ，令直线 与平面 PDB 所成角为 ，tQ- 15 分504184sin22tACB20. （本题满分 15 分）解：（1）由 得 ，因为 ，所以 ，从而ln()xaf2lnxfxa1f1a- 3 分lnl()xfx所以 ，令 得 所以当 时， ，函数21l()f ()0fxe(0,)xe()0fx单调递增；当 时， ，函数 单调递减()fx(,xef因此如果 ，则函数
26、的最大值为 ；0k()fxln()k如果 ，则函数的最大值为 -7 分e1ef（2 ）因为 ，令 ，则方程2()xmf2lnxmx2lngxmx在 上有且只有一个解等价于函数 在 上有且只有一个零()0mf,()0,)点-9 分因为 ，令 ，则 （舍2()2()gxxm()0gx214去）， ，所以当 时， ， 单调递减；当224m2(0,)x()()时， ， 单调递增- 11 分2(,)x()0gx()因此 在 时取到最小值，由题意知 ，从而有 ，22()0gx222ln0xmx又 ，所以 ，- 13 分因为 ，20xm2lnmx所以 ，令 ，则当 时 单调递增，且 ，2ln1x()l1hx
27、0x()h(1)0h所以 ，由此可得 - 15 分2x（解法二）由 得 -9 分 2()0mfx1()2fx设 ，则 -11 分 ，由于ln()fgx3ln()g单调递减且 ，所以 时 单调递增， 时 单调递12lh10h,1()gx1,()gx减-14 分。方程 在 上有且只有一个解等价于 。2()0mfx(,)max()()2g故 - 15 分121. （本题满分 15 分）解：因为抛物线的方程为 ，所以 ， 所以切线 的方程为24xy2xyPA，即 ，同理切线 的方程为1()2xy110PB，设 ，则由得 以及00,Pxy10102xy，由此得直线 的方程为 - 3 分2020xyAB（
28、1 ）由于点 是直线 上的一个动点，所以 ，即直线 的方程为P1y01yAB，因此它过抛物线的焦点 020xy,1F当 时， 的方程为 ，此时 ，所以 ；0ABy2AB1F当 时，把直线 方程代入抛物线方程得到 ，从而有x 0yxy，所以 12y12121 1Fy综上， - 7 分AB（2 ）由（1 ）知切线 的方程为 ，切线 的方程为 ，联P21=4xyPB2=4xy立得点 - 9 分P21,4x设直线 的方程为 ，代入 得 因此ABykxm2:4Cxy240kxm，所以点 的坐标为 ，由题意124xk12=xmP2,km，所以 ，从而4PF16412()AFBy 2212 12kxx.- 15 分2416k22. （本题满分 15 分）解：（1）由条件 得 ，又 ，所以 ，因此数列12nnaa12na1212a构成首项为 2，公比为 2 的等比数列，从而 ，因此， -na 1nn nna4 分（2 ）由（1 ）得 ，设 ，则 ，1nb2nncS112ncn所以 ，31nc从而 ，1110222nnnn因此数列 是单调递增的，所以 - 9 分nc1minc（3 ）当 时，211221222nnnnnSSS，由（2）知 ，又 ， ，12212nncc1222nncc 11,27c所以 - 15 分212 77nSS版权所有：高考资源网()
